Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Решение прикладных задач по математике»

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Лицей №9»

Дополнительная общеобразовательная

общеразвивающая программа

«Решение прикладных задач по математике»

Возраст обучающихся: 15-16 лет

Срок реализации программы – 1 год

Автор – составитель:

учитель математики

высшей квалификационной категории

Иманова Людмила Алексеевна

Оренбург

2023г

Содержание

1. Комплекс основных характеристик дополнительной

общеобразовательной программы………………………………………………...3

1. Пояснительная записка……………………………………………………………….3

1.2. Цель и задачи программы……………………………………………………………6

1.3. Содержание программы……………………………………………………………...7

1.4. Планируемые результаты……………………………………………………………9

2. Комплекс организационно-педагогических условий……………………………….11

2.1. Календарный учебный график……………………………………………………..11

2.2. Условия реализации программы…………………………………………………...12

2.3. Формы контроля и оценочные материалы………………………………………...13

2.4. Методическое обеспечение программы…………………………………………...15

3. Список литературы……………………………………………………………………16

Комплекс основных характеристик дополнительной общеобразовательной программы

1. Пояснительная записка

1. Направленность программы

Программа дополнительной образовательной программы «Избранные вопросы математики» для 9 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413; на основании Примерной основной образовательной программы среднего общего образования: письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 28 июня 2016 г. № 2/16 - з.

Направленность данной дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данная программа расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики.

1.1.2. Актуальность программы

Одним из главных моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. К сожалению, школьная математика часто бывает оторвана от реальный жизни, многие школьники вообще не понимают, как можно применить знание математики «в быту». А между тем нам очень часто приходится в жизни решать «школьные» задачки: от покупки фруктов на развес на рынке, до кредита в банке - дроби, проценты, умножение сотых долей, и многое другое. А с учетом добавления раздела «Реальная математика» при сдаче экзамена в форме ОГЭ потребность уделить особое внимание прикладным задачам возросла. Многие учащиеся, несмотря на несложность в решении задач прикладной направленности теряются, не могут построить математическую модель решения такой задачи. Ведь прикладная (практическая) задача – это задача, поставленная вне математики, но решаемая математическими средствами.

Прикладные задачи могут быть использованы с разной целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Прикладная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методическая связь школьного курса с практикой, что предполагает у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач.

1.1.3. Отличительные особенности

Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.

Занятия содействуют развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.

Введение основных тем, стандартных задач происходит при постепенном погружении в данный тип задач. Основные виды задач разбираются вместе с преподавателем, затем даются задачи для самостоятельного решения. Материал был отобран в соответствии с возрастными особенностями школьников, программой по математике для 9 класса и включил в себя темы, которые чаще всего встречаются на различных математических соревнованиях. Также при подборе материала учитывалось следующее: показать учащимся красоту математики, её связь с искусством, природой, повседневной жизнью.

1.1.4. Адресат программы

Данный курс, в объеме 85 часов, представлен для проведения занятий в 9 классе, и рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями.

В основе курса лежит принцип добровольности. Для обучения по программе, принимаются все желающие учащиеся 9 классов. Возраст детей, на который рассчитана данная программа, 15 - 16 лет.

1.1.5. Объём программы

Объём данной дополнительной образовательной программы составляет 32 часа. Режим занятий – 1 раз в неделю (суббота), продолжительность занятий – 2 академических часа (13:35 – 15:05).

1.1.6. Формы обучения и виды занятий по программе

Данная программа имеет основное назначение:

- Введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования;

- формирование базы общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.

Формы и режим занятий:

Программа рассчитана на один год обучения. Занятия проводятся один раз в неделю. Оптимальная численность группы - 5 человек.

Основные формы организации учебных занятий:

• лекции;

• семинарские занятия;

• практикумы;

• тренинги;

• самоподготовка, самоконтроль;

• работа учитель-ученик, ученик-ученик.

В основу составления программы курса положены следующие педагогические принципы:

·  принцип объективности и научности,

·  принцип последовательности,

·  принцип доступности,

·  принцип преемственности.

Реализация принципа преемственности является первостепенным, так как преемственность реализации задач прикладной направленности позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности, владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, умеющими применять эти знания в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем.
Таким образом, преемственность реализации курса «Прикладная математика» является одним из путей осуществления компетентного подхода в обучении.

1.2 Цель и задачи программы

Цель: создание условий для развития интереса учащихся к математике, формирование интереса к задачам прикладной направленности, развитие логического мышления и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого рассмотрения различных практических задач и вопросов.

