Конспект урока: "Аксиомы стереометрии"

№ п/п

Этап урока

Время мин.

Задачи этапа

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

1

Организационный момент

2

Предварительная организация класса

2

Актуализация знаний

5

Подготовить учеников к работе, восприятию материала

Логический анализ объектов с целью выделения признаков. Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Коммуникативные

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные

Самоопределение

3

Изучение нового материала

35

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Обеспечение усвоения знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Поиск и выделение необходимой информации.

Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

Контроль полученного результата.

Коррекция полученного результата.

Саморегуляция.

Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Участие в коллективном обсуждении проблем.

Личностные

Ориентация в межличностных отношениях. Самоопределение.

4

Постановка задания на дом

1

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Регулятивныые

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Личностные

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

5

Рефлексия

2

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.

Личностные

Самооценка своих действий на уроке.

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ФОУД

1

Организационный момент

Приветствую учащихся, поверяю готовность к уроку, организую внимание.

- Добрый день, ребята, присаживайтесь!

- Проверьте, пожалуйста, все ли у вас готово к уроку. Откройте тетради и запишите число и классную работу.

- Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока – «Аксиомы стереометрии» (слайд 1). Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку своих рабочих мест.

Записывают в тетрадях дату, классную работу.

Фронтальная

2

Актуализация знаний

В названии темы урока два новых слова. Узнаем, что они обозначают.

(слайд 2) «Стереометрия» - раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

В стереометрии, так же, как и в планиметрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответ­ствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометри­ческих фигур, выражаемые аксиомами.

А что значит аксиомы? Верно

- Вспомните основные фигуры для планиметрии.

- Верно. А в разделе стереометрии добавляется ещё одна фигура, которую называют: Плоскость.

Плоскость - ровная поверхность (поверхность стола, доски), изображаемая чаще всего в виде параллелограмма, обозначается греческими буквами

Весь теоретический материал показывается в виде презентации и сопровождается комментариями учителя. Учащиеся записывают конспект в тетрадь.

(слайд 3) «Аксиомы» - утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, которые не требуют доказательства.

- Точка и прямая.

Фронтальная

3

Изучение нового материала

Введение нового геометрического образа – плоскости заставляет расширить систему аксиом. Поэтому вводим группу трёх аксиом, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве.

П.(слайд 5)С1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

П.(слайд 6)С2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку.

Чтобы построить этот чертёж, сначала строим плоскость , затем проводим прямую а, от её концов две параллельные линии, так строим плоскость β.

Обратите внимание, что невидимые линии проводим пунктиром.

П.(слайд 7)С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом 1-9 планиметрии и группы трех аксиом стереометрии. Вспомним 2 аксиомы планиметрии, на которые будем опираться при изучении тем «Перпендикулярность» и «Параллельность прямых и плоскостей».

П.(слайд 8)1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Обратите внимание на сходство аксиомы С1 и 1 аксиомы планиметрии.

П.(слайд 9)

П.(слайд 10) 2. На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии. Применить эти знания мы можем при решении задач. Вы знаете, что в геометрии есть вычислительные задачи, и задачи на доказательство. Задачи на доказательство чаще всего решаются методом от противного. Вспомним основные этапы этого метода.

П(слайд 11) 1.Делаем предположение, противоположное тому, что надо доказать.

2.Путем рассуждений, опираясь на аксиомы и теоремы, приходим к выводу, противоречащему условию.

3.Заключаем, что наше предположение не верно.

4.В ответ записываем верное утверждение, которое доказывали.

- Кто хочет выйти и решить задачу?

Раздаю самостоятельные работы (см. приложение)

Слушают учителя.

Слушают учителя и смотрят на слайд, конспектируют и зарисовывают

Один ученик выходит к доске, и решает задачу, остальные работают в тетради. Учитель помогает и направляет решение.

Задача 1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Учитель: С чего начинаем решать задачу по геометрии?

Ученик: С построения чертежа.

Учитель: Что потом делаем?

Ученик: Делаем краткую запись условия. Дано. Доказать. Доказательство.

Дано:

Доказать:

Учитель: Каким методом будем решать задачу?

Ученик: Методом от противного.

Доказательство: Предположим, что АВ х СD, по аксиоме С3 через них можно провести плоскость, получаем что т.А, В, С, Д лежат в одной плоскости, но по условию точка D .Противоречие с условием. Следовательно, АВ не х CD.

(При наличии времени решить задачу 2).

Задача 2. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Дано: .

Доказать: .

Доказательство: По аксиоме С2, если и имеют общую точку А , то они пересекаются по прямой а проходящей через эту точку. По условию плоскости и имют три общие точки, следовательно, они пересекаются по прямой а , а точки .

Фронтальная, индивидуальная

4

Постановка задания на дом

Выучить аксиомы стереометрии (стр. 4-7).

Выполнить задания 1-4 (стр.7-8)

Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы

Индивидуальная

5

Рефлексия

Задаю вопросы по теме изученного урока

Отвечают на вопросы учителя

Индивидуальная