Разработка урока геометрии в 11 классе по теме "Конус. Площадь поверхности конуса"

МКОУ «СОШ № 17»

г. Лиски Воронежской области.

РАЗРАБОТКА УРОКА ГЕОМЕТРИИ

В 11 КЛАССЕ.

Тема урока: «Конус. Площадь поверхности конуса.»

Учитель: Кашенцева Марина Анатольевна.

Тема урока: «Конус. Площадь поверхности конуса.»

Тип урока: урок изучения нового материала с применением элементов проблемно-развивающего метода обучения.

Цели урока:

1. познавательные:

• ознакомление с новым математическим понятием;

• формирование новых ЗУН;

• формирование практических навыков решения задач.

1. развивающие:

• развитие самостоятельного мышления учащихся;

• развитие навыков правильной речи школьников.

1. воспитательные:

   • воспитание навыков работы в коллективе.

Оборудование урока: магнитная доска, компьютер, экран, мультимедийный проектор, модель конуса, раздаточный материал.

Задачи урока ( для учащихся):

• познакомиться с новым геометрическим понятием - конус;

• вывести формулу для вычисления площади поверхности конуса;

• научиться применять полученные знания при решении практических задач.

I этап. Организационный.

Сдача тетрадей с домашней проверочной работой по пройденной теме. Объявление учащимся темы и задач урока.

II этап. Объяснение нового материала.

1) Лекция учителя.

На доске – таблица с изображением конуса. Новый материал объясняется в сопровождении программного материала «Стереометрия». На экране появляется трёхмерное изображение конуса. Учитель даёт определение конуса, рассказывает о его элементах. На фоне рассказа продолжается работа программы: говорится о том, что конус – это тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника относительно катета. Появляется изображение развёртки боковой поверхности конуса.

2) Практическая работа.

Актуализация опорных знаний: повторить формулы для вычисления площади круга, площади сектора, длины окружности, длины дуги окружности (на доске – чертёж круга с выделенным сектором.)

Класс делится на группы. Каждая группа получает вырезанную из бумаги развёртку боковой поверхности конуса (сектор круга с присвоенным номером). Учащиеся выполняют необходимые измерения и вычисляют площадь полученного сектора. Результат вычислений представитель каждой группы записывает в заготовленную на доске таблицу. Участники каждой группы склеивают модель конуса из имеющейся у них развёртки. Затем готовыми моделями участники разных групп обмениваются.

3) Постановка и решение проблемы.

Как вычислить площадь боковой поверхности конуса, если известны только радиус основания и длина образующей конуса?

Каждая группа производит необходимые измерения и пытается вывести формулу вычисления искомой площади с помощью имеющихся данных. При выполнении этой работы школьники должны заметить, что длина окружности основания конуса равна длине дуги сектора – развёртки боковой поверхности этого конуса. Используя необходимые формулы, выводится искомая формула. Рассуждения учащихся должны выглядеть таким образом:

Радиус сектора – развёртки равен l, градусная мера дуги – φ. Площадь сектора вычисляется по формуле , длина дуги, ограничивающей этот сектор, равна . Радиус основания конуса R. Длина окружности, лежащей в основании конуса, равна С=2π R. Заметим, что

Так как площадь боковой поверхности конуса равна площади развёртки его боковой поверхности, то

. Итак, площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S_БПК= π R l

После вычисления площади боковой поверхности модели конуса по выведенной самостоятельно формуле представитель каждой группы записывает результат вычислений в таблицу на доске в соответствии с номерами моделей. Результаты вычислений в каждой строке должны быть равны. По этому признаку учитель определяет правильность выводов каждой группы. Таблица результатов должна выглядеть таким образом:

Параметры моделей:

1. l=12 см, φ =120

2. l=10 см, φ =150

3. l=15 см, φ =120

4. l=10 см, φ =170

5. l=14 см, φ =110

Приближённость вычислений связана с погрешностями измерений.

После проверки результатов один учащийся записывает вывод формул площадей боковой и полной поверхностей конуса на доске, остальные ученики ведут записи в тетрадях.

III этап. Закрепление изученного материала.

1. Учащимся предлагаются задачи для устного решения на готовых чертежах.

Найти площади полных поверхностей

Конусов, изображённых на рисунках.

1. Вопрос: равны ли площади поверхностей конусов, образованных вращением одного прямоугольного треугольника относительно разных катетов? Учащиеся выдвигают гипотезу и проверяют её. Проверка гипотезы осуществляется путём решения задач и записывается учеником на доске.

В

В

С А

А С А

В

дано: Δ АВС,  С=90, АВ=с, АС=b, ВС=а

ВАА, АВВ- тела вращения.

Найти: S_{ППК 1,} S_ППК2.

Решение.

1)R=ВС=а ; S_{ППК 1}= S_{БПК 1}+ S_осн1=πас+πа²=πа(а+с).

2) R=АС= b ; S_{ППК 2}= S_{БПК 2}+ S_осн2=π b с+π b ²=π b (b +с).

Площади поверхностей двух конусов равны только в случае равенства катетов треугольника.

1. Решение задачи из учебника: № 565.

IV этап. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: п.55, 56; № 548, № 561.

Объявление поставленных оценок.

Выводы по ходу урока, повторение основных сведений, полученных на уроке.