"Пифагориана" в жизни человека

Презентация

«Пифагориана»

Выполнила учитель математики Криволапова Алла Васильевна

Цель:

Познакомиться

с жизнью Пифагора

и его теоремой

Задачи:

1. Формировать умения и навыки самостоятельной работы;

2. Развивать их мышление;

3. Готовить к самообразованию и успешному усвоению учебного материала

Дата и место рождения:

прим. 570 до н. э. Сидон или Самос

Дата и место смерти:

прим. 490 до н. э. Метапонт (Италия)

Школа/традиция:

Пифагореизм

Период:

Направление:

Древнегреческая философия

Западная Философия

Основные интересы:

метафизика, математика, музыка, этика, политика

Значительные идеи:

Музыка сфер, Золотое сечение, Пифагорейский строй, Теорема Пифагора

Оказавшие влияние:

Фалес, Анаксимандр

Последователи:

Филолай, Алкмеон, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл, Гиппас, Кеплер

Пифагорейская школа

Пифагорейские треугольники

Пифагорейская звезда

Золотое сечение

Гордость пифагорейской мысли

Пифагор и теория чисел

Пифагор и музыка

Задание классу:

• Из нарисованного правильного пятиугольника построить звезду

• Доказать, что сумма углов пентаграмма равна 180º

Доказательство :

Сумма углов правильного пятиугольника равна 180º·(5-2)=540º.

Каждый угол равен 540º:5 = 108º.

Смежный с ним угол равен 180º-108º=72º

Угол при вершине равен 180º-72º·2 =36º

Сумма всех углов пентаграмма равна 36º·5 = 180º

Пифагорейские треугольники

• Некоторые пифагоровы тройки :

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Задание классу:

Построить треугольник со сторонами 3,4,5 и на его сторонах построить квадраты и сделать вывод.

Вывод:

Квадрат, построенный на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Гордость Пифагорейской мысли

Задание классу:

Заполнить таблицу:

а

b

5

12

15

c

7

8

21

25

40

29

41

b

с

Задание классу:

Докажи теорему Пифагора для своего чертежа:

с

а

b

а

а

а

b

b

17

Пифагор и музыка

Пифагор и теория чисел

• 2m -четное число
• 2n+1 – нечетное число
• (2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)
• 2m+(2n+1)= 2(m+n)+1
• 2m *2n = 2(2mn)
• 2m *(2n+1)=4mn+2 = 2(2mn+m)

Золотое сечение

• Что такое ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? Гармония пропорций в природе, математике и искусстве.
• Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами -теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение- далеко не все.

Золотое сечение - гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d .

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ; 
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); 

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС . 

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

• a : b = b : c или с : b = b : а .

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотые пропорции в частях тела человека

Золотые пропорции в фигуре человека

Золотое сечение в произведениях искусства