Квадратные уравнения

Урок-презентация по теме:

Квадратные уравнения

в 8 классе

Кто быстрее Решить уравнения

1)2х=5

2)х+5=11

3)1 / 2х=2

4)(х-1)(х+2)=0

5)√х=9

6)4х²=16

7)х ² -36=0

8)х²-10х+25=0

9)6х=0

10)8х²=0

11)(х+7) ²=0

12)(х-2 )2- 1=0

Упростить выражения

13)5√2+2√32-√98

14)(4√3+√27)√3

15)(√5-√3)²

16)(√6-√3)(√6+√3)

Девиз: «Ум хорошо, а два лучше»

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

• Ввести определения квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений
• Рассмотреть решения неполных квадратных уравнений
• Развивать логическое мышление
• Воспитать внимательность
• Выработать скорость мышления

х²-4=0; 3х²+2х=0; х²-6х+8=0

Х+3=0; 2х=0; 5х+7=0

А) -3,5х 2 +6х+9=0; Г) -25х+1=0;

Б) 4х 3 -5х-2=0; Д) 9х 2 -5=0;

В) -х 2 +6х=0; Е) 8х 2 =0?

№ 504, 505 устно

№ 506 а,б

№ 509 б,д,е

№ 509 а,в,г – самост.

№ 510 б,г,д

№ 510 а.в,е – самост.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х 2 + х=а) умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский ( III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах= b или ах 2 = b . Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А.Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ Решения квадратных уравнений принял современный вид.

Тестирование:

I вариант:

1) 2х²-18=0

а) 9 б) ±9 в)3 г) ±3

2) х²+2х=0

а) ±2 б)0;-2 в)2 г)0;2

3) 4х²=0

а) 4 б) 2 в) 0 г) ¼

4) 4х²-11=х²-11+9х

а) 0;-3 б) -3 в) 0 г) 0;3

II вариант

1) 3 x ² -12=0

а ) 4 б) ±4 в) 2 г) ±2

2) x ² -3x=0

а ) ±3 б) 0;3 в) 3 г) 0;-3

3) -7x ² =0

а ) 1/7 б) √ 7 в) 0 г) 7

7x+3=2x ² +3x+3

а ) 0;2 б) -2 в) 0;-2 г) 2

Проверь себя

I Вариант II Вариант

• г 1.г
• б 2.б
• в 3.в
• Г 4.а

п. 19 учить

№ 507, № 511