Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

18.12.2023г.

Устный счёт

Решите уравнения:

• X 2 = 25
• X 2 = 1,44
• X 2 = 3
• X 2 = - 4

Нет решения

Определение

Квадратным уравнением называется уравнение

ах 2 + bx + c = 0

где х – переменная;

а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0

a , b , с – коэффициенты квадратного уравнения

а - первый коэффициент

b - второй коэффициент

с - свободный элемент

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х 2 - 5х + 1 = 0

б) 48х 2 - х 3 - 9 = 0

в) 2,1х 2 + 2х - 0,1 = 0

г) 1 - 12х = 0

д) 7х 2 - 13 = 0

е) -х 2 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

6х 2 + 4х + 2 = 0

-2х 2 + х - 1 = 0

• а = 6
• b = 4
• c = 2

• а = -2
• b = 1
• c = -1

8 х 2 – 7х = 0

• а = 8
• b = -7
• c = 0

х 2 – 0,7 = 0

• а = 1
• b = 0
• c = -0,7

• № 27.1-27.3 (устно)

№ 27.4 (б,в)

Квадратное

уравнение

Приведённое

Неприведённое

а = 1

а ≠ 1

х 2 + 2х - 1 = 0

2х 2 + 2х - 1 = 0

• № 27.9-27.10(б,г)

Квадратное

уравнение

Полное

Неполное

три коэффициента

отсутствует какой-либо коэффициент

2х 2 + х = 0

х 2 + 2х - 1 = 0

Определение

Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется

неполным квадратным уравнением.

Виды:

• Если b = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 + c = 0

• Если с = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 + bx = 0

• Если b = 0 и с = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 = 0

Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c = 0

Пример №1

-3х 2 +75=0

-3х 2 = -75

х 2 = -75:(-3)

х 2 =25

х 1 = 5 х 2 = -5

Ответ: х 1 = 5 х 2 = -5

Пример №2

4х 2 +8=0

4х 2 = -8

х 2 = -8:4

х 2 = -2

Ответ: корней нет

Способы решения неполных квадратных уравнений

ах 2 + bx =0

Пример №3

4х 2 +12х = 0

х (4х + 12) = 0

х = 0 или 4х + 12 = 0

4х = - 12

х = -12 : 4

х = -3

Ответ: х 1 = 0 х 2 = -3

ах 2 =0

Пример №4

0,2х 2 =0

х 2 =0 : 0,2

х 2 = 0

х = 0

Ответ: х = 0

• № 27.16-27.22 (б)

Домашнее задание

• Часть1. § 27 п.1
• Часть2. № 27.17-21.18(в, г)
• № 27.20 (в, г)