"Квадратные уравнения" и "Теорема Виета"

МКОУ «Унчукатлинская СОШ»

КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ

на тему:

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» и «Теорема Виета»

Подготовила

Учитель математики

Дандамаева Лидия Кимовна

2019г

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения» и «Теорема Виета» , 8 класс.

Цель: создать условие для закрепления учебной информации.

Задачи:

образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений;

развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Планируемые результаты:

Личностные:

- Устойчивый познавательный интерес;

- Понимание смысла поставленной задачи.

Метапредметные:

- Познавательные - умение делать анализ и отбор информации, умение работать с различными источниками информации; строить логическую цепочку рассуждений.

-Регулятивные - умение планировать свою деятельность под руководством учителя, выполнять учебные действия в соответствии с поставленной целью, сравнивать полученные результаты с ожидаемыми , оценивать работу свою и одноклассников.

- Коммуникативные - умение аргументировано отстаивать свое мнение, умение взаимодействовать друг с другом.

-Предметные:

уметь определить  коэффициенты, знать теорему Виета, логически рассуждать, анализировать, формулировать и записывать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения;

Ход урока.

Сегодня на уроке вы должны показать свои знания. Проводя упорные «тренировки» на предыдущих занятиях по решению квадратных уравнений, сегодня мы узнаем, кто из вас выйдет лидер урока. Знание будем, определят в количестве баллов полученных за решение заданий.

(каждый ученик за себя борется)

Каждый этап соревнования оценивается баллами: за каждое верно выполненное задание – 1 балл. У всех на столах имеется лист оценивания, пожалуйста, заполните после каждого этапа.

І. Разминка: (мах 3 балла)

Каждый отвечает по очереди на вопросы

1. Какие квадратные уравнения называются неполными?

2. Какие квадратные уравнения называются приведенными?

3. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

4. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

5. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

6. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

7. Сформулировать теорему Виета.

8. Сформулировать определение квадратного уравнения

ІІ. «3-й лишний» (мах 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе

1 группа

1) х²-4=0

2) х²-6х+1=0

3) х²-9х=0

2 группа

1) 6х²- 6х + 4=0

2) х²+3х=0

3) 5х²-4х+2=0

3 группа

1) х²+х- 4=0

2) 7х²- 6х + 3=0

3) х²-3х-7

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (мах 4 балла)

1) 49-14х + 2х²=0

2) х² - 4х – 5 =0

3) 2х² - 8х = 0

4) х² - 9 = 0

5) 35 х² + 2х - 1 = 0

6) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №4 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №5.

ІV. «Цепочка» (мах 2 балла)

Решить уравнение, в котором первый ученик выписывает коэффициенты, второй дискриминант находит, первый корень – третий ученик, второй корень – четвертый ученик.

5 х² - 4х – 1 = 0

V . Физминутка 

Чтобы в форме быть всегда
Двигаться нужно, друзья,
Приседаем раз и два,
Наклоняемся раз-два,
Поскакали, побежали,
Руки вверх, вы не устали?

Быстро закрыли глазки,

По пять движений против

И по часовой стрелке.

Сильно зажмурьтесь глазки

Откройте, посмотрите вдаль,

И так повторите в три раза
А теперь все улыбнитесь,
Настроеньем зарядитесь.

V І. «Найди ошибку» ( мах 1 балл)

1) 2 х² - 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ = _ = _ = _ у₁ = _ = _ = 2,5

х₂ = _ = _= -2 у₂ = _ = _= 2

3) х² + 11х – 12 = 0 4) х² + х – 56 = 0

х₁ + х₂ = 11 х₁ = 12 х₁ + х₂ = -1 х₁ = -7

х₁ ∙ х₂ = - 12 х₂ = -1 х₁ ∙ х₂ = -56 х₂ = 8

VІ І. «Тише едешь, дальше будешь» ( мах 5 баллов, за задачу 2 балла)

должны выполнить за 7 мин. (групповая работа)

1) Решить уравнение х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: Найти периметр поверхности стола, прямоугольной формы, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

VII. Рефлексия деятельности:

1. Трудным ли для тебя был материал урока?

2. Работал ли ты на уроке в полную силу?

3. Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

Домашнее задание: составить квадратные уравнения

а) при а=1, в=6, с=-19;

б) при а=2, в=-5, с=-3;

в) при а=5, в=9, с=4 и выполнить проверку по теореме , обратной теореме Виета.

Лист оценивания

Приложения

Вопросы

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2. Какие квадратные уравнения называются неполными?

3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?

4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

«3-й лишний»

Найти лишнее уравнение в каждой группе

«Торопись, да не ошибись»

1) 49 -14х + 2х²=0

2) х² - 4х – 5=0

3) 2х² - 8 = 0

4) х² - 9 = 0

5) 35 х² + 2х - 1 = 0

6) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными-

приведенными-

неполными-

б ) в уравнении №4 запишите значения коэффициентов а= , в= , с= ;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2; х₁+х₂= х₁ х₂=

г ) решите уравнение №6.

Задание : «Цепочка»

Ребята решают по цепочке уравнение 5х²-4х-1=0

1-й выписать коэффициенты

2-й Вычислить дискриминант Д=

3-й найти один корень х₁=

4-й найти второй корень х₂=

Задание: «Найди ошибку»

1) 2 х² - 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ = _ = _ = _ у₁ = _ = _ = 2,5

х₂ = _ = _= -2 у₂ = _ = _= 2

3) х² + 11х – 12 = 0 4) х² + х – 56 = 0

х₁ + х₂ = 11 х₁ = 12 х₁ + х₂ = -1 х₁ = -7

х₁ ∙ х₂ = - 12 х₂ = -1 х₁ ∙ х₂ = -56 х₂ = 8

«Тише едешь, дальше будешь» (индивидуальная работа)

1) Решить уравнение х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: Найти периметр поверхности стола, прямоугольной формы, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

5) Самостоятельная работа

Решить уравнение (х+1)²+5 (1+х)=14

Домашнее задание: составить квадратные уравнения

а) при а=1, в=6, с=-19;

б) при а=2, в=-5, с=-3;

в) при а=5, в=9, с=4 и выполнить проверку по теореме , обратной теореме Виета.

Использованная литература

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.