Задачи курса:

- обосновать актуальность решения задач практической направленности; 

- показать связь тем по математике из школьной программы с «задачками» из реальной жизни;

- создать необходимые условия для самостоятельной работы учащихся;

- научить анализировать решенную задачу, формулировать вывод по ней;

- развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

1.3 Содержание программы

1.3.1 Учебный план

1.3.2.Учебно-тематический план

1.3.3. Содержание учебно-тематического плана

Раздел 1. Введение (1 ч).

Цель и содержание элективного курса, формы контроля. Понятие чистой и прикладной математики. Обсуждение тем творческих работ.

Форма занятий: объяснение.

Метод обучения: лекция, беседа, показ презентации.

Раздел 2. Алгебраические задачи (21 ч)

Диаграммы, равномерное движение, расход материалов и денежных средств, перевоз грузов, грузоподъемность, проценты, вероятность и статистика.

Демонстрация разного вида таблиц, для усвоения учащимися навыков работы с таблицей предлагаемых бытовых услуг. Решение задач по подсчетам расходных средств на ремонт помещения и прикидка оптимального вида ремонта.

Проценты в прошлом и настоящем: нахождение процента от числа (величины), нахождение числа по его проценту, нахождение процента одного числа от другого. Арифметические и алгебраические приемы решения задач.

Актуализация знаний о сложном проценте для отработки навыков использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Введение понятий: скидка, распродажа, тарифы, штрафы, бюджет. Демонстрация примеров повседневного использования процентных вычислений в настоящее время.

Решение задач на нахождение статистических характеристик, работа со статистической информацией, решение комбинаторных задач, задач на нахождение вероятности случайного события.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: лекция, показ презентации, беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Раздел 3. Геометрические задачи (8ч)

Площади фигур, объемы геометрических тел, осевая и центральная симметрии, «золотое сечение».

Паркеты. Снежинка или кривая Коха. Пчелиные соты и экономная архитектура.

Геометрия перегибания листа бумаги. Решение занимательных задач на построение.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Раздел 4. Итоговые занятия (2 ч)

Защита творческих и исследовательских работ учащимися, проведение итогового тестирования.

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, защита исследовательских работ. Форма контроля: тест.

1.4 Планируемые результаты

Личностные универсальные учебные действия

У обучающихся будут сформированы :

- учебно-познавательный интерес к математическим задачам прикладного характера и способам решения этих задач;

- умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

- понимание причин успеха в учебной деятельности;

- умение определять границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников и учителя.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

- устойчивого учебно-познавательного интереса к методам моделирования прикладных задач;

- адекватного понимания причин успешности (неуспешности) учебной деятельности;

- осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-принимать и сохранять учебную задачу;

- планировать построение математической модели прикладной задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;

- осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя контроль;

- анализировать ошибки и определять пути их преодоления;

- различать способы и результат действия.

Обучающийся получит возможность научиться:

-прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;

- проявить познавательную инициативу и самостоятельность;
- самостоятельно и адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- применять нестандартные методы решения различных математических задач;

- строить математические модели для решения прикладных задач;

- различать понятия «чистая» и «прикладная» математика;

- поэтапно решать прикладные задачи с помощью математических методов;

-читать графики и анализировать таблицы данных.

Обучающийся получит возможность научиться:

-строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;

- выбирать метод построения математической модели;

- преобразовывать прикладную задачу в математическую;

-различать обоснованные и необоснованные суждения;

- самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-принимать участие в совместной работе коллектива;

-вести диалог, работая в парах;

- допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;

- корректно высказывать свое мнение, обосновывать свою позицию;

-совершенствовать математическую речь;

-формулировать собственное мнение и позицию

Обучающийся получит возможность научиться:

-критически относиться к своему и чужому мнению;

-принимать самостоятельно решения;

-содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.

1. Комплекс организационно-педагогических условий

   1. Календарный учебный график

Сроки реализации программы: 1 год;

Возраст обучающихся детей: 15 – 16 лет;

Условия набора детей: Набор обучающихся осуществляется в начале учебного года 9-го класса по желанию самих обучающихся.

Срок обучения 1 год

Режим занятий: 1 раз в неделю по 2 часа

Формы организации занятий: В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой обучающиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, индивидуальная/самостоятельная работа, групповая работа, работа с компьютером, тестирование.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики; освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации.

Формы подведения итогов реализации программы:

В конце учебного года педагог, проводящий занятия, предоставляет в учебную часть обобщенные статистические данные об успешности освоения обучающимися программы. Итоговое тестирование в конце каждого учебного года (по соответствующему материалу программы) оценивается аналогично работам итоговой аттестации и на основе проверки работ предоставляются данные об уровне освоения изученного материала каждым обучающимся и группой в целом.

