Использование элементов проблемного обучения на уроках математики

Мастер –класс «Использование элементов проблемного обучения на уроках математики»

Приветствие. Представление.

Проведение интеллектуальной разминки.

Приём «Продолжи фразу»: Я предлагаю вам первую часть высказывания, концовку вы должны спрогнозировать сами.

• Учитесь сами, не ждите… (когда жизнь вас научит)

• Спрашивай и узнаешь, ищи и … (найдёшь) (монгольская посл.)

• Для того чтобы усовершенствовать ум, надо… (больше размышлять, чем заучивать) (Р.Декарт).

• Как блохи скачут мысли с человека на человека, но … (не каждого кусают).

• Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если у каждого человека есть по одной идее, и они обменяются ими, … (то у каждого будет уже по две идеи) (Б.Шоу).

- Я надеюсь, что сегодня каждый из нас уйдёт, обогащённый множеством идей.

Проблемное обучение – это модель обучения, при которой учителем организуется относительно самостоятельная поисковая деятельность. В ходе этой деятельности ученики усваивают новые знания, умения и развивают общие способности, а также исследовательскую активность, формируют творческие умения. Характер преподавания и учения в сравнении с сообщающим обучением здесь резко меняется: ученики делают мини-исследование или творческую практическую работу, в ходе этого "делания" и "исследования" формируются новые знания – факты, закономерности, понятия, принципы, теории, правила, алгоритмы.

В проблемной модели используется следующая структура процесса обучения: 1) создание проблемной ситуации и постановка проблемы; 2) выдвижение гипотез, предположений о возможных путях решения проблемы, обоснование их и выбор одной или нескольких; 3) опытная проверка принятых гипотез в естественно-математических предметах и анализ материалов, источников для доказательства выдвинутых положений в гуманитарных науках; 4) обобщение результатов – включение новых знаний и умений в уже освоенную учениками систему, закрепление и применение их в теории и на практике.

Преимущество этого опыта:

- умение добывать знания;

- воспитывает самостоятельность;

- делает работу на уроках ОНЗ интересной для учеников и учителя;

- высокая мотивация способствует формированию интереса к учебе;

- обеспечивают на уроках подлинно творческую деятельность, как учащихся, так и учителя.

В основу проблемного обучения легли идеи американского психолога, философа и педагога Дж. Дьюи, который в 1894 году основал в Чикаго опытную школу, в которой основу обучения составлял не учебный план, а игры и трудовая деятельность. Методы, приемы, новые принципы обучения, применявшиеся в этой школе, не были теоретически обоснованы и сформулированы, но получили распространение в 20-30 годах XX века. В СССР они также применялись и даже рассматривались как революционные, но в 1932 году были запрещены.

Одной из ведущих целей математического образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, то это не способствует развитию человека.

Знания не даются в готовом виде, дети последовательно добывают их сами при решении различных познавательных задач.

Для развития у младшего школьника познавательного интереса необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем ребенок может войти в мир творчества.

Считаю, что математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с… загадки, проблемы. Уже в 1 классе учащиеся сталкиваются с проблемной ситуацией на уроках.

Типы проблемных ситуаций

*Проблемная ситуация возникает при условии, если уч-ся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту, т.е. определяется недостаточность прежних знаний для объяснения нового факта.

*Проблемная ситуация возникает при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях, однако очевиден факт недостаточности этих знаний.

*Проблемная ситуация возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

*Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

Я продемонстрирую, каким образом на уроке математики можно создать проблемную ситуацию, найти пути решения проблемы и тем самым способствовать развитию познавательного интереса у младших школьников.

- Уважаемые коллеги, вы мне поможете.

Приёмы создания проблемной ситуации

«с удивлением» « с затруднением»

1. Противоречивые факты, точки зрения 1) задание невыполнимо вообще

2. Разные мнения учеников 2) задание не сходное с предыдущим

3. Противоречие между житейскими и научными фактами

Примеры проблемных ситуаций на уроках математики

Рассмотрим несколько таких приемов.

1. *Побуждение учащихся к проведению наблюдения, анализа, сопоставления, с целью выявления общего и различного в наблюдаемых предметах и явлениях.

Тема: Изучение геометрического материала

  Четырехугольники вырезаны из цветной бумаги. Среди них три – четыре прямоугольника, а остальные четырехугольники с одним, двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых нет ни одного прямого угла. Среди разноцветных четырехугольников есть фигуры одинакового цвета.

