Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение

и его корни.

Неполные

квадратные уравнения.

Коэффициенты квадратного уравнения

Квадратным уравнением

называется уравнение вида

,

где – переменная,

, и – некоторые числа,

причем .

первый

коэффициент

свободный

член

второй

коэффициент

Квадратное уравнение

называют еще

уравнением второй степени .

Если , то

.

В квадратном уравнении коэффициент .

,

,

,

,

,

,

,

;

Например:

Квадратное уравнение,

в котором коэффициент

при равен 1 , называют

приведённым квадратным

уравнением .

Например:

Если в квадратном

уравнении

хотя бы один из

коэффициентов

или равен нулю , то

такое уравнение называют

неполным квадратным

уравнением .

Неполные квадратные уравнения

1 случай :

, то не имеет корней.

если

не имеет корней

2 случай :

, то имеет единственный корень .

если

3 случай :

если

, то имеет два корня.

,

,

Пример 1. Решить уравнения:

Не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Ответ: .

Ответ: .

Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида ,

где , надо:

1. Перенести свободный член в правую часть.

2. Разделить обе части уравнения на коэффициент .

Т.к. , то и .

и .

Если выражение ,

то уравнение имеет два корня:

Если выражение ,

то уравнение не имеет корней .

Пример 2. Решить уравнения:

или

или

или

или

или

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида ,

где , надо:

1. Разложить его левую часть на множители.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из

множителей равен нулю.

или

2. Решить уравнение

Следовательно, корнями уравнения , где , будут:

и .

Пример 3. Решить уравнение:

Ответ: .

Вывод: неполное квадратное уравнение вида равносильно

уравнению и поэтому имеет единственный корень .

Квадратным уравнением

называется уравнение

вида

Числа , и – коэффициенты

,

квадратного уравнения.

Число называют первым

где – переменная,

, и – некоторые

коэффициентом ,

число – вторым

числа, причем .

коэффициентом

и число – свободным членом .

Повторим главное:

Квадратное уравнение,

в котором коэффициент

при равен 1 , называют

приведённым квадратным

уравнением .

Приведённое

квадратное

уравнение:

Повторим главное:

Если в квадратном

уравнении

Неполные квадратные

хотя бы один из

уравнения

коэффициентов

бывают трех видов:

или равен нулю ,

1. ах 2 + с = 0 ,

то такое уравнение

2. ах 2 + bх = 0 ,

называют неполным

3. ах 2 = 0 .

квадратным

уравнением .

Повторим главное:

1. Имеют два корня:

если и не имеют

корней, если ;

2. Имеют два корня:

0 и ;

3. Имеют единственный

корень 0 .