Кватернионы и их свойства

МАОУ «Лицей№14 имени Заслуженного учителя Российской Федерации А.М.Кузьмина»

Индивидуальный проект по теме: «Кватернионы»

Выполнил: Ученик 11класса А

Федоров Евгений Викторович

Руководитель: Козадаев Виктор Сергеевич

Тамбов, 2017г.

Актуальность

• В XXI веке активно развиваются нанотехнологии, которые объединяют в себе разные науки. Часто оказывается, что непризнанные и невостребованные ранее теории, находят новые применения и становятся важной частью современной науки.

Цель исследования

• Изучить кватернионы и их применение с точки зрения современной науки и доказать, что в XIX веке их не могли оценить по достоинству.

Задачи

• знакомство с множеством гиперкомплексных чисел и их свойствами;
• изучение кватернионов как одного из видов гиперкомплексных чисел (история открытия, операции, свойства);
• изучение применения кватернионов в различных научных сферах;
• доказательство недооценки кватернионов в XIX веке.
•  

История открытия

Новый вид чисел был обнаружен ирландским математиком Уильямом Гамильтоном в1843 году, и он содержал не две, как ожидалось, а три мнимые единицы. Гамильтон назвал эти числа кватернионами.

Определения кватернионов

• Стандартное (таблица базисных кватернионов)
• Вектор и скаляр

Операции с кватернионами

• Сложение
• Умножение
• Деление

Построение кватернионов

Кватернионы и вращения пространства

Применение Кватернионов

Выводы

• Изучив историю кватернионов можно заявить о том, что открытие Гамильтона само по себе опередило время, следовательно, в XIX веке кватернионы не могли быть оценены по достоинству. Проведенные исследования доказывают, что в современном мире кватернионы востребованы. Они нашли свои применения в различных областях наук, прежде всего связанными с новыми технологиями.