Открытый урок по алгебре "Что такое функция"

Тема урока: «Что такое функция»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Технология урока.

Цель урока: формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов.

Задачи.

Обучающая:

• повторение определения уравнения, тождества

• формирование первичных представлений о функции, как зависимости одной переменной от другой;

• формирование представлений о способах задания функции.

Развивающая:

• развивать грамотную математическую речь учащихся (обогащать и усложнять словарный запас при использовании специальных математических терминов),

• развивать мышление: умения сравнивать, анализировать, проводить аналогии, прогнозировать, делать выводы;

• развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.

Воспитывающая:

• формирование потребности в сотрудничестве, взаимопомощи

• воспитывать толерантность.

Планируемые образовательные результаты.

Личностные:

• креативность мышления,

• находчивость,

• активность при решении задач.

Предметные:

• умение решать простейшие задачи, опираясь на графики, таблицы

Метапредметные:

• усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся.

Основные термины, понятия: функция, число, тождество, уравнение.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки для индивидуальной работы.

План урока:

I. Орг. Момент (2 минуты)

II. Актуализация знаний обучающихся (5 минут)

III. Открытие нового знания (5 минут)

IV.Физминутка (2 минуты)

V.Первичное закрепление (20 минут)

VI.Итог урока (2 минуты)

VII.Рефлексия (2 минуты)

VIII. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока

1. Орг. Момент

2. Актуализация знаний обучающихся

Школьная алгебра держится на четырех китах: число, тождество, уравнения и…

Не будем двигаться вперед, пока не убедимся, что на первых трех мы плаваем неплохо.

а) Числа

б) Тождество.

- Вам нужно выбрать из предложенных математических равенств тождества и доказать их любым способом:

1)

2)

3)

4)

5)

в) Уравнение

- Решите уравнения и расшифруйте слово.

1. 3х = 6;

2. 0,25 у =1;

3. 7х = -7;

4. 1/2х = 5;

5. -х = 8;

6. 0х = 0;

7. х = 6.

1. Открытие нового знания

- Пришло время познакомиться с 4 китом.

- Какова тема нашего урока? (Ученики сами формулируют тему урока «Что такое функция»).

- Какова цель нашего урока?

- В математике слово «функция» впервые было употреблено в 17 веке немецким ученым Лейбницем, но сами функции и способы их задания изучались давно, так же, как числа и уравнения.

- В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. На дом было предложено найти примеры зависимостей в различных науках, медицине, искусстве и прочее.

- И я объявляю «Аукцион зависимостей» (работа по рядам).

1 ряд приводит примеры зависимостей между величинами из физики;

2 ряд -примеры из медицины;

3 ряд- примеры из психологии.

- Слово «зависимость» и «функция» связаны друг с другом

Пример 1 Правило соответствия (зависимости) между множествами:

«Каждому жильцу дома будет соответствовать номер его квартиры».

Пример 2 Правило соответствия (зависимости) между множествами:

«Каждому съедобному грибу будет соответствовать табличка «съедобные», а ядовитому – «несъедобные».

- Какой вывод можно сделать?

(Даем определение функции, область определения, множество значений, зависимая, независимая переменные).

IV.Физминутка

Мы при встрече улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся

И кивнем, затем по кругу

Все идеи победили -

Вверх взметнулись наши руки.

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки.

V.Первичное закрепление

1. Способы задания функции

- Современная математика знает множество функций и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей, живущих на нашей планете Земля. Однако при всей непохожести одного на другого у каждого есть ноги, руки, голова. Так же функции объединяет общее это их свойства, которые будем рассматривать на следующих уроках.

- А сейчас проведем исследовательскую работу, а именно выясним способы задания функции.

Исследовательская работа.

а) Словесный способ задания функции.

- За помощью обратимся к источнику русской народной мудрости - пословицам.

Ведь пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных

многовековым опытом народа.

"Чем дальше в лес, тем больше дров", гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса. Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество дров на данном километре. График представляет собой количество дров как функцию пути.

б) Графический способ задания функции

в) Табличный способ задания функции

г) Задание функции формулой

Задание классу: (исследовательская работа)

1) Художник перепутал картинки с функциональными и нефункциональными зависимостями.

Ваше задача определить к какой группе они относятся.

2) Инсценировка определения функции

Учитель ^{рукопожатие} Ученик

х у

независимая зависимая (от знаний учителя)

"Я могу поздороваться, пожав руку ученику (левую - правой, правую - левой, левую - левой, правую - правой - каждому х - единственный у).

Я могу поздравить своего ученика с победой, пожав двумя руками его левую или правую руку. Но я не могу одной рукой пожать его две руки одновременно!".

3) Работа по учебнику

С.57 №258

С.57 №259 (самостоятельно)

VI.Итог урока

- Что нового узнали на уроке?

- Что такое функция?

- Что такое область определения функции?

VII.Рефлексия

- Постройте график вашего настроения на уроке

VIII. Домашнее задание

1 вариант с. 58 №260

2 вариант с.58 №261