Разработка урока "Методы решения систем уравнений "

  Тема урока "Методы решения систем уравнений "

Класс:   9 А, Б

Место и роль урока в изучаемой теме:  урок закрепления  и систематизации знаний учащихся.

Тип урока: комбинированный

 

Цели урока:

• Образовательные- повторение теоретического материала по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки, метода алгебраического сложения, метода замены переменной; формирование умений и навыков рационального применения данных  методов для решения различных задач; формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности.

• Развивающие -  развитие творчества и инициативы, умений организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;  проводить самоконтроль;

• Воспитательные-  воспитание чувства ответственности, самостоятельности; познавательного интереса к изучаемому предмету.

• Задачи урока:

• 1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.

• 2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.

• 3. Систематизировать, расширить и углубить знании и умения учащихся по теме «Решение систем уравнений».

• 4. Закрепить алгоритмы решения систем различными способами.

• Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов решения систем уравнений.

• Методы:

• По источникам знаний: словесные, наглядные;

• По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

• Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

• Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

• Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

• Педагогические технологии:   технология деятельностного метода,  технология уровневой дифференциации.

Оборудование:   карточки для индивидуальной  работы, доска, тесты, наглядный материал, дидактический материал, презентация.

         Ход урока:

I. Мотивация к учебной деятельности

   Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места.

- Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

- Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания на сегодняшнем уроке нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

II. Проверка домашнего задания

Трое учащихся у доски выполняют домашние номера. Остальные учащиеся участвуют в фронтальном опросе теоритического материала:

• Какие методы решения систем уравнений вызнаете? (Слайд 2)

• В чём смысл решения систем уравнений графическим методом. Назовите его недостатки.

• Назовите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

• В чём сущность метода алгебраического сложения при решении систем уравнений.

• В чём сущность метода введения новой переменной

III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема)

Для того чтобы мы могли правильно сформулировать тему сегодняшнего урока, я предлагаю вам устно выполнить несколько заданий. Я надеюсь вы догадались какова тема сегодняшнего урока?

Правильно! Тема нашего урока: «Методы решения систем уравнений». Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число, Классная работа и тему урока «Методы решения систем уравнений». Ребята, сегодня мы с вами продолжаем работать по данной теме. Основные понятия мы с вами уже изучили, какова же цель сегодняшнего урока? Я хочу чтобы вы сами попробовали ее сформулировать. Итак, ваши предложения:

-применение теоретических знаний на практике;

-систематизация полученных знаний;

-ну и конечно, развитие культуры математической записи и речи.

IV. Актуализация знаний и умений.

Ребята, я бы хотела поговорить о значении систем алгебраических уравнений.

К решению САУ сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение САУ является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения САУ, но для того чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

• - А теперь сделаем выводы о преимуществах и недостатках каждого метода, заполнив таблицу (таблица у каждого на парте).

• - Посмотрим, что у вас получилось:

Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический	Наглядность	Громоздкость, неточность
Подстановки	Точный	Трудоемкие выкладки
Сложения	Точный	В выборе множителя

Ребята, какие выводы можно сделать из этой таблицы.

IV. . Реализация построенного проекта. 

- Выполнение теста                                                                                                                              

1 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =3,

                                                                                                                                х + у = 5

А) (1;4)

Б) (4;1)

В) (-1;4)

Г) (-4;1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

А) ху = 4

Б) 5х + у = 8

В) 4х +у = 4

Г) х2 + у2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 16,

                                                                                     у = х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

А)    х2 + у2 = 3,         х + у2 = 2

Б)    х2 + у2 = 9,         у = -2х + 1

В)    х2 + у2 = 9,         ух = 3

Г)     ух = 5,         х + у = 5

5. Решите систему уравнений   ху = 12,

                                                      х + у = 8

А) (2;6)

Б) (6;2)

В) (2;6) и (6;2)

Г) (-2;-6) и (-6;-2)

2 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =-1,

                                                                                                                                х - у = 1

А) (3;2)

Б) (2;3)

В) (-3;2)

Г) (-2;3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

А) 5х - 4у = 3

Б) 7х +2у = 2

В) х2 + у2 = 1

Г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 9

                                                                                    у = -х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

А)  х2 + у2 = 3,       х + у2 = 2

Б)   х2 + у2 = 9,       у = х 2 - 5

В)  х2 + у2 = 9,       ух = 3

Г)   ух = 2,       х + у = 3

5. Решите систему уравнений    ху = 18,

                                                             х + у = 11

А) (2;9)

Б) (9;2)

В) (2;9) и (9;2)

Г) (-2;-9) и (-;-2)

Ключ к тесту

1 вариант

1. Б        

 2. В Г

3. Б

4. Б

5. В

2 вариант

1. А

2. БВ

3. Б

4. Б

5. В

Взаимопроверка

-Физкультминутка

Ребята, сейчас я предлагаю немного размяться.

