Квадратные уравнения

Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цель урока:

Обучающие:

1. систематизировать знания «квадратное уравнение», «неполное квадратное уравнение»;

2. систематизировать знания по решению квадратных уравнений

Развивающие:

1. развивать умение выделять главное;

2. формировать умение классифицировать

Воспитательные:

1. способствовать формированию ответственного отношения к учению,

2. способствовать проявлению  активности и самостоятельности в  выполнении заданий 

Тип урока: урок актуализации знаний с применением групповой и игровой технологий.

План урока:

1. организационный момент

2. тест

3. «математика и биология »

4. историческая справка(актуализация знаний)

5. турнир «математический знаток»

6. самостоятельная работа

7. подведение итогов урока

8. домашняя работа

Ход урока:

«1»

«2» Ученики получают карточки. Заполняют пропущенные слова на карточке.

I ВАРИАНТ

Уравнение вида ах² + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…

Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D =

Уравнение вида х² + рх + d =0 называется…

Квадратное уравнение имеет два корня, если b² – 4ас…

Дано уравнение 3х² – 7х + 4 = 0. Найти D. D=…

II ВАРИАНТ

Если ах² + вх + с = 0 квадратное уравнение, то а… коэффициент, с…

Уравнение х² = а, где а

Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если b² – 4 ас…

Уравнение вида ах² + с = 0, где а 0, с 0, называют квадратным уравнением.

Дано уравнение х² – 6х + 8 = 0. Найти D. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем на доске..

«3» математика и биология

Учитель:. Отгадай предмет. Даю три определения этому предмету.

Непроизвольная основа слова.

Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

Один из основных органов растений. /Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения по группам.

х² – 8х + 15 = 0

х² – 11х + 18 = 0

х² – 5х – 6 = 0

х² – 4х + 4 = 0

3х² + 4х + 20 = 0

5х² – 3х – 2 = 0

Учитель: Игра “Математическое лото”. Найти карточку со своим ответом и поместить ее в соответствующую ячейку. “Математическое лото” оформляется на магнитной доске.

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям
Отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

«4» Немного истории.

а) квадратные уравнения в Индии.

Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Задача про обезьян:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Ученики решают задачу у доски и в тетрадях.

б) квадратные уравнения в Европе.

Учитель: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

Учитель: Как читается теорема Виета?

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

Учитель: Напишите на доске формулы.

«5» турнир «математический знаток»

В течение одной минуты отвечают на вопросы два ученика, приведенные ниже: ( кто быстрее)

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно…?

4. Когда начился XXI век?

5. Равенство с переменной?

6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

7. Очень плохая оценка знаний?

8. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?

9. Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины?

10. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент – 1?

11. Сколько раз в году встает солнце?

12. уравнения, имеющие один и тот же корень?

13. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

14. Соперник нолика?

15. Что значит решить уравнения?

16. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

«6»

Работа по вариантам

3х² – 7х + 4 = 0

8х² - 14х + 5 = 0

3х² – 8х + 5 = 0

3х² - 4х = 0

«7»

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Приведите примеры неполного квадратного уравнения.

3. Чему равен дискриминант, если квадратное уравнение имеет 2 корня?

4. Квадратное уравнение имеет один корень, если…

Оценка работы учеников на уроке

«8» Домашнее задание

Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = 5, х₂ = 6.

Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = -5, х₂ = 6

5