Настоящая рабочая программа учебного курса «Геометрия» для 11-го класса составлена на основе следующих документов:
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Для проведения урочных и внеурочных занятий (лекций, консультаций, семинаров, лабораторно-практических занятий, тестирования, зачетов, олимпиад), в проектно-исследовательской работе используются дистанционные образовательные технологии.
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.
Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 5 контрольных работ.
В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А. Бурмистрова. «Просвещение», 2009 г.) и в соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010.
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
| Наименование раздела программы | Тема урока | Содержание учебного материала | Требования к уровню подготовки учащихся |
|
|
|
|
|
| Метод координат в пространстве. Движения. (15 часов)
| 1. Координаты точки и координаты вектора. | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. | Основная цель - формирование представлений о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач. Овладение умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. Знать: -алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов; - признаки коллинеарности и компланарности векторов; - формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками; - формулу нахождения скалярного произведения векторов. Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения. Уметь: - строить точки по их координатам, находить координаты векторов; -находить сумму и разность векторов, - применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом; - находить угол между прямой и плоскостью; - уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе. |
| 2. Скалярное произведение векторов. | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
| 3. Движения. | Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. |
| Контрольная работа№1 по теме «Метод координат в пространстве». |
| Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы |
| Цилиндр. Конус. Шар (16 часов). | 1. Цилиндр | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | Основная цель - формирование представлений о телах вращения: цилиндре, конуса, усеченного конуса, сферы и шара. Овладение умением находить площади поверхностей тел вращения. Овладение навыками решения задач на многогранники и тела вращения. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. Иметь представление о цилиндре. Знать: - формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Уметь: - выполнять чертежи по условию задачи; - строить осевое сечение цилиндра и находить его площадь; - решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра. |
|
| 2. Конус. | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. | Знать: - элементы конуса; -элементы усеченного конуса; - формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса. Уметь: - уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений; - находить элементы конуса и усеченного конуса; - решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса. |
| 3.Шар.
| Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. | Знать: - определение сферы и шара; - свойства касательной к сфере; - уравнение сферы; -формулу площади сферы. Уметь: - определять взаимное расположение сфер и плоскости; - составлять уравнение сферы по координатам точек; - уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы. |
| Контрольная работа№2 по теме «Тела вращения. Цилиндр, конус, шар». |
| Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления площадей поверхностей тел. |
| Объемы тел. (23часа)
| 1. Объем прямоугольного параллелепипеда. | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | Основная цель - формирование представлений о понятии объема многогранника и тела вращения. Обобщение и систематизация сведения о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Создание условия для использования при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. Знать: - формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара; - знать метод вычисления объема через определенный интеграл; - формулу площади сферы. Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое. Уметь: - решать задачи на нахождение объемов; - решать задачи на вычисление площади сферы. |
| 2. Объем прямой призмы и цилиндра. | Объем прямой призмы. Объем цилиндра. |
| 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса |
| 4. Объем шара и площадь сферы. | Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы. |
| Контрольные работы№3,№4 по темам «Объемы тел» и «Объем шара, его частей. Площадь сферы». |
| Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов. |
| Итоговое повторение (14 часов) | Геометрия. Итоговая контрольная работа№5. | Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Расстояние между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. | Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур. |
| Номер урока | Тема урока | Номер пункта | Тип урока | Вводимые понятия | Форма контроля | Дата план | Дата факт |
| Раздел 1. Метод координат в пространстве. Движения (15 часов) |
