Методы решения систем уравнения

Тема урока "Методы решения систем уравнений "

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний учащихся.

Цели урока:

• закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами: графическим, способом подстановки, способом сложения;

• Формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности.

• создать ситуацию успешности каждого учащегося, воспитать чувство ответственности, самостоятельности;

• развить внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы, сигнальные карточки, оценочный лист, компьютер, проектор, экран,

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, парная.

Ход урока

1. Организационный момент

- Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь, начнем и свой путь и мы.

- Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

- Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (Слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока.

Проверка домашней работы

Я решила домашнюю работу у доски. Проверьте мое решение, если есть ошибки, то найдите их. №3а (домашняя контрольная работа)

ю.бюьтьнт

Х²+х=6

Х²+х-6=0

D=25, х₁=-3, х₂=2. Если х=-3, то у=6. (-3;6)

Если х=2, то у=1. (2;1). Ответ: (-3;6), (2;1).

36-12у+у²-3у²-4=0

-2у²-12у+32=0

У²+6у-16=0

D=100, х₁=-8, х₂=2.

Если х=-8, то у=14. (-8;14)

Если х=2, то у=4. (2;4).

Ответ: (-8;14), (2;4).

№4 а (домашняя контрольная работа) /решена с ошибкой/

2х²=8,

Х²=4, х=2.

Если х=2, то 4-2у²=-4, у²=4, у₁=2, у₂=-2

Ответ: (2;-2), (2;2)

№5 (домашняя контрольная работа) /решена с ошибкой/

Сформулируем тему урока «Методы решение систем уравнений»

Цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

Запишем в тетрадь тему урока.

3. Актуализация опорных знаний (слайд ).

Проводится устная работа, которая позволяет обобщить знания и умения учащихся по данной теме (рассматриваются различные способы решения систем уравнений, выясняется рациональность каждого способа в том или ином случае). Пока класс работает устно, два ученика у доски работают с карточками.

А) Фронтальный опрос:

-Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными? (Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? (Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

           -Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

           - Какие методы решения систем уравнений вы знаете? (слайд 2)

           -С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

-Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №5) (Сигнальные карточки)

-Метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №6)

- На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. ( Слайд №7) (Сигнальные карточки)

- Сколько решений имеет система (Сигнальные карточки) (три слайда подряд)

Б) проверка решенных заданий у доски по карточкам. Ученикам была предложена система уравнений: . Решить должны были способом сложения(1 ученик), способом подстановки (2 ученик) и графически решил учитель на обратной стороне доски. Проверяем решение и делаем соответствующие выводы. (Ответ получился у всех одинаковый, графическим способом не всегда удобно решать системы.). Вопрос: в каких случаях графическим способом удобно решать систему уравнений.

4. Работа по дальнейшему углублению и обобщению знаний учащихся

Самостоятельно у доски два ученика выполняют №6.8 (а) и № 6.12 (в), а с классом решаем № 6.17 (б)

№3.17 (б)

5. Физкультминутка.

Наклонитесь на спинку стула, закройте глаза, досчитайте до 5, откройте глаза и проследите за движение шарика на экране.

6. Работа самостоятельно. (в парах)

Решите систему уравнений «красиво».

Самостоятельная работа с взаимопроверкой 

Вариант I                                                      Вариант 2                               

№  6.6 (в)                                                      № 6.6(г)

№ 6.11(в)                                                      № 6.11(г)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

1. а) Что повторили на уроке? б) Какие методы решения систем уравнений использовали?

2. Что вызвало у Вас затруднение и почему?

3. Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)

4. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?

5. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме): Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.

8. Домашняя работа. 6.12 (в, г), № 6. 13(б)

Благодарю всех за проделанную работу

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

Друзья тебе всегда помогут

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты все сможешь,

Иди вперед и победишь.

Лист самоконтроля. Вариант №1: _________________________________________

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

-10 -9 - максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно) – «5»

2 - минимальная оценка,

5 - удовлетворительная отметка - «3»

7 – 8 хорошая отметка – «4»

Что оценивается:

Лист самоконтроля. Вариант № 2 _________________________________________

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

-10 -9 - максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно) – «5»

2 - минимальная оценка,

5 - удовлетворительная отметка - «3»

7 – 8 хорошая отметка – «4»

Что оценивается:

Проверка домашнего задания

№ 3а (домашняя контрольная работа)

№ 4 а (домашняя контрольная работа

Х 2 +х=6

Х 2 +х-6=0

D=25, х 1 =-3, х 2 =2. Если х=-3, то у=6. (-3;6)

Если х=2, то у=1. (2;1). Ответ: (-3;6), (2;1).

(6-у) 2 -3 у 2 =4

36-12у+у 2 -3у 2 -4=0

-2у 2 -12у+32=0

У 2 +6у-16=0

D=100, х 1 =-8, х 2 =2.

Если х=-8, то у=14. (-8;14)

Если х=2, то у=4. (2;4).

Ответ: (-8;14), (2;4).

№ 5 (домашняя контрольная работа)

2х 2 =8,

Х 2 =4, х=2.

Если х=2, то 4-2у 2 =-4, у 2 =4, у 1 =2, у 2 =-2

Ответ: (2;-2), (2;2)

Методы решения систем уравнения

Алгебра 9 класс

01.11.17

Системы уравнений

Графический способ

Аналитический способ

Метод

замены пере

менной

Метод подстановки

Метод сложения

Методы решения систем

уравнений

Метод подстановки

x²+y²+3xy =-1,

x+2y= 0;

Какой из учеников применил метод подстановки

наиболее рационально?

a) x²=-y²-3xy-1, б) x²+y²+3xy =-1, в) x²+y²+3xy =-1,

x+2y= 0; 2y=-x; x=-2y.

Методы решения систем

уравнений

Метод сложения

x²-2y² =14,

+

x²+2y²= 18;

2x² =32,

x² =16,

x =4;

Можно ли записывать ответ?

На рисунке изображена парабола и три прямые.

Укажите систему уравнений, которая не

имеет решений.

у

0

х

Сколько решений имеет система уравнений?

у = - x 2 + 9

x² + y² =81

у

9

9

-9

х

-9

4. Решить красиво систему уравнений:

2х-у=2,

2x 2 –ху=6.

Решение.

2х-у=2,

Х(2х-у)=6;

2х-у=2,

2х=6;

Х=3,

У=4.

Самостоятельная работа

с взаимопроверкой    

• №  6.6(в)                                  №  6.6(г)
• № 6.11(в)                                  №6.11(г)                

Проверка

• Вариант 1
• 6 в – (3; -1)
• 11 в – (3; 1)

• Вариант 2
• 6 г – (1; 1)
• 11 г – (1; 4), (4; 1)

Что повторили на уроке? Какие методы решения систем уравнений использовали? Что вызвало у Вас затруднение и почему? Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.) Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели? Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

Домашнее задание

• П. 6
• № 6.12 (в, г)
• № 6. 13(б)     

Благодарю всех за проделанную работу

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

Друзья тебе всегда помогут

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты все сможешь,

Иди вперед и победишь.