Экзаменационный материал по математике за курс средней школы

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

Вариант 1.

1. Плоскость , параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в точках A₁ и B₁, лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A₁C, если: AC=15 см, A₁B₁=4 см, AB=20 см.

а) 3 см; в) 10 см;

б) 4 см; г) другой ответ.

2. Расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости равно 15 см, а расстояние от точки A до плоскости равно 12 см. Найдите расстояние от точки B до плоскости .

а) 38 см; в) 42 см;

б) 32 см; г) другой ответ.

3. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шара радиуса R?

а) 4 R²; в) R²;

б) 2 R²; г) другой ответ.

4.Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см.

а) 94 см²; в) 20 см²;

б) 47 см²; г) другой ответ.

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

а) 126 см³; в) 252 см³;

б) 164 см³; г) другой ответ.

6. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:

а) A (0;1;1); в) C (-1;0;5);

б) B (1;2;0); г) D (1;1;2).

7. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).

а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7);

б) B (3;5;8); г) другой ответ.

8.Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого угла треугольника.

а) 75⁰, 45⁰ и 60⁰; в) 60⁰, 45⁰ и 75⁰;

б) 60⁰, 55⁰ и 65⁰; г) другой ответ.

9. Найдите значение sin 120⁰.

а) ; в) - ;

б) ; г) - .

10. Найдите производную функции y=x³-0,5x².

а) y=x²-x; в) y=3x²-x;

б) y=x²-0,5x; г) другой ответ.

11. Найдите f^/(x), если f(x)=(3x-2)⁶.

а) 6(3x-2)⁶; в) 18(3x-3)⁵;

б) 6x⁵; г) другой ответ.

12. Вычислите интеграл

а) в)

б) 0; г) другой ответ.

13. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x³-3x²?

а) 3х²-6х; в) х⁴-х³;

б) 0,5х⁴-х³+5; г) такой нет.

14. Вычислите интеграл .

а) 5,5; б) 11; в) -5,5; г) другой ответ.

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1 и x=3.

а) 8; б) 4; в) 6; г) другой ответ.

16. Какое из данных равенств неверно:

а) в)

б) г)

17. Найдите числовое значение выражения .

а) 8; в) 5;

б) -3; г) другой ответ.

18. Какая из данных функций является показательной?

а) y= ; в) y= ;

б) y= ; г) y= .

19. При каких x верно равенство .

а) в) -

б) г) другой ответ.

20. Решите неравенство log₅(x²+2x-3) .

а) в)

б) г) другой ответ.

21. Какие из данных уравнений не имеют решений:

1) cosx= ; 3) sinx= ; 5) tgx= ;

2) sinx= 4) cosx= ; 6) ctgx= ;

а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.

22. Решите уравнение sin3x+sin5x=0.

а) б) в) г) другой ответ.

23. Решите неравенство cos2x .

а) , n ; в)

б) г) другой ответ.

24. Решите неравенство sinxcosx.

а) в) нет решений;

б) г) другой ответ.

25. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц .

а) 6,01; б) 6,00; в) 5,99; г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Плоскость , параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в точках A₁ и B₁, лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A₁A, если: A₁C=5 см, A₁B₁=7 см, AB=21 см.

а) 12 см; в) 10 см;

б) 15 см; г) другой ответ.

2. Расстояние от точки A отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости равно 14 см, а расстояние от точки B до плоскости равно 32 см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости .

а) 9 см; в) 18 см;

б) 23 см; г) другой ответ.

3. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого r, а образующая l?

а) 4 rl; в) rl;

б) 2 rl; г) другой ответ.

4. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см и 6 см.

а) 92 см²; в) 96 см²;

б) 128 см²; г) другой ответ.

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 6 см, а диагональ – 7 см.

а) 36 см³; в) 48 см³;

б) 42 см³; г) другой ответ.

6.Какая из перечисленных точек лежит в XOZ:

а) A (0;-1;2); в) C (0;0;-1);

б) B (1;-2;0); г) D (1;1;3).

7. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (1;3;-2), B (-5;7;8).

а) M (-2;5;5); в) M (3;5;5);

б) M (-2;5;3); г) другой ответ.

8. Градусная мера двух углов треугольника равна 36⁰ и 90⁰. Найдите радианные меры каждого угла треугольника.

а) , и ; в) , и ;

б) , и ; г) другой ответ.

9. Найдите значение sin 150⁰.

а) ; в) - ;

б) ; г) - .

10. Найдите производную функции y= x³+x²+2.

а) y=x²+2x+2; в) y=x²+2x;

б) y=x²+x; г) другой ответ.

11. Найдите f^/(x), если f(x)=(3-2х)¹².

а) 12(3-2х)¹¹; в) -24(3-2х)¹¹;

б) 24(3-2х)¹¹; г) другой ответ.

