АЛГЕБРА 8 класс Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»
"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным".
Паскаль
Устная работа
- Какой вид имеет квадратное уравнение?
- Какие уравнения вы знаете?
- Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,
где х –переменная,
а , в и с некоторые числа,
причем а 0 .
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
3х 2 -2х=0
2х 2 +5х-7=0
6х+х 2 -3=0
2х+х 2 =0
Х 2 -8х-7=0
125+5х 2 =0
25-10х+х 2 =0
49х 2 -81=0
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.
а) 6х 2 – х + 4 = 0
б) 12х - х 2 + 7 = 0
в) 8 + 5х 2 = 0
г) х – 6х 2 = 0
д) - х + х 2 = 15
0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а - нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 х(ах + в) = 0 2.Одно решение: х = 0. 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а " width="640"
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
с=0
в,с=0
в=0
ах 2 +с=0
ах 2 =0
ах 2 +вх=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах 2 = -с
2.Деление обеих частей уравнения на а .
х 2 = -с/а
3.Если –с/а 0 -два решения:
х 1 = и х 2 = -
Если –с/а - нет решений
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х 2 = 0
х(ах + в) = 0
2.Одно решение: х = 0.
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ
а) 2х + х 2 = 0
б) 49х 2 – 81 = 0
Составить алгоритм решения полного квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант.
2. Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
3. Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
4.Вычислить корни.
5. Записать ответ.
«Найдите ошибку»
Ученик 8 класса решил два уравнения.
Проверьте решение и исправьте ошибки.
1)х 2 – x - 12 = 0
Решение: D = b 2 – 4 ac
D = -1 2 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней
2)-3 х 2 +5 x +2 = 0
Решение: D = b 2 – 4 ac
D = (-5) 2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня
X 1 =- 2/3 ; x 2 = 1
Верные ответы :
1) х 1 = 4 и х 2 = -34;
2) х 1 = 2 и х 2 = - 1/3
Проверьте:
Является ли число
корнем квадратного уравнения?
Историческая справка
«Дорога жизни»
«Дорогой жизни» стало Ладожское озеро. 22 ноября 1941 года по всё ещё неокрепшему льду прошла 1-я автомобильная колонна в блокадный Ленинград из 60 грузовых машин, где лежали мешки с мукой и другие продукты. А из Ленинграда вывозили обессиленных от голода женщин и детей.
«Дорога жизни»
Домашнее задание:
С какой скоростью по ещё неокрепшему льду Ладоги двигались грузовые машины и лошадиные повозки, если расстояние около 30 км машина проходила на 1 час быстрее, чем повозка, так как скорость машины на 5 км/час больше?
Получи слово
№
Уравнения
1
Корни
х 2 – 4х +3 = 0
2
3
Буква
Корней нет
х 2 + х – 2 = 0
4
2х 2 + 3х +1 = 0
1 и 3
Л
0 и 2
3х 2 + 7х + 6 = 0
5
Ч
О
1 и -2
5х 2 – 10х = 0
И
-0,5 и -1
С
Решите задачу
Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м 2 , и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?
Решение:
Пусть ширина участка будет х . Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит х + 5. Площадь прямоугольника S = х • ( x + 5) x • ( x + 5) = 750, x 2 + 5 x - 750 = 0. Найдем дискриминант этого уравнения и его корни. a = 1, b = 5, c = -750 D = b 2 - 4 ac D = 5 2 - 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025 = 55 2 x 1,2 = (-5 ± √3025)/(2 • 1), x 1 = (-5 - 55)/2 или x 2 = (-5 + 55)/2. x 1 = -30 или x 2 = 25
Решите тест:
1.Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 коэффициент b:
а)1 ; б) -4; с) 3; д) 4;
2.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1=0 равен
а)32; б)2; с)-64; д)8;
3. Не имеет корней уравнение
а)7х²-3х-8=0; б)4х²-11х+5=0;
с)3х²+7х+2=0; д)2х²+х+2=0;
4.Решите уравнение: -х²+3=7х+3
а)7; б)0;-7; с)нет решений д)0; 7
Ответы:
1) б
2) д
3) д
4) б
Итоги урока
Какова была цель нашего урока?
Мы ее достигли?
Какие знания нам сегодня понадобились?
Какие умения от вас потребовались при выполнении заданий?
СПАСИБО ЗА УРОК!