  Ученикам предлагает найти прямые углы у четырехугольников первой группы (№1 – 4), расположенных на левой части доски. Ученики с помощью угольника или модели прямого угла устанавливают, что у четырехугольника №3 один прямой угол, у четырехугольника №4 два прямых угла, а у четырехугольников №1 – 2 нет ни одного.

  Затем дается задание найти прямые углы у четырехугольников второй группы (№5 – 8), расположенных на правой части доски. Ученики устанавливают, что у каждого из этих четырехугольников все углы прямые.

- Как называется четырехугольник, у которого все углы прямые?

  Учитель записывает на доске название прямоугольник над второй группой четырехугольников и спрашивает, чем отличаются друг от друга фигуры, которые названы прямоугольниками. Учащиеся перечисляют те отличия, которые они заметили: это может быть и цвет, размер, расположению на плоскости... А также чем эти фигуры похожи, почему они называются одинаково. Проведя ряд сопоставлений с целью выявления общего и различного в наблюдаемых фигурах, ученики приходят к обобщению, что такое прямоугольник.

Тема: Отрезок. Длина отрезка.

Учащимся выдаются карточки, где на нелинованной бумаге начерчены отрезки.

Изображение отрезков с расположением концов на разных уровнях.

- Узнайте, какой отрезок длиннее, ставим условие, что у нас нет линейки.  Концы отрезков находятся не на одном уровне. Возникает проблема для учащихся, как в этом конкретном случае сравнить отрезки по длине. Опираясь на приобретенные ранее знания, ученики могут предложить такой способ: измерить, например, ниткой длину одного отрезка, а потом приложить эту нитку к другому отрезку.

  Чтобы показать, что не всегда можно пользоваться таким приемом, я предлагаю вам измерить длину карандаша с помощью условной мерки и использовать в качестве мерки узкую полоску картона. Полоски разной величины. Измеряя, ученики приходят к выводу, что в одном случае мерка уложится два раза, в другом случае четыре раза, в третьем случае – три. Чему же все-таки равна длина карандаша? Учитель сообщает, что ученые-математики договорились измерять длину небольших предметов с помощью одной определенной мерки – сантиметра и демонстрирует модель сантиметра. С помощью модели ученики измеряют длину спички, полоски картона, …, которые заранее подготовил учитель.

1. Математика, 3 класс.
   Учитель: Сравните углы. (На доске изображение прямого, острого и тупого углов. Обучающиеся легко выполняют задание.) А каким способом вы сейчас сравнивали углы? (Ответ: на глаз. Далее -шаг 1. На доске два примерно равных угла - практическое задание, сходное с предыдущим.) Теперь сравните такие углы.
   Ученики: Они одинаковые. (Выполняют задание, применив известный способ.)
   Учитель: Каким способом сравнивали? (Ответ: на глаз.) Можете ли вы утверждать, что это точный способ? (Ответ: нет.) Тогда можно ли утверждать, что эти углы равны? (Ответ: нет. Далее -шаг 2. Обучающиеся осознают, что задание не выполнено, возникает реакция затруднения.) Итак, что вы хотели сделать?
   Ученики: Сравнить углы.
   Учитель: Какой способ применили? (Ответ: визуальный.) Получилось выполнить задание? Ученики: Выполнили, но не можем утверждать, что этот способ точный. (Побуждение к осознанию противоречия.)
   3. “Площадь. Формула площади”.

Цель урока:

- Сформировать понятие площади.
- Получить способ нахождения площади прямоугольника и квадрата.

Задание: К новогоднему празднику Незнайка захотел изготовить такой же фонарик. Какой лист цветной бумаги подойдёт? Ребята без особого труда находят нужный лист.

Обсуждение – выход на понятие:

• Как узнали, что подходит? (Приложили.)

• Почему считаете, что подходит? (Лист совпадает по длине, по ширине, по форме.)

Перебираю все фигуры, предлагаю провокационными вопросами проверить эти фигуры. Ребята отвергают и доказывают, что они не подходят, проверяют способом приложить.

Все вместе осознаём – “такой же лист” – если в результате приложения совпадают все параметры.

Ещё раз словесно фиксируем, как узнали, что фигуры равны? (Приложили.)

Запускаю “ловушку” (з) – лист по длине и по ширине подходящий, но с вырезанным треугольником внутри (можно любой другой формы). Добиваемся объяснения, почему не подходит, потому что “площадь не целая и занимает места меньше”.

