10 класс. Преобразование тригонометрических выражений.

КОУ ВО «ЦЛПДО»

Разработка уроков-консультаций в 10 классе.

« Косинус и синус суммы и разности двух углов».

Подготовила

Л.И. Гоптарь.

-Воронеж-

2020 г.

Цель урока:

познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, развивать умения применения этих формул.

Задачи урока:

• Создать условия для формирования у обучающихся представлений о формулах для косинуса и синуса суммы и разности двух аргументов;

• Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов;

• способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;

• способствовать формированию таких качеств личности как ясность и точность мысли, самоконтроль;

• продолжить формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры и ее связи с другими науками.

ХОД УРОКА.

I.Организационный момент.

Доброе утро. Сегодня мы с вами продолжаем работу с тригонометрическими выражениями. Предлагаю вам устную работу.

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.»

Пифагор.

1I. Повторение.

1)Устная работа:

^{Определить знак тригонометрических функций}

¹⁾ Sin 194, ctgπ/6, cos 2π/3, ) tg( -3п/4).

2).Упростить:

а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(360⁰ – α) = ;

в) sin (π – α) = ; г) sin( π/2 + α) = ;

д) tg ( 2π + α) = ; е) cos ( π/2 – α) = ;

ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α) = .

3)Математический диктант.

4). Вычислите: (работа по карточкам).

а)  cos 30^o = б) – 2 tg² 45⁰ =

в) а sin 180⁰ = г) 2sin 30⁰ =

д)sin 75⁰ =

Почему мы не можем вычислить задания?
Через какие известные нам значения мы могли бы выразить 75градусов?

Чтобы вычислить sin 75⁰, надо применить формулу синус суммы. Эти формулы также применяются в физике.

2.Изучение новой темы.

Примем изначально без доказательства формулы синуса и косинуса суммы аргументов

На основании данных формул будут выведены практически все остальные формулы тригонометрии.

Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение синусов этих аргументов.

Выведем формулу синуса разности двух аргументов

а) Заменив у на ( – у) получим:  sin(х – у) = sin (х +(-у)) = sinх ∙ cos(-у) + cosх ∙ sin(-у)

sin (х – у) = sinх · cosу – cosх · sinу

б) Формула косинуса суммы аргументов может быть выведена из полученной:

cos (х + у)= sin (90^o – (х + у)) = sin ((90^o – х) – у) = sin (90^o – х) sinу – cos (90^o – х) sinу = cosх ·cosу – sinх · sinу

cos(х + у) = cosх ∙ cosу – sinх ∙ sinу

в) cos (х – у) = cos(х+ (-у)) = cosх ∙ cos(-у) – sinх ∙ sin(-у) = cosх ∙ cosу + sinх ∙ sinу

cos (х – у) = cosх ∙ cosу + sinх ∙ sinу

Доказательства этих теорем есть в учебнике. Вы можете сними ознакомиться дома.

Отработка применения формул.

1.Вычислите( ученики решают в тетрадях):

а) sin 75^o = sin(45^o + 30^o) = sin 45^o · cos30^o + cos 45^o · sin 30^o = (решение разобрано полностью ).

б) sin 15⁰ = sin(45⁰ – 30⁰) = sin45⁰ ∙ cos30⁰ – cos45⁰ ∙ sin 30⁰

в) cos105⁰ = cos( 60⁰ + 45⁰) =(решают в тетрадях).

Работа по карточкам(индивидуально).

Карточка №1 sin (  + х) = – sinx, cos 15⁰ =
Карточка №2cos (  + х) = – cosx?sin 105⁰=

Решение:

sin (  + х) = sin    · cosx + cos    · sinx = 0 · cosx + (– 1) · sinx = – sinx 
cos (  + х) = cos    · cosx + sin    · sinx = (– 1) · cosx – 0 · sinx = – cosx

в) Вычислите: sin (x + y), если известно, что

sin x = 3/5,  0  /2 ; cos y = – 3/5,     /2

Решаем в тетрадях.

Решение:

Oтвет: –1

2. Самостоятельная работа по уровням– (10- 15 ) мин. 

1. Рефлексия учебной деятельности.

Узнали ли вы на сегодняшнем уроке что-то новое?

Научились ли работать с формулами?
На сколько вы были активны?

1. Постановка новой проблемы.

Как вы считаете: вы достаточно хорошо научились применять эти формулы или стоит продолжить отработку навыков применения на следующем уроке?

На следующем уроке мы продолжим отработку применения этих формул.

Оценки.

Урок закончен. Спасибо!