Справочный материал
Алгебра
9 класс
Функция. Её свойства и график
Функция — это зависимость переменной от переменной , при которой каждому значению соответствует единственное значение . , где – аргумент (независимая переменная)
– функция (зависимая переменная)
Область определения функции — множество значений независимой переменной.
Область значений функции — множество значений зависимой переменной.
График функции — множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
____________________________________________________________________________________
Функция называется возрастающей
в некотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует большее значение функции.
Функция называется убывающей
в некотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует меньшее значение функции.
Квадратный трёхчлен и разложение его на множители
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ,
где – переменная, , и – некоторые числа, причём .
Если и – корни квадратного трёхчлена , то .
Квадратичная функция и построение её графика
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида ,
где – переменная, , и – некоторые числа, причём .
График (парабола):
Построение графика функции :
Параллельный перенос относительно оси на единиц вправо, если ,
или на единиц влево, если .
Параллельный перенос относительно оси на единиц вверх, если ,
или на единиц вниз, если .
Степенная функция
Корень
n-ой степени
Корнем n-ой степени из числа называется такое число, -я степень которого равна .
Арифметическим корнем n-ой степени
из неотрицательного числа
называется неотрицательное число,
-я степень которого равна .
Правило извлечения корня n-ой степени:
Целое уравнение и его корни
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого — целые выражения.
Если уравнение с одной переменной записано в виде , где — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида , где — многочлен стандартного вида.
Алгоритм решения биквадратного уравнения
Дробное рациональное уравнение
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них — дробным выражением.
Алгоритм решения:
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Решение неравенств методом интервалов
Алгоритм решения:
Найти нули функции .
Отметить нули функции на числовой прямой. Разбить числовую прямую на промежутки.
Определить знак функции на крайнем правом промежутке.
Определить знак функции на оставшихся промежутках, по правилу:
Выбрать промежутки, соответствующие знаку неравенства.
Записать ответ.
Уравнение с двумя переменными и его график
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных,
обращающая уравнение в верное равенство.
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной
плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
Уравнение окружности:
Решение систем уравнений с двумя переменными
Решить систему значит найти все её решения или доказать, что их нет.
Решение системы пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.
Способы решения систем уравнений:
Решение систем уравнений второй степени
Алгоритм решения:
Выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую.
Подставить полученное выражение в уравнение второй степени.
Решить получившееся уравнение первой степени.
Найти соответствующее значение второй переменной.
Решение задач с помощью систем уравнений
Алгоритм решения:
обозначить неизвестные величины буквами и составить систему уравнений
решить полученную систему уравнений
сформулировать ответ в соответствии
с условием задачи
Неравенство с двумя переменными
Решением неравенства с двумя переменными
называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Примеры:
Системы неравенств с двумя переменными
Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.
Примеры:
Последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Элементы комбинаторики
Комбинаторика — раздел математики, который изучает, сколько различных
комбинаций можно составить из заданных объектов.
Комбинаторное правило умножения
Пусть имеется элементов и требуется выбрать из них один за другим элементов.
Если первый элемент можно выбрать способами,
после чего второй элемент можно выбрать способами из оставшихся,
затем третий элемент можно выбрать способами из оставшихся и так далее,
то число способов, которыми могут быть выбраны элементов, равно: .
Перестановкой ()
из элементов называется каждое расположение этих элементов
в определённом порядке.
Размещением
из элементов по
называется любое множество,
состоящее из элементов, взятых
в определённом порядке из данных элементов.
Сочетанием
из элементов по
называется любое множество,
составленное из элементов,
выбранных из данных элементов.
Элементы теории вероятностей
Теория вероятностей — раздел математики, который изучает закономерности случайных событий.
Способы отыскания относительной частоты случайного события:
Статистический
Классический
Содержание:
Функция. Её свойства и график 2
Квадратный трёхчлен и разложение его на множители 3
Квадратичная функция и построение её графика 3
Степенная функция 4
Корень -ой степени 4
Целое уравнение и его корни 5
Дробное рациональное уравнение 5
Решение неравенств второй степени с одной переменной 6
Решение неравенств методом интервалов 7
Уравнение с двумя переменными и его график 8
Решение систем уравнений с двумя переменными 9
Решение систем уравнений второй степени 9
Решение задач с помощью систем уравнений 9
Неравенство с двумя переменными 10
Системы неравенств с двумя переменными 10
Последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия 11
Элементы комбинаторики 12
Элементы теории вероятностей 13