Арифметическая прогрессия

План – конспект открытого урока по математике в 9 классе. Тема урока. Арифметическая прогрессия.

Цели урока: повторение материала по темам «Числовая последователь-ность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n – го члена арифме-тической прогрессии» и ее применение для нахождения первого члена, разности прогрессии и др.,; развитие любознательности, активности.

Тип урока: обобщение и систематизация тем: «Числовая последователь-ность», «Арифметическая прогрессия»

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня мы проведем урок-обобщение по предыдущим изученным темам: «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии» и ее применения при решении различных заданий.

1. Повторение. Разгадайте кроссворд. За каждый верный ответ один балл. В клетке с цифрой букву не пишут, ответы дают в именительном падеже.

Вопросы: 1. Один из способов задания последовательности. (Описание.) 2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий.) 3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная.) 4. Закончите предложение: «n-й член арифметической прогрессии задается с помощью… (Формула)». 5. Название этой формулы переводе с латинского означает «возвращаться». (Рекуррентная.) 6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая.) 7. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии больше или меньше предыдущего. (Разность.) 8. Число, указывающее порядковый номер любого члена последователь-ности. ( Индекс.) 8. Последовательность, в которой каждый следующий член меньше предыдущего. (Убывающая.)

Найдите ошибки, допущенные в решении следующих заданий, и объясните их. 1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сn),

если с5 = 27, с 27 =60. Решение. Условия задают систему уравнений: с 5 = с1 + 4d,

с 27 = с1 + 26d. Подставляя данные для с 5 и с27 , получаем систему : { 27 = с1 + 4d,

{ 60 = с1 + 26d; откуда: - 33 = 22d, d = - 1,5; с1 + 4d = 27, с 1 = 4 . 1,5 = 27, с1 +6 = 27, с 1 = 27+6, с 1 = 33. Допущенные ошибки: 1) 4d – 26d = 22d потерян знак «-« , в результате неверно найдено d; 2) при переносе слагаемого 6 в выражении с1 + 6 = 27 потерян знак «-«. Верный ответ: d = 1.5; с1 = 21. 2. Решите неравенство ( задание на повторение метода интервалов). (2х – 1) (х + 8) больше 0 Решение. (2х – 1) (х + 8) = 0, х = 0,5; х = - 8.

2(х – 0,5) (х+8) больше 0,

Ответ: ( - 8; 0,5). Допущенные ошибки: Неверно указаны промежутки в ответе. Знак неравенства « «, значит: Верный ответ: ( - минус бесконечности ; - 8) объединение ь (0,5; + бесконечности ).

3.Устный счет. Задание 1. Вычислите: а) - 7 – ( - 4,4); б) - 3,1 – ( - 4); в) - 1 – 1/3; г) - 2 – ¾; д) ¼ - 12; е) 9 – 2/5; ж) 3 – 4,2; з) 3 – 2,3.

Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии: а) 3; 7; 11; …; б) - 3; - 5; - 7; …; в) 2; 2; 2; …; г) 9; 5; 1; …; д) – 7; - 2; 3; …; е) ½; 1; 1 ½; …; ж) 3; - 4; - 11; … . Задание 3. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

а) с1 , 14, с 3 , 10, с 5 . Решение. С1 = (14 + 10) : 2 =12, d = 12 -14 = -2 , с 1 = 14 – d =16, с5 =10+d=8. Ответ: 16, 14, 12, 10, 8. б) с 1 , с2, 8, с4 , 12. Решение. с4= ( 8+12) : 2 = 10, d = 2, с 2= 6, с1 = 4. Ответ: 4, 6, 8, 10, 12. ( В это время два учащихся работают по карточкам.) Карточка 1. 1. Найдите 16-й член арифметической прогрессии - 5; - 2,5; … . 2. Найдите разность арифметической прогрессии (а n ), в которой а1 =10, а а 6 =25. Карточка 2. 1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1; 4; 7; 10; … . 2. Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где х1 = 14, d =0,5? 4. Лучший комментатор. Решение заданий (учащиеся комментируют решения с места). Задание 1. Найдите разность арифметической прогрессии (уn ), если у1 =28, у15 = - 21. Задание 2. Разность арифметической прогрессии 4. Найдите х1 , если х 30 = =128. Задание 3. Число 156 является членом арифметической прогрессии 2; 9; … Найдите номер этого члена. 5. Прогрессия в физике. Задача. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду? Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии и запишите ее пятый и шестой члены: 5; 2; - 1; … (Дополнительно для тех, кто решит предыдущую задачу раньше.) 6. Итог урока. Сообщение оценок и их комментирование. 7. Домашнее задание. Задача. В арифметической прогрессии первый член равен 5, девятый член равен 1. Выпишите первые девять членов этой арифметической прогрессии.