Презентация "Теорема Виет"

№

п/п

Что я знаю

Что я не знаю

• Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?
• Если существует, то какова эта связь?

План исследования

• Заполните рабочий лист.
• Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
• Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
• Ответьте на вопрос урока.

Рабочий лист

1

2

Приведенное квадратное уравнение

х 2 + px + q = 0

3

Второй коэффициент

p

4

Свободный член

q

5

Корни

х 1 и х 2

6

Сумма корней

х 1 + х 2

Произведение корней

х 1 · х 2

Рабочий лист

1

2

Приведенное квадратное уравнение

х 2 + px + q = 0

3

Второй коэффициент

p

х 2 + 7х + 12 = 0

4

Свободный член

q

х 2 - 9х + 20 = 0

7

12

5

Корни

х 1 и х 2

- 9

х 2 – х - 6 = 0

- 3 и - 4

Сумма корней

х 1 + х 2

20

6

- 1

х 2 + х – 12 = 0

Произведение корней

х 1 · х 2

4 и 5

- 7

1

- 6

х 2 + 13х + 30 = 0

12

9

х 2 – 6х + 8 = 0

13

- 12

- 2 и 3

20

-6

1

30

- 4 и 3

- 6

- 1

-10 и -3

8

2 и 4

-13

- 12

30

6

8

Прямая теорема:

Обратная теорема:

Если х₁ и х₂ - корни уравнения

х² + px + q = 0 .

Тогда числа х₁, х₂ и p , q связаны равенствами

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения

х² + px + q = 0 .

Задание №1 (работа в группах)

• Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали дома.
• Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
• По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.
• Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Задание №2 (работа в группах)

1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х 2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;

2) х 2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;

3) х 2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;

4) х 2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х 2 + 45х – 364 = 0 , х 1 = 7 – для пятой группы;

2) х 2 – 40х + 364 = 0 , х 1 =14 – для шестой группы.

Примеры

-6 4

-4 6

-8 3

-3 8

-12 2

-2 12

-1 24

1 -24

• x 2 + 10 x – 24 = 0

• x 2 – 7 x + 12 = 0

x 1 +x 2 = -10

x 1 x 2 = -24

x 1 + x 2 = 7

1 12

• 6
• 4

x 1 x 2 = 1 2

Код: большему корню уравнения соответствует буква

-11

-10

я

-9

к

-8

м

-7

ч

-6

с

ц

-5

-4

г

и

-3

-2

н

-1

ф

1

т

а

2

3

о

4

в

5

л

6

р

7

б

8

е

9

ы

10

п

11

у

д

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Франсуа Виет (1540 – 1603)

По праву достойна в стихах быть воспета

о свойствах корней теорема Виета…

(А.Гуревич)

Домашнее задание.

• Составьте и решите две задачи на применение теоремы Виета и две задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета.
• Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения. ( индивидуальное задание).
• Приготовьте сообщение о жизни Ф.Виета

( индивидуальное задание).

Применение теоремы

• Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
• Определяем знаки корней уравнения, не решая его
• Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
• Составляем квадратное уравнение с заданными корнями