Вводим, если не прозвучал ранее, термин площадь. Обсуждаем: “Красная площадь”, “площадь квартиры”, “торговая площадь”. Прошу нарисовать площадь линейки, ластика, пенала и т. д. Рисуют на доске, в тетрадях. Делаем вывод. Охотно формулируют: “Площадь – место, занимаемое каким-либо предметом. Главное, что дети чётко усвоили, что “площадь – это чьё-то место”. А дальше весь вопрос “чьё”?

На доске фиксируем:

Какие фигуры изображены на рисунке? (Квадрат и круг.) Круг целиком поместился в квадрате, поэтому мы говорим, что площадь круга меньше площади квадрата.

  Наложив далее вырезанный из бумаги треугольник на четырехугольник, мы видим, что треугольник целиком помещается в четырехугольнике. Площадь этого четырехугольника больше площади треугольника.

  Далее учитель демонстрирует вырезанные из бумаги прямоугольники, которые полностью совпадают.

  Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный ранее прием сравнения площади не всегда может быть использован, можно путем создания другой проблемной ситуации. Продемонстрировать ученикам вырезанные из картона квадрат и прямоугольник более крупных размеров, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм и предложить сравнить их площади на глаз. Одни ученики будут утверждать, что первый прямоугольник больше второго, так как он выше, а другие – наоборот, будут сравнивать фигуры по длине. Тогда учитель предлагает сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются в том, что и этот способ не позволил сравнить площади, так как одна фигура не помещается внутри другой. Поэтому возникает вопрос: каким образом сравнить площади этих прямоугольников?

Учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, научные теории или взаимоисключающие точки зрения.

1. Фрагмент урока математики по теме:  «Сумма углов треугольника».

 Учитель: Постройте треугольник с углами 90*, 120*, 60*.

Ученики: Оказываются в затруднении.

Учитель: Вы смогли выполнить задание?

Дети: Нет.

Учитель: В чем затруднение?( Не можем построить). Какой возникает вопрос, почему не строится такой треугольник?

Дальше развиваем тему.

1. Игра «Распутай клубок» (постановка проблемы)!?

- Найдите числа, скрытые под фигурами.

+ 9 =

Подсказка учителя: -Есть ли взаимосвязь между фигурами?

11 - = 5 - Почему?

- 8 = - Ели мы найдем , можно ли найти остальные фигуры?

- Как ?

1. Конструирование (Постановка проблемы) !?

- Уберите 2 палочки так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.

1. Математика, 2 класс
   Учитель делает на доске запись 2 + 5 * 3 = 17 и 2 + 5 * 3 = 21. Учитель: Вижу, вы удивлены (реакция удивления). Почему?
   
   Ученики: Примеры одинаковые, а ответы разные! Учитель: Значит, над каким вопросом подумаем?
   Ученики: Почему же в одинаковых примерах получились разные ответы?
   
   Учителю требуется столкнуть разные мнения учеников, а не предъявлять ребятам чужие точки зрения. Для этого классу предлагается вопрос или практическое задание на новый материал. Возникший в результате этого разброс мнений обычно вызывает у школьников удивление.

2. Математика, 3 класс
   Учитель: Решите примеры. Вспомните алгоритм. Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетради. (Решают примеры, проговаривают алгоритм. Примеры: 367 - 143,534 - 216,328-174. Далее следует практическое задание на новый учебный материал.) Решите следующий пример, работайте на листочках. (Фронтально решают пример: 400 - 172.) Решили пример? (Побуждение к осознанию противоречия.)
   Ученики: Да, решили.
   Учитель: Какие получились ответы? (Называют разные ответы.) Я вам предложила решить одинаковый пример? (Ответ: да.) А ответы получились какие? Ученики: Разные. Учитель: Почему?
   Ученики: Мы еще не решали такие примеры.
   Учитель: Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали? Ученики: В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. Учитель: Значит, какие примеры будем учиться решать?
   Ученики: Примеры на вычитание трехзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.
   Учитель: Верно. Тему фиксируем на доске.

Предлагаю варианты творческого подхода к созданию проблемных ситуаций на уроках математики.

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1

612 3

6 24

12

12

0

Естественно при проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Создание проблемных ситуаций с использованием задач с недостающими данными, нереальными, лишними. 1 класс

Рассмотрим наиболее характерные для практики обучения математике приемы создания проблемных ситуаций. Формой реализации той или иной проблемной ситуации служат такие дидактические приемы, как постановка проблемного вопроса, проблемной задачи, практического задания.

