Разработка урока

Элективный курс математики

Урок № 6 Дата : 07.10.2024 для 5 А

09.10.2024 для 5-Б

Тема : Решение задач. Составление математической модели

Образовательная цель: рассмотреть задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассмотреть наглядные представления о фигурах на плоскости;- многоугольники;- периметр;- единицы измерения длины;- единицы измерения времени.

Развивающая цель: развитие логического мышления

Воспитательная цель: точность аккуратность математической записи

Тип урока: Комбинированный

Метол. Словесный, беседа, рассказ.

Литература .1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Ход урока

Организационный момент

Приветствие

Мотивация учебной деятельности . Нам будут необходимы умения выполнять различные вычисления и для этого мы повторим связь между единицами измерения А также мы должны научиться делать схематические чертежи к условию задачи

- использование арифметических действий при решении задач;- разность;- сумма.

Актуализация знаний.

1. Связь между единицами измерения времени.

1мин = 60 с ; 1час = 60 мин = 3600 с

1сут = 24 ч = 1440 мин = 86400 с

Пример: Переведем 30 минут в часы. 1час содержит 60 минут, искомый час содержит только 30 минут, будет перевод из младшей единицы в старшую, следовательно, нужно 30 разделить на 60. Получим: : 30 мин = 30: 60 = 0,5ч. 

1. Единицы измерения длины.

Для измерения длины используются следующие основные единицы измерения:

- миллиметр (обозначение: мм); - сантиметр (обозначение: см);

- дециметр (обозначение: дм); - метр (обозначение: м);

- километр (обозначение: км).

Связь между единицами измерения длины.

1 мм = 0,1 см = 0,01 дм = 0,001 м = 0,000001 км;

1 см = 10 мм= 0,1 дм = 0,01 м = 0,00001 км;

1 дм = 10 см = 100 мм = 0,1м = 0,0001км;

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = 0,001 км;

1км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм.

Пример: Переведем шесть дециметров семь сантиметров в сантиметры. Так 1 дм = 10 см, то 6 дм = 6·10 см = 60 см. Таким образом, 6 дм 7 см = 60 см + 7 см = 67 см.

Формирование навыков и умений.

1. Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

2. Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

3. Умножение- арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе.

4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон :

P = a+а + b + b = 2a +2b = 2 ∙ (a + b).

При решении задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности помогают схематические рисунки.

Разбор с решением

В одной корзине на восемь яблок больше, чем во второй. В двух корзинах вместе двадцать яблок. Сколько яблок в каждой корзине?

Решение: выполним схематический рисунок. Покажем две корзины, в первой – на восемь яблок больше. Общее количество яблок двадцать.

Если из первой корзины вынуть восемь яблок, то в ней станет столько же яблок, сколько и во второй корзине, а в двух вместе в два раза больше, чем во второй.

1. 20 – 8 = 12 (яблок).

2. Найдём число яблок во второй корзине:

12 : 2 = 6 (яблок).

1. Теперь вернём восемь яблок в первую корзину, то есть найдём число яблок в первой корзине:

6 + 8 = 14 (яблок).

Ответ: 14 и 6 яблок.

Разбор с решением

Периметр прямоугольника равен 128 см. Одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение: для начала вспомним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Формула нахождения периметра прямоугольника: P = 2 ∙ (a + b).

Начертим прямоугольник. На чертеже укажем, что одна сторона равна а, а другая – на 12 см больше.

Для начала найдём сумму длины и ширины, поделив периметр на 2:

1. a + b = P : 2 = 128 : 2 = 64 (см).

2. 64 – 12 = 52 (см).

3. 52 : 2 = 26 (см) – ширина.

4. 26 + 12 = 38 (см) – длина.

5. S = a ∙ b = 26 ∙ 38 = 988 см².

6. Ответ: 988 см².

Опираясь на данные задачи, мы можем составить примерную схему решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности:

1. составляем схему по условию задачи;

2. вычитаем из общей суммы лишнее (уравниваем количество);

3. делим это количество поровну;

4. отвечаем на вопрос задачи.

Чтобы научиться решать задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, надо тренировать навыки устных вычислений, учиться применять алгоритм для решения таких задач и расширять свой кругозор.

Задача. Разность двух чисел равна 456, а их сумма – 826. Найдите эти числа.

Решение: найдём разность: 826 – 456 = 370.

1. 370 : 2 = 185 – первое слагаемое.

2. 826 – 185 = 641 – второе слагаемое.

Ответ: 185 и 641.

Закрепление

№ 1. В двух пачках было 49 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 17 тетрадей, то в двух пачках стало тетрадей поровну. Сколько тетрадей было во второй пачке первоначально?

1. Решение: выполним схематически рисунок.

2. 

3. 49 – 17 = 32 (тетр.) – равное количество в двух пачках.

4. 32 : 2 = 16 (тетр.) – во второй пачке.

Ответ: 16 тетрадей.

№ 2. Сумма двух чисел 340. Если первое число из них уменьшить на 88, то числа станут равными. Найдите первое число.

Варианты ответа: 240; 252; 214; 128. Решение:

1. 340 – 88 = 252 – сумма двух равных чисел.

2. 252 : 2 = 126 – второе число.

3. 126 + 88 = 214 – первое число.

Ответ: 214.