| 1. | Прямоугольная система координат в пространстве. | п.46 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятие прямоугольной системы координат |
|
|
|
| 2. | Координаты вектора. Действия над векторами с заданными координатами. | п.47 | Комбинированный урок | понятие координат вектора в данной системе координат, координатных векторов | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 3. | Связь между координатами векторов и координатами точек. | п.48 | Урок - практикум | понятие радиус-вектора произвольной точки пространства | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 4. | Простейшие задачи в координатах. Формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | п.49 | Урок изучения нового материала (лекция) | формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками |
|
|
|
| 5. | Применение координатного метода к решению задач. |
| Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 6. | Проверочная работа. Метод координат. |
| Урок проверки ЗУН |
| Проверочная работа. |
|
|
| 7. | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | п.50-51 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формула скалярного произведения в координатах
|
|
|
|
| 8. | Свойства скалярного произведения векторов. Применение скалярного произведения векторов к решению задач. | п.51 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). | свойства скалярного произведения векторов | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 9. | Вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью. | п.52 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 10. | Уравнение плоскости. Вычисление угла между прямой и плоскостью, между плоскостями. | п.53 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 11. | Проверочная работа. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
| Контроль ЗУН
|
| Проверочная работа. |
|
|
| 12. | Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. | п.54-56 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятие движения в пространстве и основные виды движения |
|
|
|
| 13. | Параллельный перенос. Преобразование подобия. | п.57-58 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 14. | Обобщающий урок по теме «Метод координат в пространстве». |
| Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 15. | Контрольная работа №1. Метод координат в пространстве. |
| Контроль ЗУН |
| Контрольная работа №1 |
|
|
| Раздел 2. Цилиндр, конус, шар (16 часов). |
| 16. | Анализ результатов контрольной работы. Понятие цилиндра, элементов цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | п.59-60 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра
|
|
|
|
| 17. | Площадь полной поверхности цилиндра. | п.60 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 18. | Сечения цилиндра. Вычисление площадей сечений. Самостоятельная работа. | п.59-60 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Самостоятельная работа. |
|
|
| 19. | Конус. Площадь поверхности конуса. | п.61-62 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятия конической поверхности, конуса и его элементов, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса |
|
|
|
| 20. | Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса. | п.63 | Комбинированный урок | понятие усеченного конуса, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 21. | Вычисление площадей поверхности конуса и усеченного конуса. | п.61-63 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 22. | Проверочная работа. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса. | п.61-63 | Контроль ЗУН
|
| Проверочная работа. |
|
|
| 23. | Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферы. | п.64-65, 68 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы, формула площади сферы |
|
|
|
| 24. | Взаимное расположение сферы и плоскости. | п.66 | Комбинированный урок | возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости | Математический диктант |
|
|
| 25. | Касательная плоскость к сфере. | п.67 | Комбинированный урок | теорема о касательной плоскости к сфере | Индивидуальный опрос работа по карточкам
|
|
|
| 26. | Вписанные и описанные сферы в многогранник. Комбинация сферы и пирамиды |
| Комбинированный урок |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 27. | Задачи на комбинацию многогранников и тел вращения. Комбинации призмы и шара. |
| Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 28. | Комбинации сферы с другими геометрическими телами. | п.70-71 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 29. | Зачет. Тела вращения. | п.59-67 | Контроль ЗУН |
| Зачет. |
|
|
| 30. | Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар». |
| Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 31. | Контрольная работа №2. Тела вращения. |
| Контроль ЗУН |
| Контрольная работа №2 |
|
|
| Раздел 3. Объемы тел (23часа). |
| 32. | Анализ результатов контрольной работы. Объёмы тел. Свойства объёмов. Объём прямоугольного параллелепипеда. | п.74 | Урок изучения нового материала (лекция) | понятие объема тела, свойства объемов, теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда. |
|
|
|
| 33. | Объём прямоугольного параллелепипеда. | п.75 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Самостоятельная работа. |