2.3 Формы аттестации и оценочные материалы

В процессе освоения учащимися каждого модуля курса предусмотрено проведение тренировочных тестов и самостоятельных работ, позволяющих проводить текущий и тематический контроль знаний и умений учащихся. В конце изучения курса проводится итоговая контрольная работа.

Тренировочные тесты и самостоятельные работы, нацеленные на проверку знаний основных теоретических сведений, оцениваются «зачтено» (при условии выполнении не менее 75% предложенных заданий) или «не зачтено». Итоговая контрольная работа составляется по материалам в форме ОГЭ. При составлении работы учитель может использовать материалы из списка литературы, рекомендованные для организации подготовки к ОГЭ.

По итогам реализации программы элективного курса выставляется одна из оценок: «5» (отлично), «4» (хорошо) или «3»(удовлетворительно).

Также на протяжении всего курса учащимся можно предложить выполнение проекта по одной из тем программы. Вариант выполнения проектной работы: подбор дополнительного теоретического и практического материала из различных источников, поиск различных способов решения одной задачи, составление обратной задачи, оформление собранного материала в накопительную папку. Защита проекта проходит среди учащихся класса на одном из занятий элективного курса.

Осуществление коррекции знаний учащихся проводится на основании мониторинга отслеживания результатов обучения. В течение изучения данного элективного курса заполняется таблица, в которой содержатся результаты выполнения тестов и самостоятельных работ. Примерный вариант заполнения таблицы и краткие обозначения предложены ниже (таблица 1).

Таблица 1.

Результаты выполнения тестов и самостоятельных работ учащихся

9 класса при изучении курса

«Решение прикладных задач по математике»

За выполнение теста обучающийся получает число процентов, получаемое делением верно выполненных заданий на число всех заданий, умноженное на 100%.

Отметка за выполнение самостоятельных работ может быть как традиционной («2», «3», «4» или «5»), так и в виде букв:

0 – задания базового уровня не выполнены;

Б – выполнены задания базового уровня;

П - выполнены задания повышенного уровня;

В - выполнены задания высокого уровня сложности.

Количество баллов позволяет определить рейтинг: 0 – 0 баллов; Б – 1 балл; П – 2 балла; В - соответствует 3 баллам.

Оценка за элективный курс в целом выставляется на основании рейтинговой оценки. Шкала перевода рейтинговой оценки в отметку по пятибалльной системе разрабатывается учителем самостоятельно.

Мониторинг отслеживания результатов обучения позволяет своевременно выявить «западающие» темы курса, провести коррекцию и оказать индивидуальную помощь учащимся.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» – учащийся не владеет материалом, не освоил идеи и методы решения задач по курсу, что не позволило ему научиться использовать математику в повседневной жизни.

2.4 Методическое обеспечение программы

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поисков решений.

Основной тип занятий комбинированный. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на

5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольная проверка обеспечивает обратную связь, позволяющую учителю и обучающимся корректировать свою деятельность.

Построение учебного процесса. Основной формой проведения занятий является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия:

1.Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

2.Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из обучающихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3.Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

3. Список литературы

1. Александрова Л.А. Алгебра 7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Мнемозина,2010

2. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение, 2011

3. Ананченко К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, Н.Г. Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2009.

4. Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А. Бартенев. – М., 2005.

5. Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

6. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5–11 классов / Е.В. Галкин. – М., 1996.

7. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981. 

8. Дидактические материалы: Александрова Л.А. Алгебра 7, 8, 9. Самостоятельные работы. М. : Мнемозина,2010

9. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981.

10. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра 9». Часть 1.Учебник. Часть 2. Задачник. М. : Мнемозина, 2010

11. Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9.Тесты. Мнемозина,2010

12. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром: теория, методика, упражнения и задачи. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2014

13. Математика. 9 класс. ГИА - 2017. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2016

14. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2017. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: / учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2016

15. Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ -2017. Учебно-тренировочные тесты по новой демоверсии / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2017

16. ОГЭ (ГИА-9) 2017. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен 30 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017.

17. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Екатеринбург, Тезис, 1994. 

18. Рябова М.Н. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. - №4.

19. Фарков А.В. Тесты по геометрии 7, 8, 9. Экзамен, 2014

20. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. – М.: 1995

21. Шуба М.Ю. Занимательные зад. в обучении математики. – М.: Просвещение, 1995. 

22. Я познаю мир. Математика. Детская энциклопедия. – М.: АСТ, 1995. 

 Интернет ресурсы для подготовки к ГИА

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) - www.fipi.ru

http://www.gotovkege.ru.html http://www.AlexLarin.ru.html