Презентация к уроку "Радианная мера угла"

Тема урока:

 ” Радианная мера угла”

Цели урока:

• Изучить понятия «Угол поворота» и «Радианная мера угла»
• Сформировать умения и навыки построения углов в тригонометрической окружности, определения координатной четверти, в которой находится угол, перевода углов из градусной меры в радианную и наоборот, используя изученные формулы.

Инструктаж

Тропа соответствий

Пик

прямого

угла

Тригонометрические топи

Вводная экскурсия

Радианный перевал

Поляна градусов

Терминологический диктант

• Постройте любой острый угол
• Постройте тупой любой угол
• Постройте развернутый угол
• Постройте Прямой угол
• Постройте ПДСК, отметьте на ней координатные четверти.
• Постройте угол 30°,
• Постройте угол 45°,
• Постройте угол 60°,
• Постройте угол 120°
• Постройте угол 150°,
• Постройте угол 270°,
• Постройте угол 330°

Угол поворота образуется вращением подвижного луча вокруг своего начала — точки — от начального положения до некоторого конечного положения .

Углы поворота считаются положительными, если поворот производится против часовой стрелки, и отрицательными, если поворот выполняется по часовой стрелке.

Р

1

6

6

Градусная мера

89°

Координатная четверть

-68°

91°

189°

-175°

245 °

Центральный угол, опирающийся на дугу , длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.

π R

Длина дуги равна R → угол 1 рад

Длина дуги равна πR → угол π рад

R

R

1 рад

Развёрнутый угол равен π рад

R

0

180º = π рад

360º = 2π рад

1 радиан =

1º =

Итоги:

Радиан – универсальная единица измерения дуг и углов.

Радианной мерой угла называется отношение

длины дуги окружности, заключенной между сторонами угла и с центром в вершине угла, к радиусу этой окружности

Угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Если угол содержит α градусов, то его радианная мера равна

Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна

Выразите угол в радианах с помощью π :

150°=

360°=

- 210°=

- 720°=

270°=

45°=

180°=

60°=

90°=

135°=

30°=

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

540°

18°

72°

300°

108°

Самостоятельная работа

Эталон ответов

Тригонометрия в ладони

Ответьте на вопросы:

1) Что означает «тригонометрия»?

2) Разделом какой науки являлась тригонометрия в начале развития?

3) Почему окружность «единичная»?

4)Какие единицы измерения углов Вы знаете?

5) Чему равно  радиан?

6) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно?

7) Было ли интересно на уроке?

Тема следующего урока

«Основные тригонометрические функции»

Задание для самостоятельной работы студентов

Подготовить доклад на данную тему

Учебник, с. 117-126, упр.414

Спасибо за внимание!

Не забывайте готовиться к урокам!