ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
__________________________________________
«Правила дифференцирования»
| ФИО (полностью) | Соколова Анна Семеновна |
| Место работы | ГБОУ СОШ №639 Невского района Санкт-Петербурга |
| Должность | Учитель математики |
| Предмет | Алгебра и начала анализа |
| Класс | 11 |
| Тема и номер урока в теме | «Правила дифференцирования». 1 урок |
| Базовый учебник | Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин] ; под ред. А. Б. Жижченко. |
Цель урока: образовательные: изучить правила дифференцирования, закрепить полученные знания на практике;
- развивающие: развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие навыков работы на компьютере, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать,развитие самостоятельной деятельности учащихся. развитие интереса к предметам информатика и математика
- воспитательные: воспитывать у учащихся математическое мышление, внимание, аккуратность при выполнении практических работ; информационную культуру учащихся, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; мотивацию учебной деятельности, бережное отношение к технике.
. Формируемые предметные результаты: Знание определения производной, умение применять правила вычисления производных.
Формируемые метапредметные результаты:
- личностные универсальные учебные действия мотивация на учебный процесс, самооценка
-регулятивные универсальные учебные действия умение определять последовательность действий при нахождений производных, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий.
-познавательные универсальные учебные действия анализ текста задания, смысловое чтение; умение находить ответы на вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.
-коммуникативные универсальные учебные действия выражать свои мысли, точку зрения, следовать правилам, умение взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Формы работы учащихся: групповая, фронтальная и индивидуальная
Необходимое техническое оборудование :мел, доска, 10 компьютеров, экран, проектор+компьютер, графическая оболочка wxMaxima, презентация, карточки с заданиями, раздаточный материал.
Структура урока :
1. Организационный момент . 2мин
2. Актуализация знаний.(презентация «Производная») 6мин
3. Изучение нового (работа в парах) 15 минут
4.Закрепление темы. 10мин
5. Самостоятельная работа. 10мин
6. Итог урока Д/з. 2мин
Ход урока
1.Организационный момент(2мин).
Учитель: Здравствуйте ребята! На прошлых уроках мы познакомились с понятием производной. Сегодня познакомимся с правилами вычисления производных. Научимся вычислять производную от степенной функции.
2. Актуализация знаний(6мин).
1.Проверка домашнего задания.(устно)
2. Учитель: Давайте вспомним определение производной. Внимание на экран!
(учащиеся устно отвечают на вопросы, правильность ответов проверяется с помощью презентации)
Что такое приращение аргумента, приращение функции? (Слайд№2)
Как определяется разностное отношение?(Слайд№2)
Дайте определение секущей и углового коэффициента.(Слайд№3)
Опишите алгоритм нахождения производной.(Слайд№4)
Дайте определение производной.(Слайд№5)
Чему равна производная (С)', (х)', (х2)', (кх+в)'
3. изучение нового материала(15 минут)
(учащиеся записывают тему урока)
Мы знаем с вами алгоритм нахождения производной и даже сделали с помощью него выводы о значении производных некоторых функций. Однако круг изучаемых нами функций достаточно широк и у нас нет возможности находить таким образом производные всех изучаемых функций. Поэтому нам необходимы правила дифференцирования которые помогут нам в решении данной проблемы.
Сейчас вы будите работать в парах. Ваша задача проанализировать результаты нахождения производных различных функций и сформулировать правила:
Правило1. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, то их сумма дифференцируема в этой точке и
(u+ v)'=
Производная суммы равна………...
Правило 2. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, то их произведение дифференцируемо в этой точке и
(u v)'=.
Производная произведения равна …..
Следствие. Если функция u дифференцируема в точке xₒ, а С – постоянная, то функция Сu дифференцируема в этой точке и
(Сu)'=.
Постоянный множитель можно….
Правило 3. Если функции u и v дифференцируемы в точке xₒ, и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u / v также дифференцируемо в этой точке и (u/ v)'=.
Производная частного равна…
Следствие. (1/v)'=
2) Производная степенной функции.
Формула для вычисления производной степенной функции хⁿ, где n – произвольное натуральное число, больше 1, такова:
(хⁿ)'= .
Для этого Запустите Maxima. Выбирите меню АНАЛИЗ, в нем выбирте команду вычисления производной. Введите уравнение предложенной вам функции и нажмите ОК
Проделайте действия для каждой из функций и сделайте выводы
1. f(x)= x5, f(x)= x7, f(x)= x10
2. f(x)= x5+x7+x10
3. f(x)= 2x5, f(x)= 4x7, f(x)= 5x10
f(x)= 2x5+ 4x7+ 5x10
4. f(x)= 2x5( x7+ 5)
5. f(x)= 2x5/ 4x7
ученики работают в парах и делают выводы которые учитель записывает на доске.
4. Закрепление изученного материала(10мин).
Найти производные функций (слайд№13) и проверьте свои результаты в программе Maxima
f(x)=3x+5
2. f(x)=4x2-5x3+9x
3. f(x)= 3/х +х/3
f(x)= Öx + 4
f(x)=(3x+5)(x-3)
f(x)=(x2-5x)(x3-x2)
f(x)= (з+х)/х3
5. Самостоятельная работа(10 мин).
Выключите компьютер и выполните задания самостоятельно
Вариант 1
1.Найдите производную функции
,
2.Найдите , если .
а) ; б) ; в) ; г) .
3.f(x)=4x+x². Решите уравнение .
а) -2; б) ; в) - ; г) 2.
Вариант 2
1.Найдите производную функции
,
2.Найдите , если .
а) ; б) ; в) ; г) .
3.g(x)=6x+3x². Решите уравнение .
а) 1; б) 3; в) 0; г) -1.
6. Итог, оценивание.(1мин)
7. Д/з:
А)выполнить задания
Б)попробовать обосновать сформулированные на уроке правила с помощью определения производной .
1. Найти производные функций.
а) f(x)=x²+x³
б) f(x)=x²+3x-1
в) f(x)=x³(4+2х-х²)
г) f(x)=(2х-3)(1-х³)
д) f(x)=(1+2х)/(3-5х)
е) f(x)=(х²)/(2х-1)
2.Решите уравнение f(x)'=0, если:
а)f(x)=2x²-х. б)f(x)=-2/3х³+х²+12
5. Решите неравенство f(x)'f(x)=4х-3х² б)f(x)=х²-5х