Презентация Производная в физике, химии, экономике

Математика + Информатика

Производная в технике, физике, химии, экономике. . .»

Урок формирования компетентности в прикладном использовании знаний, умений и навыков по теме «Производная функции»

и в применении информационно-комуникационных технологий

Производная в технике, физике, химии, экономике. . .»

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций

ЦЕЛИ УРОКА:

 добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле;

 формировать навыки практического использования производной в предметах школьного курса, показать применение производной при решении жизненно важных задач;

 развивать познавательный интерес у учащихся

через раскрытие практической необходимости и

теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы;

 формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ;

Кроссворд

" Мысли в фокус"

Блиц-опрос

• 1. Какая программа используется для организации работы кроссворда?

Электронная таблица (Excel) – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах

• 2. Сформулировать правила записи формул в Excel

Формула начинается со знака равенства и включает в себя имена ячеек, числа, функции и знаки математических операций. В формулу не может входить текст.

• 3. Определить тип ссылок, используемых при создании кроссворда.

Относительные ссылки

Какой результат будет вычислен в ячейке С2 после копирования в неё формулы из ячейки С1 ?

А

1

5

В

2

С

15

10

=А1* $B$1

5

1) 75 2) 150 3) 50 4) 0

Блиц-опрос

• Что называется производной функции в точке?

Ответ : производной функции у = f ( x ) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х 0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

• В чем заключается геометрический смысл производной?

Ответ: значение производной f '( x ) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f ( x ) в точке M ( x , f ( x )).

k = tg  = f '( x 0 ).

• В чем заключается механический смысл производной?

Ответ: производная функции y = f ( x ) в точке x 0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x 0

x '( t ). =  ( t )

Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

4.

2.

3.

x

1.

С

6.

5.

7.

е x

12.

a x lna

11.

10.

sin x

9.

а x

8.

arcsin x

13.

x n

14.

tg x

15.

lgx

16.

cos x

17.

18.

arccos x

21.

22.

nx n-1

19.

1

20.

23.

log a x

24.

- sin x

29.

arctg x

30.

28.

27.

0

26.

25.

arcctg x

36.

35.

e x

31.

cos x

32.

lnx

33.

ctgx

34.

Домашнее задание

Работа с информацией на электронных носителях

• Найти в Интернете сайты по теме «Производная в физике, технике, химии, экономике…» и составить на каждый рецензию».

Работа с информацией на печатных носителях

• Подготовить формулы из физики и экономики, химии…, где используется производная.

Программа решения задачи на языке Паскаль

Program shar;

Const P=3.14;

Var R, S : real;

Begin

Writeln ( ‘ ввести R ’ );

Readln ( R );

S = 4 * P * R * R;

Writeln( ‘ Площадь S= ’ , S );

Readln;

End.

• υ ( t ) = х  ( t ) – скорость
• a ( t )= υ  ( t ) - ускорение
• J ( t ) = q  ( t ) - сила тока
• C ( t ) = Q  ( t ) - теплоемкость
• d ( l )= m  ( l ) - линейная плотность
• K ( t ) = l /  ( t ) - коэффициент линейного расширения
• ω ( t )= φ  ( t ) - угловая скорость
• а ( t )= ω  ( t ) - угловое ускорение
• N ( t ) = A  ( t ) - мощность
• П ( t ) = υ  ( t ) - производительность труда,

где υ ( t ) - объем продукции

• J ( x ) = y  ( x ) - предельные издержки производства, где y – издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x .

Исторические сведения

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта , французского математика Роберваля , английского ученого Л. Грегори . Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

И. Ньютон  

Р. Декарт

Г. Лейбниц

Г.Галилей

Ж. Лагранж

Л. Эйлер

• 1 . Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0 0 С до температуры t 0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 0 0 0 , формула

Q (t) = 0,396 t + 2,081  10 -3 t 2 - 5,024  10 -7 t 3

дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

C (t) = Q  (t) = 0,396 + 4,162  10 -3 t – 15,072  10 -7 t 2

11 0 обеспечивает безопасное плавание во льдах. " width="640"

Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили.

Почему произошла катастрофа?

Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали.

Q – сила трения льда о борт.

Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения).

Если Q F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт.

0,2R 0,2

Q 11 0 .

Наклон бортов корабля к вертикали под углом α 11 0 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

q extr = 4 → π'( q ) 0 и прибыль возрастает При q = 4 прибыль принимает минимальное значение. Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции ( p ( q = 8) = p ( q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей. " width="640"

Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: π( q ) = R ( q ) - C ( q ) = q 2 - 8 q + 10

• Решение:

π'( q ) = R '( q ) - C '( q ) = 2 q - 8 = 0 → q extr = 4

При q

При q q extr = 4 → π'( q ) 0 и прибыль возрастает

При q = 4 прибыль принимает минимальное значение.

Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции ( p ( q = 8) = p ( q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.

м

Индивидуальная работа на ПК по

программе «1С Репетитор»

7 учащихся

Коллективная работа с программой «Математика 5-11»