Квадратный трехчлен

Теория без практики мертва или бесплодна,

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики,

сверх всего того, и умение.

А.Н. Крылов

Тип урока: комбинированнный . Цель

• Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

2. Развитие интереса к математике.

Структура урока:

• Актуализация опорных знаний;
• Устный счет;
• Историческая справка;
• Объяснение нового материала;
• Решение заданий;
• Диктант;
• Задание на дом;
• Итог урока.

Актуализация опорных знаний;

1. Сформулировать теорему Виета. (доказательство у доски)

2. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

3.Чему равны сумма и произведение квадратного уравнения корней х 2 + р х + q= 0 ?

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения

x 2  +  px  +  q = 0 равна его второму коэффициенту p

с противоположным знаком,

а произведение – свободному члену q .

x 1  +  x 2  = – p; x 1   x 2  =  q.

В случае неприведённого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 :

x 1 x 2 =

x 1 + x 2 =

Теорема, обратная теореме Виета.

Если выполняются равенства

и x 1 x 2 =

x 1 + x 2 =

то числа x 1 и x 2 являются корнями квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 .

Устный счет

1. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

2.Найти корни уравнения, используя т. Виета.

3. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

- 3 и 2; и

Объяснение нового материала.

Если х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена

ах 2 + вх + с , то справедливо равенство

ах 2 + вх + с = а ( х – х 1 )( х – х 2 )

Если Д = 0, то х 1 =х 2 и

ах 2 + вх + с = а ( х – х 1 ) 2.

Если квадратный трехчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

Алгоритм разложения квадратного трехчлена на линейные множители

• Решить квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0.
• Используя теорему записать разложение

ах 2+ вх + с = а ( х – х 1)( х – х2 )

Решение заданий

№ 29.16 (а);

№ 29.17(б);

№ 29.22(а).

Диктант

• Не решая уравнения найдите сумму и произведение его корней.
• Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

3 и 2; 4 и 1.

3. Сократите дробь

2х 2 – 9х + 4 = 0 3х 2 – 5х – 2 = 0

Домашнее задание п. 29, повт.п. 25 ; 28 . № 29.15(а), №29.17(г), № 29.21 (в,г), № 29.23 (б)

Урок окончен

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?