Квадратичная функция, её свойства и график

Лист рефлексии

Закончите одно из трёх предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.

• Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

• Выполнять задания и строить графики мне легко, так как…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

• Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому что…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Пояснительная записка к уроку «Квадратичная функция, её свойства и график»

Тип урока - урок обобщения и систематизации изученного материала

Формы работы учащихся – коллективная, в парах, самостоятельная работа;

Необходимое техническое оборудование – компьютер, мультимедийный проектор; карточки для индивидуальной работы, ЭОР.

Развитие современного общества требует от человека информационно-коммуникативной компетенции. Наступила эпоха информационного общества. Необходимость новых знаний, информационной грамотности, умения самостоятельно получать знания способствовала возникновению нового вида образования - инновационного, в котором информационные технологии занимают одно из ведущих мест. Использование современных информационных технологий и традиционных методических приемов на уроке математики позволяет достичь определенных целей:

• повысить качество успеваемости школьников;

• повысить активность и инициативность школьников на уроке;

• повысить уровень комфортности обучения;

• развивать информационное мышление школьников, формировать информационно - коммуникационную компетенцию.

Данный урок содержит работу с ЭОР. Использование OMS-плеера на уроке позволяет посмотреть анимированный ролик о построении графика квадратичной функции, что влияет на положительный настрой учащихся на урок, активизирует их на познавательную деятельность.

На уроке присутствует как индивидуальная работа учащихся, так и групповая. Диагностика усвоения системы знаний и умений происходит через использование ЭОР. Использование компьютера на уроке позволяет осуществлять обратную связь с учащимися.

Через самостоятельную деятельность учащихся, на которой построен урок, формируется коммуникативная компетенция. Урок не совсем обычный, а урок, на котором в качестве консультантов учителя выступают ученики со своими проектами.

Приложение

Лист рефлексии

Закончите одно из трёх предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.

• Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

• Выполнять задания и строить графики мне легко, так как…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

• Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому что…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Тема урока: «Квадратичная функция, её свойства и график»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний и умений, полученных в процессе изучения темы «Квадратичная функция».

Задачи:

- обучающие

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции, повторить изученные приёмы исследования свойств функции, методы построения графиков;

-развивающие

• развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации;

• развивать познавательный интерес, самостоятельность в работе;

• развивать логическое мышление, интеллектуальные качества личности(способность к обобщению, оценочной деятельности; переключению на различные виды деятельности)

-воспитательные

• воспитывать ответственное отношение к учебной деятельности;

• прививать интерес к предмету, повысить эмоциональный настрой и мотивацию учащихся посредством использования электронных образовательных ресурсов (ЭОР)

Тип урока - рок обобщения и систематизации изученного материала

Формы работы учащихся – коллективная, в парах, самостоятельна работа;

Необходимое техническое оборудование – компьютер, мультимедийный проектор; карточки для индивидуальной работы. Приложение 1

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Приложение к плану-конспекту урока

Построение графика квадратичной функции

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

После линейной функции квадратичная функция – простейшая и важнейшая элементарная функция . Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный в верх со скоростью u 0 , находится в момент времени t на расстоянии s(t)= -q/2t 2 +u 0 t от земной поверхности (здесь q – ускорение силы тяжести);количество тепла Q , выделяемого пир прохождении тока в проводнике с сопротивлением R , выражается через силу тока I формулой Q=RI 2 .

Определить координаты вершины параболы.

 Уравнение оси симметрии параболы.

 Нули функции.

 Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

 Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

 Каков знак коэффициента a ?

 Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

0 (- ∞ ;0) (1; ∞ ) у 0 (-∞;∞) у (-1;0) х≠-1 Нет значений х" width="640"

у

у

(-1;1)

у 0

(- ∞ ;0)

(1; ∞ )

у 0

(-∞;∞)

у

(-1;0)

х≠-1

Нет значений х

парабола

Координаты вершины параболы

У=(х-3) 2 +7

У=-2(х+5 )2 - 2

Направление ветвей параболы

(3;7)

(-5;-2)

У=2(Х-4) 2

вверх

Наибольшее, наименьшее значение функции

(4;0)

Соответствующее значение х

У НАИМ = 7

У=-3Х 2 - 1

вниз

3

(0;-1)

ВВЕРХ

У НАИБ = -2

У=(Х+5) 2 +2

-5

ВНИЗ

У НАИМ =0

(-5;2)

4

У НАИБ =-1

ВВЕРХ

0

У НАИМ =2

-5

• Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как……………………………………………
• Выполнять задания и строить графики мне легко, так как………………………………………………

• Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому что………………………………………

у =ax 2 +bx + c

Проект по теме: «Квадратичная функция».

Выполнила:

Червякова Яна

Ученица VIII- класса

Цель проекта:

• Обобщить и систематизировать теоретические факты, полученные в ходе изучения темы.

• Выделить основные понятия и алгоритмы, изложенные в учебнике. Алгебра – 8.

Функция, где a, b и c заданные действительные числа, а = 0, x – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

у =ax 2 +bx + c

Если у =ax 2 +bx + c =0 , то

x 1 и x 2 – корни уравнения .

Нули функции - это значение x1 и x2 при квадратичной функции у =ax 2 +bx + c =0 ,

Задание 1 . Найти нули функции.

y = 2х 2 +х -1

2х 2 +х -1=0

x 1, = -1 + 3 x 2 = -1 - 3

4 4

x 1= 0 ,5 ; x 2 =-1

Кривая, являющаяся графиком y = называется параболой.

х 2

0 ветви параболы направлены вверх, а при a

Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы.

При a 0 ветви параболы направлены вверх, а

при a

у =ax 2 +bx + c

Координаты вершины параболы находятся по формулам:

x 0 =- b

2a

y 0 =y (x 0 )

Если y= а(х-х 0 ) 2 +у 0

Вершина – ( x 0 ; y 0 )

Найти координаты вершины параболы:

y =- х 2 -2х+3

x 0 =- b÷2a y 0 =y (x 0 )

x 0 = -(-2)/ 2 (-1)=-1 y 0 =4

(- 1 ; 4 )- координаты вершины параболы

Схема построения графика квадратичной функции:

• Найти координаты вершины параболы.
• Определить направление ветвей.

3) Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат.

4) Найти нули функции, если они есть и отметить найденные точки на оси абсцисс.

5) Найти симметричные точки.

6) Провести через построенные точки параболу.

Построить график функции: y= - x 2 -6x-8

1)Найду координаты вершины параболы.

x 0 = -(-6)/2(-1)=-3

y=y(x 0 )=1

(-3 ; 1) – вершина параболы

2) a=-1, -1

3) Проведу прямую, параллельную оси ординат.

4) Найду нули функции.

- x 2 -6x-8 =0 *(-1)

x 2 +6x+8=0

x1=-4 x2=-2 (-4 ; 0) ; (-2 ; 0)-нули функции

5) Симметричные точки (-6 ; -8); (0 ; -8)

6) Проведу через построенные точки параболу.

y

.

.

.

1

0

x

-1

-1

-2

-6

1

-4

-3

.

.

-8

Спасибо за

внимание

• Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как……………………………………………………

• Выполнять задания и строить графики мне легко, так как……………………………………………………

• Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому что………………………………………