Россия, Пензенская область
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.03.2020 15:33
Иванчукова Надежда Константиновна
учитель математики
5 лет
130
190 848 
Местоположение
Методы решения систем уравнений
Категория:
Математика
15.01.2020 21:30
Просмотр содержимого документа
«Методы решения систем уравнений»
Провела учитель математики МБОУ СОШ с. Соседка Иванчукова Н.К.
1.рассмотреть решение систем уравнений различными методами.
2.формировать умение решать системы уравнений различными методами.
3.развивать умение логически мыслить и рассуждать.
- 1.Что называется решением системы уравнений второй степени?
- 2. Что значит решить систему уравнений второй степени?
- 3.Какие системы уравнений называются равносильными?
- 4. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете ?
- 5.Как решить систему уравнений второй степени графическим способом?
- 6. Как решить систему уравнений второй степени способом подстановки?
- 7. Как решить систему уравнений второй степени способом сложения?
1.Выразить у через х из одного уравнения системы.
2.Подставить полученное выражение вместо у в другое уравнение системы.
3.Решить полученное уравнение относительно х.
4.Подставить каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения поочередно вместо х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5.Записать ответ в виде пар значений (х,у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шаге.
x + 3у=5
ху=2
х=5-3у
(5-3у)у=2
3у2-5у+2=0, Д=25-24=1
У 1 =(5+1)/6 =1 у 2 =2/3
4.Если у=1,то х=5-3•1=2
Если у=2/3,то х=5-3•2/3=3
5.(2,1) , (3,2/3) -решение системы уравнений
Ответ: (2,1) , (3, 2/3) .
- 1.Сложить оба уравнения системы
- ( по отдельности составить сумму левых частей , сумму правых частей уравнения и полученные суммы приравнять).
- 2. Найденное значение переменной ( х или у) подставить в любое уравнение системы и найти другое значение переменной.
2х+ху+2=0
4у+3ху+30=0
Умножим первое уравнение на 3.
6х +3ху+6=0
4у+3ху+30=0
Из первого уравнения вычтем второе уравнение
6х-4у-24=0 / на 2
3х-2у-12=0
3х-2у-12=0
2х+ху+2=0
1.у= (3х-12)/2
2.2х+х•(3х-12)/2+2=0
4х +3х 2 -12х+4=0
3х 2 -8х+4=0
Х 1 =2 х 2 =2/3
У 1 =-3 у 2 =-5
Ответ: (2;-3) , (2/3; -5).
Пример .
х/у+у/х =2,5
x 2 -у 2 =3
Введем новую переменную t = x / y
Первое уравнение перепишется в виде
t + 1/ t = 2,5
Решим его относительно t
t 1 =2 t 2 =1/2
Оба этих значения удовлетворяют условию 2 t ≠0 , а потому являются корнями
но t = x / y след-но х/у=2 след-но х=2у либо х/у=1/2 и у=2х
х = 2у у=2х
х 2 -у 2 =3 либо х 2 -у 2 =3
Решение первой системы (2,1), (-2,-1).
Вторая система решений не имеет .
Ответ: (2,1) , (-2, -1)
Введение новых переменных одновременно в 2 х уравнениях.
2/(х-2у) + 3/(2х+у) =2 Замена а=2/(х-3у) , в = 3/(2х+у)
8/(х-3у) -9/(2х+у)=1
а+в =2 а=1, в=1
4а-3в=1
2/(х-3у)=1 х-3у=2 х=11/7, у=-1/7
3/(2х+у)=1 2х+у=3
Ответ (11/7, -1/7)
Основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому более простому , но равносильному заданному.
Определение: Две системы уравнений с переменными х и у называют равносильными , если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
© 2020, Иванчукова Надежда Константиновна 362 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