1. *Использование задач с недостающими данными.

  Чтобы решить задачу, нужно найти недостающие данные. Анализируя задачу, ученики устанавливают, какие данные необходимы для ее решения, и как их получить.

*Использование задач с лишними данными.

  В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.  Это только некоторые примеры основных приемов используемых при обучении математики. Постоянное использование элементов проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается избирательно, строго целенаправленно применять имеющиеся у него знания.

* Задачи с несформулированным вопросом.

* Задачи с излишними данными.

* Задачи с несколькими решениями.

Решить задачу разными способами 2класс . В кувшине 7стаканов молока ,а в банке 5 стаканов молока .За обедом выпили 5 стаканов . Сколько всего молока осталось?

1 день – 50 бел. и 20 чёрн.

7 дней - ? буханок хлеба

1-й способ

(50+20) ·7=490 (б)

2-й способ

50·7+20·7=490 (б)

3-й способ

1) 50·7=350 (бел)

2) 20·7=140 (чёрн)

3) 350+140=490 (б)

10. *Использование задач «Найдите ошибку»

Найдите ошибку в выражениях на деление с остатком

1). 60 : 8 = 7 (ост. 4)

2). 54 : 6 = 8 (ост. 6)

3). 100 : 33 = 3 (ост. 1)

Найдена ошибка в значении второго выражения. А я предлагаю проверку и доказываю, что деление выполнено, верно.

1). 8 х 6 = 48

2). 48 + 6 = 54

Делаю вывод: получилось делимое, значит значение выражения найдено, верно. Вот тут-то дети оспаривают мое ошибочное мнение, так как первое условие проверки – остаток должен быть меньше делителя, а в данном случае это условие не выполнено: 6 = 6.

Данный пример примечателен не столько тем, что преднамеренно сделана ошибка, а тем, что ошибка была аргументирована, привлекались новые доказательства правоты. Планируя ошибку, я спланировала и ее убедительность.

 (3х+7)2-3=17

(3х+7)2=17-3(умышленная ошибка)

(3х+7)2=14

(3х+7)=7

3х=0

х=0

При проверке ответ не сходится, прошу найти ошибку. Такие задания заставляют учеников следить за мыслью и решением учителя. Результат- внимательность и заинтересованность учеников.

11.  Решение проблемной ситуации через затруднение.

- Следующее задание из конверта похоже на какие-то шифровки:

К люч к этим зашифрованным примерам находится в конверте.

(Запись и решение примеров в тетради).

5 + 3 = 4 + 3 = 5 + 4 =

5 – 3 = 4 – 3 = 5 – 4 =

12. «Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения: 28k + 30n + 31m = 365

(проблема, сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевидная гипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.

Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

Заключение

Определите достоинства и недостатки проблемного обучения: (обоснуйте, дополните)

• Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объёма знаний, чем другие типы обучения.

• Формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы.

• Развивает мыслительные способности учащихся.

• Развитие внимания, наблюдательности учащегося

• Активизация познавательной деятельности, мышления

• Воспитание самостоятельности, инициативности, ответственности, нестандартности мышления

• Обеспечивает прочные знания, которые добываются самостоятельно

• Преподаватель должен хорошо владеть материалом, постоянно совершенствовать своё профессиональное мастерство

• Необходимо научиться формулировать проблемные вопросы и учителю, и учащимся

• Предъявляет высокие требования к учителю. Это касается не только его культуры, интеллекта, но и той нравственной атмосферы, которая непроизвольно возникает и должна поддерживаться.

• Усвоение становится творческим

• Самостоятельное добывание знаний путем собственной творческой деятельности.

• Высокий интерес к предметам

• Развитие продуктивного мышления

Итак, применение в учебном процессе проблемных ситуаций помогает учителю выполнить одну из важных задач, поставленных реформой школы, - формировать у учащихся самостоятельную познавательность, активное, творческое мышление. Развитие же таковых способностей может осуществляться лишь в творческой самостоятельной деятельности учеников, специально организуемой учителем в процессе обучения. Поэтому педагог должен знать о тех условиях, в которые следует ставить школьников, чтобы стимулировать подлинное продуктивное мышление. Одним из таких условий является создание проблемных ситуаций, которые составляют необходимую закономерность творческого мышления.

Соколова О.А.

13