В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 07.04.2025 17:26

Коломникова Мария Сергеевна

учитель математики

33 года

706

76 639

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Рассказово

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Графический способ решения систем уравнений

Категория: Математика

24.07.2020 14:12

Просмотр содержимого документа
«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: урок –открытие нового знани я

Форма урока: урок-исследование

Цель

Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом.

Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

7 класс

Что называют системой уравнений?

Рассмотрим два линейных уравнения:

1) y – 2 x = – 3 2) x + y = 3

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

y – 2 x = – 3

x + y = 3

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.

2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.

3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.

4. Определяем число решений:

Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.

5. Записываем ответ.

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у – х = 2,

у + х = 10;

y=x+2

у = х + 2,

у = 10 – х ;

Построим график

первого уравнения

у = х + 2

y=10 - x

-2

Построим график

второго уравнения

-2

у = 10 – х

Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3

у = 3 – x

A(0;3)

D(3;3)

M(2;1)

у =1

B(3;0)

X=2

у = 2x – 3

– 3

C(0; – 3)

Ответ: (2; 1)

Y=0,5x+2

B(2;3)

A(0;2)

D(2;0)

C(0;-1)

Y=0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

-1

Говорят, что система несовместна.

Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 D( 1 ; 4 ) y x Система Y=x+3 Y=x+3 A(0;3) 0 3 C( -1 ; 2 ) 0 - 3 B( - 3;0) Y=x + 3 Графики функций совпадают. y x 4 1 2 -1 Говорят, что система неопределенна Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Y=x+3

D( 1 ; 4 )

Система

Y=x+3

A(0;3)

C( -1 ; 2 )

- 3

B( - 3;0)

Y=x + 3

Графики функций совпадают.

-1

Говорят, что система неопределенна

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.

Достоинство графического способа – наглядность.

Недостаток графического способа– приближённые значения переменных.