731, 22.04.2020 Практическая работа: "Дифференцирование сложных функций."

Дифференцирование сложных функций.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Правила дифференцирования (нахождения производных):

Производная сложной функции:

Формулы дифференцирования:

5. Пример выполнения заданий

Найти производные функций

1.

Решение: Полагая , получим . По формуле находим:

2.

Решение: Применим и формулу из предыдущего примера, получим

3.

Решение: По формуле находим

4.

Решение: По формуле производной произведения получим

5.

Решение: Заменим кубический корень дробным показателем и по формуле из примера1 найдем производную степени:

6. Задание для самостоятельной работы:

Вариант 1(Бушуев, Кочергин, Маслов,)
Вариант 2(Никоноров, Рагимов, Хижов,)
Вариант 3(Кривоносов, Давыденко, Курашкин,)
Вариант 4(Морозов, Паринов, Савичев,)
Вариант 5(Хлобыстов, Емелин, Лискин)
Вариант 6(Мотрук, Полянин, Турков,)
Вариант 7(Шмыков, Камолов, Макаров)
Вариант 8(Нам, Приходько, Усков, Шукургалиев.)

Вычислите производные следующих функций:

Вариант 1. Вариант 2 Вариант 3.

1. ; 1) ; 1) ;

2. ; 2) ; 2) ;

3. y = ; 3) y = ; 3) ;

4. . 4) y = · ctg (5  8x). 4) ;

5. . 5) . 5) .

Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.

1. ; 1) y = (3x² + 4x +5)¹⁷; 1) y = .

2. ; 2) ; 2) y = ;

3. ; 3) ; 3) ;

4. ; 4) y = tg · ; 4) y = sin · cos x;

5. . 5) . 5) y = .

Вариант 7. Вариант 8.

1. y = (3x²  5x + 2)²; 1) y = ;

2. ; 2) ;

3. ; 3) ;

4. y = sin (2x + 3) · cos x; 4) y = sin 3x · .

5. . 5) .