МКОУ Землянская СОШ
урок алгебры в 9-м классе по теме:
"Графический способ решения систем уравнений«
Учитель Кулешова Лидия Михайловна
Николай Егорович Жуковский сказал:
«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
у
Линейная функция задается уравнением
где k и в – некоторые числа
х
0
Графиком этой функции является прямая
у
Функция обратной пропорциональности
, где k 0
х
0
График этой функции называется гиперболой
у
Рассмотрим функцию
где а , в и r – некоторые числа
r
х
А
0
в
а
Графиком этой функции является окружность
радиуса r с центром в т. А ( а;в )
Дальше
у
Квадратичная функция
где а,в,с – некоторые числа и а 0
х
0
Графиком этой функции является парабола
Дальше
№ 3. Выберите описание каждой
математической модели.
Гипербола
у = а
y = kx
Прямая, параллельная оси О х
y = kx + m
Парабола
y = x 2
Прямая, проходящая через
начало координат
y = 1/x
Прямая
№ 4 . Найдите соответствия:
Графиком уравнений с двумя переменными может быть:
y
y
y
1
1
0
x
y
1
0
x
1
y
1
0
x
-1
1
-1
y
y
1
x
1
0
Пусть требуется решить систему уравнений:
х 2 + у 2 = 25,
у = -х 2 + 2х + 5;
Построим в одной системе координат графики уравнений
х 2 + у 2 = 25 и у = -х 2 + 2х + 5
Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х 2 + у 2 = 25 , а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х 2 + 2х + 5 .
Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы.
Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков:
А(-2,2;-4,5), В(0;5),
С(2,2;4,5), D (4;-3) .
Тогда система имеет 4 решения
х 1 -2,2, у 1 -4,5 х 2 0, у 2 5
х 3 2,2, у 3 4,5 х 4 4, у 4 -3
Второе и четвертое из этих решений – точные,
а первое и третье – приближенные.
Алгоритм решения систем уравнений графическим способом
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим методом, нужно:
1. Выразить переменную Y через переменную Х.
2. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему.
3. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть).
4. Координаты этих точек и будут решениями системы.
Задание 1
Является ли данная пара чисел (2; 10) решением системы уравнений:
Задание 2
Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько:
Задание 3
Используя графики, изображённые на рисунке, составьте систему уравнений с двумя переменными.
Задание 4
Гипербола, изображенная на координатной плоскости, задается уравнением y = 6/x , а прямые – уравнениями y = -x , y = x , y = 6 - 1,5 x . Используя рисунок, сопоставьте системам уравнений количество их решений.
A)
Б)
В)
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
Задание 5
Из данных уравнений подберите второе уравнение системы
так, чтобы система имела два решения.
1)
2)
3)
4)
Проверка . Решить графически систему уравнений
-Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3;2) и радиусом2.
-Графиком второго уравнения является прямая проходящая через начало координат
-Построим графики для каждого
из уравнений.
У
В
А
1
1
0
Х
Ответ : А(1,5;0,7), В(5,1;2,5),
Тестирование
Вам предлагается тест, состоящий из
5 вопросов.
Внимательно прочитайте каждый вопрос и варианты ответов к ним.
Выберите правильный вариант ответа.
1. С какой прямой график параболы
y= – x 2 + 4x – 3 не имеет общих точек?
7
6
5
4
3
2
1
у
у = 0
у = –10
о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
у = 1
у = x
y=x 2 -1
x-y=3
2. Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
y-10=0
ВЕРНО!
1
x+5=0
ОДНО решение
2
ДВА решения
3
ПОДУМАЙ!
4
Все три указанные системы
x- 2 y= 4
3. Укажите систему уравнений,
решение которой пара (4;0)
7х - 5у = -8
x+ у = 4
Решение (1; 4)!
7
6
5
4
3
2
1
1
Решение
(-4; -5)!
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ВЕРНО!
3
ПОДУМАЙ!
Такой системы нет
4
4. На рисунке изображены
графики функций
у=х 2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики решите
систему уравнений.
у=х 2 – 2х –3
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
1
у 1 =-3 , у 2 =5;
ПОДУМАЙ!
х 1 =-2 , х 2 =2;
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
3
ВЕРНО!
у=1–х
ПОДУМАЙ!
Нет решений
4
5. На рисунке изображены
графики функций
у= х 3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
у=2х+4
у=х 3
8
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
1
х = 2
ПОДУМАЙ!
2
х 1 =-2 , х 2 =2;
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ВЕРНО!
(2; 8)
3
ПОДУМАЙ!
Нет решений
4
1 задание
Решите графически
системы уравнений:
Проверь
Проверь
Полученная система:
РЕФЛЕКСИЯ
Продолжите фразу:
- "На сегодняшнем уроке я понял(а), я узнал(а), я разобрался(лась)…";
- "Я похвалил(а) бы себя за …";
- "Сегодня мне удалось…";
- "Я сумел(а)…";
- "Было интересно…";
- "Было трудно…";
- "Я понял(а), что…";
- "Теперь я могу…";
- "Я почувствовал(а), что…";
- "Я научился(лась)…";
- "Меня удивило…" и т. п.
Задание на дом
- Усвоить п.18. Решить №415,№416,№420
СПАСИБО ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО!