Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»

Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 4 см, угол между ними равен . Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

3. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна 7 см.

4. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна . Найдите:

а) Сторону основания пирамиды.

б) Угол между боковой гранью и основанием.

в) Площадь поверхности пирамиды.

г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

Вариант 2

1. Ребро правильного тетраэдра DАВС равно 9 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DА, параллельно плоскости DВС, и найдите площадь этого сечения.

2. Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 18 см.

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна 8 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен .

4. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант 3

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8 см и 3 см и углом между ними . Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен .

4. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45⁰.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 4

1. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна 16 см.

2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8 см и 15 см и углом между ними . Высота призмы равна 11 см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна 10 см.

4. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол . Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

Критерии оценки:

«5» - задание выполнено полностью.

«4» - выполнено три задания.

«3» - выполнено два задания.