-Дифференцированная работа у доски                                                                     

Ребята на доске задания разного уровня сложности.

1.Самое легкое задание: Соедини стрелками систему с подходящим для нее методом решения.

a+b=18

a−b=8

a=5

2a−b=22

2. Задание среднего уровня сложности: Найди ошибки в решении системы уравнений.

d2+q2=13 2d2=8 d2=4 d=2 4+q2=13 q2=9 q=3

d2−q2=5

Сложнй уровень: Реши систему уравнений

x2−d=−1

x−d+3=0

 

 

Выбери пары чисел, которые являются решением системы уравнений

• x=−1,d=3

• x=2,d=1

• x=−1,d=2

• другой ответ

• x=2,d=5

V. Подведение итогов урока.

а) Что повторили на уроке?                                                                                                                           б) Какие методы решения систем уравнений использовали?  

ВЫВОД: Повторив способы решения систем уравнений, алгоритмы решения, мы систематизировали знания по теме, отработали умение выбора наиболее рационального способа решения для предложенной системы.

Рефлексия .

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.

Домашнее задание(дифференцированное)

Решите задания из тестовой части по подготовке к ОГЭ:

1. Реши систему уравнений, используя способ сложения.

 

xr+x=8

xr+5=5

1. Реши графически систему уравнений 

y−2х=0

y+2х=3

Теоретический материал на карточках

По желанию: 21 задание из пособия по подготовке к ОГЭ (выбрать задание с системой)

         Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

1. Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4. Находят соответствующее значение второй переменной;

5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

 

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

1. При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4. Находят соответствующее значение второй переменной;

5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

 

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

1. Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;

2. В одной системе координат построить график каждого уравнения;

3. Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

• Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;

• Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;

• Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

 

Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной  новой переменной  или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)

способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

1. Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4. Находят соответствующее значение второй переменной;

5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

 

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

1. При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4. Находят соответствующее значение второй переменной;

5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

 

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

1. Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;

2. В одной системе координат построить график каждого уравнения;

3. Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

• Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;

• Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;

• Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

 

Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной  новой переменной  или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)

Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический
Подстановки
Сложения

Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический
Подстановки
Сложения

Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический
Подстановки
Сложения

Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический
Подстановки
Сложения
Методы решения	Преимущества	Недостатки
Графический
Подстановки
Сложения

 Сказка «Дед-Равняло»

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

-Итак, о чем идет речь в этой сказке?

1 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =3,

                                                                                                                                х + у = 5

А) (1;4)

Б) (4;1)

В) (-1;4)

Г) (-4;1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

А) ху = 4

Б) 5х + у = 8

В) 4х +у = 4

Г) х2 + у2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 16,

                                                                                     у = х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

А)    х2 + у2 = 3,         х + у2 = 2

Б)    х2 + у2 = 9,         у = -2х + 1

В)    х2 + у2 = 9,         ух = 3

Г)     ух = 5,         х + у = 5

5. Решите систему уравнений   ху = 12,

                                                      х + у = 8

А) (2;6)

Б) (6;2)

В) (2;6) и (6;2)

Г) (-2;-6) и (-6;-2)

2 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =-1,

                                                                                                                                х - у = 1

А) (3;2)

Б) (2;3)

В) (-3;2)

Г) (-2;3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

А) 5х - 4у = 3

Б) 7х +2у = 2

В) х2 + у2 = 1

Г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 9

                                                                                    у = -х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

А)  х2 + у2 = 3,       х + у2 = 2

Б)   х2 + у2 = 9,       у = х 2 - 5

В)  х2 + у2 = 9,       ух = 3

Г)   ух = 2,       х + у = 3

5. Решите систему уравнений    ху = 18,

                                                             х + у = 11

А) (2;9)

Б) (9;2)

В) (2;9) и (9;2)

Г) (-2;-9) и (-;-2)

1 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =3,

                                                                                                                                х + у = 5

А) (1;4)

Б) (4;1)

В) (-1;4)

Г) (-4;1)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

А) ху = 4

Б) 5х + у = 8

В) 4х +у = 4

Г) х2 + у2 = 1

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 16,

                                                                                     у = х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решите систему уравнений   ху = 12,

                                                      х + у = 8

А) (2;6)

Б) (6;2)

В) (2;6) и (6;2)

Г) (-2;-6) и (-6;-2)

2 вариант

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений      х –у² =-1,

                                                                                                                                х - у = 1

А) (3;2)

Б) (2;3)

В) (-3;2)

Г) (-2;3)

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

А) 5х - 4у = 3

Б) 7х +2у = 2

В) х2 + у2 = 1

Г) ху = 7

3. Сколько решений имеет система уравнений     х² + у² = 9

                                                                                    у = -х²

А) одно

Б) два

В) три

Г) четыре

4. Решите систему уравнений    ху = 18,

                                                             х + у = 11

А) (2;9)

Б) (9;2)

В) (2;9) и (9;2)

Г) (-2;-9) и (-;-2)

1.  Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).

