Россия, Саров
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.04.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 20.03.2025 16:19
Синицина Татьяна Юрьевна
Учитель математики
30 лет
3 126
18 364 
Местоположение
Специализация
Квадратный корень. Историческая справка
Категория:
Математика
24.09.2019 17:31
Просмотр содержимого документа
«Квадратный корень. Историческая справка»
Квадратный корень
Древний Вавилон
- Понятие квадратных корней числа возникло около IV тысяч лет назад в Вавилоне.
- Были составлены таблицы квадратов чисел и величины квадратных корней из числа. Но вычисления были приближенными
Вавилонская табличка
(около 1800—1600 г. до н. э.)
с вычислением
Древняя Греция
Герон Александрийский – древнегреческий ученый, подробно описавший методы извлечения квадратных корней (в I веке до н.э.)
Пример 1 метода:
Найти . 1360 не имеет рационального корня.
Решение:
1. Возьмем корень с малой погрешностью , имеющее корень 37.
2. 1360 : 37 =
3. 37 + =
- : 2 = .
Получено число с погрешностью.
Повторив операции еще раз, погрешность можно уменьшить
Пример 2 метода:
Исходное число представляется как ,
где а 2 – ближайший точный квадрат, и считают по формуле:
Например,
Обозначение корня:
- Латинским словом Radix, затем сокращенно R (в эпоху Возрождения)
- Точкой перед выражением или числом. В скорописи точки заменились черточками, позднее символом (XV век)
- После введения знака V (К. Рудольфом) корень обозначали так:
V 2 или V 3 (С. Стевин)
- (1626 год, А. Жирар)
- Некоторое время корень обозначали . Позднее горизонтальная черта с галочкой были соединены (1637 год, Р. Декарт)
- Запись корня, полностью совпавшая с сегодняшней, (1690 год, в книге Ролля)
Древний Китай
Трактат «Математика в девяти книгах» (X—II веках до н. э.).
В 4 книге «Шао-гуан» (метод извлечения квадратных и кубических корней) излагаются правила извлечения квадратных и кубических корней.
Правила сформулированы специально для счетной доски
Средневековая Индия
- Извлечение квадратного корня в Индии, основано на разложении квадрата двучлена, но при этом (как и при извлечении кубического корня) не применялся метод Горнера.
- Квадратный корень обозначался слогом «му» - от слова «мула»
Индийский математик Бхаскара (XII в.) отмечал, что положительное число имеет два квадратных корня – положительный и отрицательный , и нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа
С помощью правил:
и
производил преобразования квадратичных числовых иррациональностей и упрощал довольно сложные выражения
Пример 1:
.
= =
=
Пример 2: .
Бхаскара доказал следующие тождества:
1)
2) - аналогично первому случаю
Задача Магавира: «Определенное количество кабанов- учетверенный квадратный корень из числа кабанов в стаде – находится в лесу; часть – удвоенный квадратный корень из остатка, умноженный на 4, движется к холму, другая часть – 9, умноженное на квадратный корень из половины остатка, идет по берегу реки и еще 56 кабанов осталось. Сколько всего кабанов?»
Решение: x - общее число кабанов:
Пусть , тогда
Приняв , получим .
Получаем х = 200.
Ответ: 200.
Средняя Азия
Извлечение квадратного корня (например, при решении квадратных уравнений) встречается и в сочинении среднеазиатского математика аль-Хорезми
Теорема Пифагора
Индийцы две тысячи лет тому назад доказывали ее с помощью следующего чертежа.
Площади заштрихованных фигур в обоих квадратах равны, но в одном случае площадь равна , а в другом – . Значит,
Из теоремы Пифагора следует, что расстояние между точками М (х1; у1) и N (x2; y2) координатной плоскости (рис. 2) выражается формулой MN=
y N
y 2
y 2 -y 1
у1
M х 2 - х 1
О х 1 х 2 x
Пример 1 . Найдем расстояние от вершины дерева до конца его тени, если высота дерева равна 12 м, а длина тени – 16 м.
Решение. По теореме Пифагора имеем:
Т.к. , то , т.е. расстояние
Пример 2. Найдем расстояние между точками М (3;1) и N (8;-11)
координатной плоскости.
Решение:
12 (х 1 ;у 1 )
16 (х 2 ;у 2 )
равно 20.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
