Рабочая программа по геометрии 10-11 класс.

10 класс

Раздел

Количество часов

Темы

Кол-во часов

Основные виды деятельности обучающихся

( на уровне универсальных

учебных действий)

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Глава VІІІ. Некоторые сведения из планиметрии 12

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул

Решение треугольников

4

Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы

Теорема Менелая и Чевы

2

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач

Эллипс, гипербола и парабола

2

Формулировать определения эллипса, гипербола и параболы, выводить канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Введение 3

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки

Некоторые следствия из аксиом.

2

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Глава І Параллельность прямых и плоскостей 16

§ 1 Параллельность прямых, прямой и плоскости

4

Формировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельности прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

§ 2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

3

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрированные примеры; формулировать определение скрещивающих прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой, объяснять, какие два луча называются соноправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с соноправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

Скрещивающиеся прямые

Углы с соноправленными сторонами

Угол между прямыми

Контрольная работа № 1

1

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

§ 3Параллельность плоскостей

2

Параллельные плоскости

Свойства параллельных плоскостей

§ 4Тетраэдр и параллелепипед

4

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелограммом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

Тетраэдр

Параллелепипед

Задачи на построение сечений

Контрольная работа № 2

1

Зачёт № 1 по теме «Параллельность прямых в пространстве»

1

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей 17

§ 1 Перпендикулярность прямой и плоскости

5

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух прямых третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи параллельности прямых и их перпендикулярности к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве

Параллельны прямые, перпендикулярные к плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

§ 2Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

6

Объяснить, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладаем; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость

Расстояние от очки до плоскости

Теорема о тёх перпендикулярах

Угол между прямой и плоскостью

§ 3Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

4

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающими плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранником) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертежей.

Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со расположением прямых и плоскостей в пространстве

Двугранный угол

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

Трёхгранный угол

Многогранный угол

Контрольная работа № 3

1

Зачёт № 2

1

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Глава III. Многогранники 14

§ 1Понятие многогранника. Призма.

3

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с прямой

Понятие многогранника

Геометрическое тело

Теорема Эйлера

Призма

Пространственная теорема Пифагора

§ 2 Пирамида

4

Объяснять, какой многогранник называется и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, , какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже

Пирамида

Правильная пирамида

Усечённая пирамида

§ 3 Правильные многогранники

5

Объяснить, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями, которого являются правильные п-угольники при п; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают

Симметрия в пространстве

Понятие правильного многогранника

Элементы симметрии правильных многогранников

Контрольная работа № 4

1

Зачёт № 3

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

6

11 класс

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар 16

§ 1 Цилиндр

3

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

§ 2 Конус

4

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом

Понятие конуса

Площадь поверхности конуса

Усечённый конус

§ 3 Сфера

7

Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения

Сфера и шар

Взаимное расположение сферы и плоскости

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы

Взаимное расположение сферы и прямой

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность

Сфера, вписанная в коническую поверхность

Сечения цилиндрической поверхности

Сечения конической поверхности

Контрольная работа № 5

1

Зачёт № 4

1

Измерение геометрических величин.

Глава VII. Объём тел 17

§ 1Объём прямоугольного параллелепипеда

2

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда

Понятие объёма

Объём прямоугольного параллелепипеда

§ 2Объём прямой призмы и цилиндра

3

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел

Объём прямой призмы

Объём цилиндра

§ 3Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

5

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла

Объём наклонной призмы

Объём пирамиды

Объём конуса

§ 4Объём шара и площадь шара

5

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

Объём шара

Объём шарового сегмента, шарового сектора и шарового слоя

Площадь сферы

Контрольная работа № 6

1

Зачёт № 5

1

Координаты и векторы

Глава IV. Векторы в пространстве 6

§ 1Понятие вектора в пространстве

1

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин

Понятие вектора

Равенство векторов

§ 2Сложение и вычитание векторов,. Умножение вектора на число

2

Объяснить, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, каким свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами

Сложение и вычитание векторов

Сумма нескольких векторов

Умножение вектора на число

§ 3Компланарные векторы

2

Объяснить какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснить, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач

Компланарные векторы

Правило параллелепипеда

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Зачёт № 6

1

Координаты и векторы

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения 15

§ 1Координаты точки и координаты вектора

4

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выволить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке

Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты вектора

Связь между координатами вектора и координатами точки

Простейшие задачи в координатах

Уравнение сферы

§ 2Скалярное произведение векторов

6

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярную данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Уравнение плоскости

Преобразования. Симметрия

§ 3Движения

3

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и при каком случае оно называется движением пространства; объяснить, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощь преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

Параллельный перенос

Преобразование подобия

Контрольная работа № 7

1

Зачёт № 7

1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

14

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей СОШ №53

от августа 2018 г. №1

___________ Калабина Т.Т.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

___________ Минакова Е.Г.

_ августа 2018 года