Четные функции , их графики

Тема урока:

«Чётные и нечётные функции»

Сформулировать определения

Найти область определения функций

R

D(f) : x

У = 0,5х 5 – 2(х – х 50 )

R\

D(f) : x

У =



D(f) : x

4 ; + )

!Область определения функции называется симметричной относительно нуля, если для каждого значения х из области определения противоположное ему число принадлежит этой области определения!

?Какую область определения функции называют симметричной относительно нуля?

?Какие промежутки симметричны относительно нуля?

• (-∞;+∞)
• (-10;10)
• (-10;10 ]
• (-∞;-5)(5;+∞)
• (-7;+∞)
• (-∞;+∞) \{-1 ;0;1 }
• (-∞;+∞) \{-1 ;1 }
• (-∞;+∞) \{-1 ;0 }
• (-∞;+∞) \{ 1 }

Изучение нового материала

«Чётные и нечётные

функции»

Функции

Чётные

Нечётные

Ни чётные ни нечётные

Определения

Функция, с областью определения симметричной относительно нуля, называется четной , если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x) .

Функция, с областью определения симметричной относительно нуля, называется нечетной , если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = - f(x) .

Алгоритм проверки функции на чётность:

• найти D(f) ;
• проверить её на симметрию относительно 0 (если D(f) не симметрична относительно 0, то функция ни чётная ни нечётная);
• подставить в функцию вместо

каждого х (-х) ;

• если f(-x) = f(x) , то функция – чётная;
• если f(-x) = - f(x) , то функция – нечётная;
• в противном случае, функция – ни чётная ни нечётная.

R \0

D(f) : x

R

D(f) : x

симметричнана

симметричнана

f(2) =

8

f(2) =

7,5

8

f(-2) =

-7,5

f(-2) =

f(-x) = f(x)

чётная

f(-x) = - f(x)

нечётная

График четной функции симметричен относительно оси ОУ;

1

5

2

6

3

7

4