8.10.21 8 класс геометрия

8.10.21 Геометрия 8 класс
Тема урока: Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. Ромб, квадрат. Свойства и признаки ромба, квадрата.
Цели урока: дать определение прямоугольника, изучить свойства прямоугольника;
ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.

Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника.

Выполнить задания (устно):

1) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.

1. Запишите определение прямоугольника (работа с учебником – параграф 3 п.46, с. 108)
2. Так как прямоугольник – параллелограмм, то какими свойствами он обладает? (работа с учебником – параграф 3 с. 108)

3. Каким особенным свойством обладает прямоугольник? (работа с учебником – параграф 3 п.46, с. 108)

4. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника. (работа с учебником – параграф 3 п.46, с. 108)

5. Будет ли верно обратное утверждение? Докажите.

6. В параллелограмме АВСD А = 90°. Докажите, что АВСD – прямоугольник.

7. АС – диагональ прямоугольника АВСD, САD = 35°. Чему равен АСD?

8. Определите периметр прямоугольника, если две его стороны 5 см и 8 см.

9. АВСD – прямоугольник. Докажите, что АОВ равнобедренный.

Решение задач. (Решите задачи самостоятельно, проверьте по образцу ниже.)

№ 400.

1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.

1) Докажите, что АDМ – равнобедренный.

2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?

Решение

АD = 3, Р_АВСD = 22 АD = 5, Р_АВСD = 26

Задание. Доказать признак прямоугольника: четырехугольник, у которого есть три прямых угла, является прямоугольником. (Решите задание самостоятельно, проверьте по образцу ниже.)

3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).

4. D = В (как противолежащие углы параллелограмма).

5. В параллелограмме АВСD: А = В = С = D = 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).

Итоги:

Свойства прямоугольника

Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:

Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:

Признаки прямоугольника

Ромб, квадрат. Свойства и признаки ромба, квадрата.

Выполнить задания (устно):

1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.

2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Докажите, что все его стороны равны.

1. Запишите определение ромба. (работа с учебником – параграф 3 п.47 с. 109)

2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?

3. Какими особыми свойствами обладает ромб? (работа с учебником – параграф 3 п.47 с. 109)

4. Доказательство свойств ромба: (работа с учебником – параграф 3 п.47 с. 109)

а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

б) диагонали являются биссектрисами углов.

5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.

6. Запишите определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны. (работа с учебником – параграф 3 п.47 с. 109)

7. Запишите определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые. (работа с учебником – параграф 3 п.47 с. 109)

8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.

№ 405 (а).

а) АВ = ВС = АС, АВС – равносторонний, А = В = С = 60° в ромбе АВС = 60°, ВАD = 120°.

№ 410 (а, б) признаки квадрата.

Итоги

Свойства ромба

Признаки ромба

Свойства квадрата

Признаки квадрата

Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:

џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;

џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.