12. Вычислите интеграл

а) в)

б) 0; г) другой ответ.

13. Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x³-3x⁵?

а) 2x³-0,5х⁶-4; в) х⁵+х³+1;

б) -15х⁴+12х; г) такой нет.

14. Вычислите интеграл .

а) - ; б) ; в) 2; г) другой ответ.

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=-1 и x=0.

а) 2; б) 4; в) 6; г) другой ответ.

16. Какое из данных равенств неверно:

а) в)

б) г)

17. Найдите числовое значение выражения .

а) 5; в) 2;

б) -7; г) другой ответ.

18. Какая из данных функций является показательной?

а) y= ; в) y= ;

б) y= ; г) y= .

19. При каких а верно равенство .

а) в)

б) г) другой ответ.

20. Решите неравенство log₂(x²+2x) .

а) в)

б) г) другой ответ.

21. Какие из данных уравнений имеют корни:

1) cosx= ; 3) sinx= ; 5) tgx= ;

2) sinx= ; 4) cosx=0,57; 6) ctg =8?

а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.

22. Решите уравнение cos3x+cos5x=0.

а) б) в) г) другой ответ.

23. Решите неравенство sin0,5x .

а) , n ; в)

б) нет решений; г) другой ответ.

24. Решите неравенство sinx cosx.

а) в)

б) нет решений; г) другой ответ.

25. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц .

а) 4,01; б) 4,00; в) 3,99; г) другой ответ.

Вариант 3.

1. Плоскость , параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в точках M₁ и N₁, лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MK, если: M₁M=6 см, M₁N₁=4 см, MN=28 см.

а) 10 см; в) 14 см;

б) 7 см; г) другой ответ.

2. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающего плоскость , до плоскости равно 6 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 24 см. Найдите расстояние от точки C до плоскости .

а) 12 см; в) 15 см;

б) 4 см; г) другой ответ.

3. По какой формуле вычисляется площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого r, а высота h?

а) 4 rh; в) rh;

б) 2 rh; г) другой ответ.

4.Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 10 см, 2 см и 5 см.

а) 120 см²; в) 80 см²;

б) 160 см²; г) другой ответ.

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 4 см, а диагональ – 6 см.

а) 32см³; в) 48 см³;

б) 36 см³; г) другой ответ.

6. Какая из перечисленных точек лежит в XOY:

а) A (3; 7;-5); в) C (3;0; 5);

б) B (2;-2;0); г) D (0;-1;2).

7. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (4;-6; 2), M (5;-3;0).

а) B(6;0;-2); в) B(1;-3;-2);

б) B(7;-6;1); г) другой ответ.

8.Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого угла треугольника.

а) 64⁰, 36⁰ и 80⁰; в) 54⁰, 26⁰ и 100⁰;

б) 36⁰, 24⁰ и 120⁰; г) другой ответ.

9. Найдите значение tg135⁰.

а) -1; в) 1 ;

б) 0; г) - .

10. Найдите производную функции y=x-x³+7.

а) y=1-3х²; в) y=3x²-1;

б) y=1-x²; г) другой ответ.

11. Найдите f^/(x), если f(x)=(3х+4)⁶.

а) 18(3х+4)⁵; в) 18(3х+4)⁶;

б) 6(3х+4)⁵; г) другой ответ.

12. Вычислите интеграл

а) -68; в) -136;

б) 68; г) другой ответ.

13. Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x³-2x?

а) в) х⁴-2х²+3;

б) х⁴-х ²; г) такой нет.

14. Вычислите интеграл .

а) - ; б) ; в) 0,5; г) другой ответ.

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x, y=0, x=1 и x=2.

а) 3; б) 9; в) 6; г) другой ответ.

16. Какое из данных равенств неверно:

а) в)

б) г)

17. Найдите числовое значение выражения .

а) 1; в) 3;

б) -1; г) другой ответ.

18. Какая из данных функций является показательной?

а) y= ; в) y= ;

б) y= ; г) y= .

19. При каких а верно равенство .

а) в)

б) г) другой ответ.

20. Решите неравенство ln(x²+7x) ln8.

а) в)

б) г) другой ответ.

21. Какие из данных уравнений не имеют корней:

1) cos3x=3; 3) sinx²= ; 5) tg =0;

2) sinx=-1; 4) cosx=1- ; 6) ctg5x=tg1?

а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.

22. Решите уравнение sin3x+sinx=0.

а) б) в) г) другой ответ.

23. Решите неравенство tg3x .

а) , n ; в)

б) нет решений; г) другой ответ.

24. Решите неравенство sinx - cosx.

а) в)

б) нет решений; г) другой ответ.

25. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц .

а) 5,01; б) 5,00; в) 5,02; г) другой ответ.