Конспект урока: "Иррациональные уравнения"

Тема: Иррациональные уравнения. 

Цель работы:

• повторить понятия: равносильные уравнения, их свойства, потеря корней, посторонние корни, иррациональные уравнения;

• развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.

Основной теоретический материал:

1) Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, глава 2, §8-9.

2) Способы решения:

Уединение радикала и возведение в степень.

Смысл таких преобразований в сведении данного иррационального уравнения к равносильному ему рациональному уравнению.

Уравнения, содержащие кубические радикалы.

Основным методом решения уравнений является последовательное возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулы

, .

Задание:

1) Перепишите и заполните пропуски:
Пример 1. Решить уравнение Решение: Уединим радикал Это уравнение равносильно системе Решим уравнение (1): _{х = …} Найденное значение удовлетворяет условиям (2) и (3).

Ответ: –1. Пример 2. а) Найдите корень уравнения = 3 . Решение: Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

)² = 3², 15 – 2х = 9,

–2х = 9 – 15, –2х = – 6, х = ... Сделаем проверку. Для этого подставим число 3 в исходное уравнение: = 3, 3 = 3 – верно.

Ответ: 3.

б) Решить уравнение = .

Решение: = = ˂= = = х = ...

Ответ: – 1.

Пример 3. Решить уравнение = х -7 .

Решение: = х -7 = = = = = х = ...

Ответ: 14.

Пример 4. Решите уравнение   = .

Решение:   = = 7 х + х 2 2 = 2х 5 = 5 – х = = 25 – 10х + х² = х² + 9х – 14 = 2х² 19х + 39 = 0,

D = (– 19)² 4 2 39= 361 – 312 = …, х₁= (19 + 7) : 4 = …, х₂ = (19 – 7) : 4 = …,

Проверка:  а)  х₁= 6,5,   – = ,

  = –  неверное равенство.

б) х₂ = 3,   – = ,   = , –  верное равенство. Ответ: 3.

Пример 5. Решить уравнение

Решение: Возводим в куб обе части уравнения получим Учитывая, что выражение в скобках равно 1 (см. условие), получаем Возводим в куб: Проверкой убеждаемся, что и корни уравнения.

Ответ: 80, – 109.

2)Решить задание ( по примерам):

_{Решить уравнения:}

1. 

2. а) . б) .

3. .

4.