СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 27.08.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Лабораторная работа №6 «Определение площадей с помощью интеграла»

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Лабораторная работа №6 «Определение площадей с помощью интеграла»»

Лабораторная работа №6 «Определение площадей с помощью интеграла»


Цель работы: Применение определённого интеграла для вычисления площадей фигур.


Теоретические сведения к лабораторной работе:

Фигура, изображённая на рисунке является криволинейной трапецией



Определение

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная сверху графиком непрерывной функции y=f(x), снизу отрезком [a;b] оси Ох, а с боков отрезками прямых х=а, х=b


Площадь криволинейной трапеции можно вычислить с помощью определённого интеграла

В озможно такое расположение:

S = S1 +S2


Возможен следующий случай, когда f(x)b]




Возможно и такое расположение

S=

Задачи на вычисление площадей плоских фигур можно решать по следующему плану:

  1. по условию задачи делают схематический чертёж;

  2. представляют искомую фигуру как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции.

  3. записывают каждую функцию в виде

  4. вычисляют площадь каждой криволинейной трапеции и искомой фигуры.

Пример

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
















S = dx = dx =

= (- | =- (кв. ед.)

Задания для самостоятельного решения:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

а) параболой у = (х + 1)2 , прямой у = 1 – х и осью Ох.

б) параболой у = х2 – 4х +3 и осью Ох.

в) графиком функции у = sinx , и отрезком [ π ; 2π] оси Ох.

а) параболой у = х2 + 4х - 3 и осью Ох.

б) параболой у = х2 + 1 и прямой у = 3 - х .

в) параболой у = -х2 и прямой у = - 4 .


Контрольные вопросы:

1. Что такое криволинейная трапеция?

2. Как вычислить площадь криволинейной трапеции?

3. По какому плану можно найти площадь любой плоской фигуры используя интеграл?




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!