|
|
| 34. | Объем прямой призмы. Объем цилиндра. | п.76-77 | Урок изучения нового материала (лекция) | формулы объемов прямой призмы и цилиндра |
|
|
|
| 35. | Вычисление объемов призм и цилиндров. | п.76-77 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 36. | Решение задач на вычисление объемов прямой призмы и цилиндра. | п.76-77 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 37. | Проверочная работа. Объем прямой призмы и цилиндра. | п.76-77 | Контроль ЗУН
|
| Проверочная работа. |
|
|
| 38. | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. | п.78-79 | Урок изучения нового материала (лекция) | формула объема наклонной призмы с помощью интеграла |
|
|
|
| 39. | Решение задач на вычисление объема наклонной призмы. | п.79 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 40. | Объем пирамиды и усеченной пирамиды. | п.80 | Комбинированный урок | формулы объемов пирамиды и усеченной пирамид | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 41. | Решение задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды. | п.80 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 42. | Проверочная работа. Объем пирамиды и усеченной пирамиды. | п.80 | Контроль ЗУН |
| Проверочная работа. |
|
|
| 43. | Объем конуса и усеченного конуса. | п.81 | Урок изучения нового материала (лекция) | формулы объемов конуса и усеченного конуса |
|
|
|
| 44. | Решение задач на вычисление объемов конуса и усеченного конуса. | п.81 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 45. | Обобщающий урок. Вычисление объемов цилиндра, призмы, пирамиды и конуса. | п.75-81 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 46. | Контрольная работа №3. Объем цилиндра, призмы, пирамиды и конуса. |
| Контроль ЗУН |
| Контрольная работа №3 |
|
|
| 47. | Анализ результатов контрольной работы. Объем шара. | п.82 | Комбинированный урок | формула объема шара |
|
|
|
| 48. | Решение задач на применение формул для вычисления объема шара. | п.82 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 49. | Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора. | п.83 | Урок изучения нового материала (лекция) | формулы для вычисления объемов частей шара |
|
|
|
| 50. | Решение задач на применение формул для вычисления объемов частей шара. | п.83 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 51. | Площадь сферы. | п.84 | Комбинированный урок | формула площади поверхности шара | Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 52. | Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». | п.82-84 | Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 53. | Зачет. Объем шара, его частей. Площадь сферы. | п.82-84 | Контроль ЗУН
|
| Зачет. |
|
|
| 54. | Контрольная работа №4. Объем шара, его частей. Площадь сферы. |
| Контроль ЗУН |
| Контрольная работа №4 |
|
|
| Раздел 4.Заключительное повторение курса геометрии, подготовка учащихся к итоговой аттестации (14 часов) |
| Повторение планиметрии. |
| 55. | Повторение. Треугольники. Признаки подобия треугольников. Формулы площадей треугольников. Отношение площадей треугольников. |
| Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 56. | Повторение. Вписанные и описанные треугольники. Свойства биссектрис, медиан треугольника. Теоремы синусов, косинусов. |
| Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 57. | Повторение. Формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. |
| Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 58. | Повторение. Решение задач №3 из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ |
| Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
|
|
|
|
| 59. | Повторение. Решение задач №6 из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ |
| Контроль ЗУН
|
| Проверочная работа. |
|
|
| 60. | Повторение. Решение задач №16 из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ |
| Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
|
|
|
|
| Повторение стереометрии. |
| 61. | Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей. | п.15-20 п.52 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
|
|
|
|
| 62. | Повторение. Угол между двумя прямыми. | п.7,9, 52 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
|
|
|
|
| 63. | Повторение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. | п.22-23 п.53 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 64. | Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей, объемы. Решение задач №8 из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ | п.30-34 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 65. | Повторение. Тела вращения, площади их поверхностей, объемы. Решение задач №14 из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ | п.59-68 | Урок обобщения, систематизации знаний учащихся |
| Индивидуальный опрос работа по карточкам |
|
|
| 66. | Повторение. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. |
| Урок совершенствования ЗУН (практикум). |
|
|
|
|
| 67. | Итоговая контрольная работа. |
| Урок контроля
|
| Контрольная работа №5 |
|
|
| 68. | Анализ результатов контрольной работы. |
| Урок коррекции |
|
|
|
|
6 322
8 210 