Замена переменных

2. Следующее решение выглядит вот так:

Разложение на множители

Какой метод использовали для нахождения решения этой системы? (Записать ответ на доске).

3. Идём дальше:

Подстановка

Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).

4. Следующая система:

Алгебраическое сложение

Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).

5. Последнее задание:

Графический метод

Какой это метод? (Записать ответ на доске).

Групповая работа

Порядок организации групповой работы:

• класс разбивается на группы по 4 человека;

• учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы: задания решаются одно за другим всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе;

• считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;

• учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу (11 слайд в презентации);

• после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.

• I группа.

• 1. Решите систему уравнений методом подстановки: 

• 2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 

• 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

• 4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 

• 5. Решите систему уравнений графическим методом: 

• II группа.

• 1. Решите систему уравнений методом подстановки: 

• 2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 

• 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

• 4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 

• 5. Решите систему уравнений графическим методом: 

• III и V группа.

• 1. Решите систему уравнений методом подстановки: 

• 2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 

• 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

• 4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 

• 5. Решите систему уравнений графическим методом: 

• IV и VI группа.

• 1. Решите систему уравнений методом подстановки: 

• 2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 

• 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

• 4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 

• 5. Решите систему уравнений графическим методом: 

Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».

Цель урока:

обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

задачи урока:

• образовательная:

продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными

Развить потребность в нахождении рациональных способов решения

Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными

• развивающая

Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;

Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры,

• воспитательная

, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету

Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.

Ход урока:

1.Организационный момент

- Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.

- Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

- Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ

Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?

сформулируем тему урока «Методы решение систем уравнений»

цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).

 Фронтальный опрос :

-Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? (Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

           -Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

           - Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)

           -С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)

1. Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа

Класс разделен на три группы:

1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,

2 группа методом подстановки

3 группа методом сложения

консультанты помогают остальным решить систему.

1 группа: по уровню сложности 3 системы

1).Решить систему уравнений

2).Решить систему уравнений методом подстановки

3)Решить систему уравнений 

.

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка

Самостоятельная работа с взаимопроверкой 

                         

Вариант I                                                      Вариант 2                               

№  6.6 (в)                                                      № 6.6(г)

№ 6.11(в)                                                      № 6.11(г)

                                   № 6.13  (в)                      

4/. Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2. Чему вы сегодня научились на уроке?

3. Что вызвало у Вас затруднение и почему?

4. Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)

5. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?

6. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме): Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.

Лист самоконтроля. Группа №1:

Оценка учебной деятельности всей группы -

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

2 10;

-10-максимальная оценка(верно, активно, самостоятельно),

2-минимальная оценка,

5-удовлетворительная отметка

Что оценивается:

1	Устный опрос	Система №1	Система №2	№ 6.6	№ 6.11	№ 6.13

Лист самоконтроля. Группа № 2

Оценка учебной деятельности всей группы -

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

2 10;

-10-максимальная оценка(верно, активно, самостоятельно),

2-минимальная оценка,

5-удовлетворительная отметка

Что оценивается:

1	Устный опрос	Система №1	Система №2	№ 6.6	№ 6.11	№ 6.13

Группа №1

1.Решить систему уравнений

ХУ=-10

Х – У=7

А. (12;5), (9;2) Б. (2; -5), (5;-2)

В.(-5;7), (-2;5) Г. (17;10) , (1;-6)

2. решить систему уравнений

Х+ 2у=11

5Х-3У=3

Группа №2

1. Решить систему уравнений

Х + 5У =7

Х -3У =-1

А. (4; 1) Б. (1; -4)

В. (4; 1) Г. (1; 4)

3. Решить систему

 = 4

У=  – 4

Группа №3

1. Решить систему уравнений

 = 9

Х= -3

А.( -3;0), (3; 0) Б. (0; -3)

В. (-3;0) Г. ( 0; 3)

1. Решить систему уравнений

2х + у = -1

 +2у =3

{1.Решите систему уравнений

Решить систему уравнений

Х + 2у = 6

У = Х – 1

3. решить систему уравнений

 =12

 = 20