Презентация Теорема Виета

Проект урока.

Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойстве корней Теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни и дробь уж готова

В числителе “с”, в знаменателе “а”.

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь – это что за беда?

В числителе “в”, в знаменателе “а”.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

• формировать умения решать квадратные уравнения; применять

теорему Виета для определения знаков корней, устного нахождения

целых корней приведенного квадратного уравнения;

• научить раскладывать квадратный трехчлен на множители;

• научить приемам устного решения квадратных уравнений;

• развивать логическое мышление учащихся;

• воспитывать аккуратность, точность, внимание.

Методы обучения:

объяснительный, репродуктивный, проблемный, частично -поисковый.

Формы обучения:

индивидуальная, фронтальная, коллективная

Средства обучения:

компьютер, проектор, экран, доска, мел, таблицы

Структура урока:

• организационный момент;

• актуализация знаний;

• мотивация учебной деятельности;

• постановка целей и учебных задач урока;

• введение проблемной ситуации;

• ознакомление с новым материалом;

• первичное закрепление;

• постановка домашнего задания;

• подведение итогов урока

Ход урока:

• организационный момент

• сообщение темы урока

• актуализация знаний

В ходе фронтального опроса учащиеся применяют теорему

Виета для нахождения корней приведенного квадратного

уравнения, нахождения суммы и произведения корней,

определения знаков корней.

Учащиеся решают квадратные уравнения, обосновывая

выбор разных формул для нахождения корней.

• мотивация учебной деятельности

• введение проблемной ситуации

• ознакомление с новым материалом.

Еще одно назначение теоремы Виета – с ее помощью

выводится формула разложения квадратного трехчлена на

множители.

• первичное закрепление.

Учащимся предлагается вернуться к уже решенным

квадратным уравнениям и разложить квадратные

трехчлены, стоящие в левой части уравнений на

множители, а также сократить дробь, создавшую

проблемную ситуацию.

Квадратные уравнения нашли широкое применение

при решении алгебраических уравнений, задач,

квадратных неравенств, а так же в заданиях ЕГЭ,

поэтому важно научиться устным приемам решения

квадратных уравнений.

• ознакомление с новым материалом

• первичное осмысление и закрепление устных приемов

решения квадратных уравнений.

• постановка домашнего задания:

§ 29. №457 (2,4,6,8), №458 (2), №461 (2).

Составить уравнения с рациональными корнями и решить их.

• подведение итогов урока

Самостоятельная работа (самопроверка):

Вариант 1 Вариант 2

1. Найдите корни квадратного уравнения

х 2 +х-2=0 х 2 -3х+2=0

х 2 -х-2=0 х 2 +3х+2=0

Проверьте, используя теорему Виета

2. Разложите квадратный трехчлен на множители

х 2 +х-6=0 х 2 +3х-10=0

х 2 -х-6=0 х 2 -3х-10=0

Уравнения объединены в группы по определенному признаку. Какое уравнение в каждой группе лишнее?

1. 5х 2 -14х+17=0

2. -7х 2 -13х+8=0

3. 0х 2 -4х-5=0

4. х 2 +12=0

1. 5х 2 +2х=0

2. 2,5х 2 =0

3. 16-9х 2 =0

4. 4х 2 -12х+9=0

1. х 2 -6х+5=0

2. 5х 2 -2х-3=0

3. х 2 +2х-1=0

4. х 2 +3х-5=0

Устно найти корни приведенного квадратного уравнения

Найти сумму и

произведение корней

1. х 2 + 7х – 8 = 0

2. х 2 - 11х + 24 = 0

3. х 2 - 4х – 5 = 0

4. х 2 + 8х + 12 = 0

5. х 2 + 2х – 48 = 0

6. х 2 - 12х + 36 = 0

7. х 2 - 18х + 17 = 0

1. х 2 - 10х + 24 = 0

2. х 2 + 7х – 60 = 0

3. х 2 + х – 6 = 0

4. х 2 - 13х + 22 = 0

5. х 2 - 8х – 32 = 0

6. х 2 + 21х + 90 = 0

7. 2х 2 + 14х – 16 = 0

Составить приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х 1 и х 2 :

Определить знаки корней:

1. х 1 = 2, х 2 = 6

2. х 1 = 5, х 2 = -2

3. х 1 = -4, х 2 = -5

4. х 1 = -2, х 2 = 9

1. х 2 + 2х – 8 = 0

2. х 2 - 4х – 32 = 0

3. х 2 +8х + 12 = 0

4. х 2 - 7х + 12 = 0

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:

1. х 2 + 4х – 5 = 0

2. х 2 + 6х – 7 = 0

3. х 2 - 7х + 6 = 0

4. х 2 + 9х – 10 = 0

5. 2х 2 – х – 1 = 0

6. 3х 2 + 5х – 8 = 0

7. 7х 2 - 12х + 5 = 0

1. х 2 + 5х + 4 = 0

2. 2х 2 + 3х + 1 = 0

3. 5х 2 + 3х - 2 = 0

4. 11х 2 +18х + 7 = 0

5. 15х 2 + 7х – 8 = 0

6. 4х 2 - 19х – 23 = 0

7. 8х 2 + 17х + 9 = 0

Решить квадратные уравнения,

обосновать выбор формулы

1. 3х 2 +5х-2=0

2. 4х 2 -4х-3=0

3. х 2 +2х-15=0

Сократить дробь

Разложение квадратного трехчлена на множители

Если х 1 и х 2 – корни квадратного уравнения

ах 2 + вх + с = 0,

то при всех х справедливо равенство

ах 2 + вх + с = а(х – х 1 )·(х – х 2 )

◦ Преобразуем выражение а(х-х 1 )(х-х 2 )=ах 2 -ахх 1 -ахх 2 +ах 1 х 2 =

=ах 2 -ах(х 1 +х 2 )+ах 1 х 2 =ах 2 -ах(-в/а)+а·с/а=ах 2 +вх+с,

т.к. х 1 и х 2 – корни уравнения ах 2 +вх+с = 0, то х 1 +х 2 =-в/а,

х 1 х 2 =с/а

ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 )◦

Пример:

2х 2 -х-1=0

х 1 =1,х 2 =-0,5

2х 2 -х-1=2(х-1)·(х+0,5)=(х-1)·(2х+1)

Устные приемы решения квадратных уравнений

а х 2 + вх + с = 0

Составьте квадратное уравнение из данного. Решите, используя свойства коэффициентов. Проверьте, применяя теорему Виета.

Пример: х 2 -5х+6=0

х 1 =2,х 2 =3

х 2 -6х+5=0 6х 2 -5х-1=0

1-6+5=0, то х 1 =1, х 2 =5. х 2 +6х+5=0

5х 2 +х-6=0

р=-(х 1 +х 2 ) q=х 1 ·х 2 5х 2 +6х+1=0

р=-(1+5)=-6 q=1·5=5 х 2 +5х-6=0

Выполните задание самостоятельно

для уравнения х 2 +7х-8=0