Разработка урока "ПРоизводные и ее применение"

№

Этап урока

Время, мин

1

Организационный момент

Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.

3

2

Актуализация знаний

Фронтальный опрос

2

3

Основной этап: практика

1. Разминка

1)Найти производную

2) Исторические сведения

1. Защита домашнего задания.

   1. Применение производной в физике

   2. Решение задач «Производная в физике»

2. Производная в биологии.

3.1 Популяция

1. Дополнительно - Задача о «летающем» портфеле

30

4

9

4

13

4

Рефлексия

2

5

Подведение итогов. Выставление оценок

3

Этапы урока

Цели и задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Обеспечить мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока.

Провести инструктаж по организации работы на уроке.

Здравствуйте (откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока), Тема нашего урока «Применение производной». Эпиграфом к нашему уроку хочу взять слова Лобачевского:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира… ».

-Как вы думаете, почему я взяла именно эти слова эпиграфом нашего урока?

На одном из первых уроков изучения производной, я вам задала вопрос: «Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? » Сегодня мы найдем ответ на этот вопрос.

Слайд _1_

На столах у вас есть оценочная таблица. Приложение 1. Проверьте, чтобы ваша фамилия была написана в таблице. После каждого этапа вам будет предложено оценить свою работу. Если вы активно участвовали в обсуждении, то напротив своей фамилии поставьте «+». В конце урока каждый из вас получит оценку, в зависимости от результатов в вашем оценочном листе.

Слушают учителя,

проверяют готовность к уроку

К: умение слушать и вступать в диалог

Л: умение выделять нравственный аспект поведения

2. Актуализация знаний

Повторить опорные знания по теме «Производная», «Применение производной»

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Давайте вспомним, что такое производная и основные направления применения производной.

Фронтальный опрос.

1. Что называется приращением аргумента.

2. Что называется приращением функции.

3. Основные формулы дифференцирования

Ставим себе максимум 3 балла

- Производной функции f в точке x₀называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. 

- Отыскание углового коэффициента касательной; решение задач по физике о скорости и ускорении; для исследования функции.

К: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Р: Выделение и осознание того, что уже пройдено.

П: Выделение необходимой информации.

3. Практика

1) Разминка

Обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Правила вычисления производной».

За разминку каждый может получить 8 баллов.

1. Найти производную функции:

f(x)=3x⁴-7x³+x+5

Решение:

f’(x)=12x³-21x²+1

1. f(x)=

Решение:

f’(x)= = = =

1. f(x)=(3-2x)³

Решение:

f’(x)= 3(-2)(3-2x)²=-6(3-2x)²

1. f(x)=

f’(x)= = -3*5(5x+1)^-4=

Сравните полученные ответы с ответами на слайде, Слайд __

отметьте свою работу в оценочной таблице.

1) Обучающиеся работают индивидуально: выполняют задание, сверяют своё решение с решением на слайде, оценивают себя в оценочном листе.

П:Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Р:Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль

полученного результата, самооценка.

Л: Умение установить контакт, работать в паре, ответственность, уверенность в себе, обучаемость.

К:Умение слушать и вступать в диалог, Умение работать в парах, общаться, уметь договариваться.

2) Защита домашнего задания

Познакомить обучающихся с историей возникновения понятия «производная», новыми задачами из области химии, биологии, экономики и географии, которые решаются с применением производной.

Учить защищать выполненную работу

Защита домашнего задания (максимальное количество – 5 баллов) Слайд__

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым.

Каждый из вас получил в качестве домашнего задания подготовить мини – доклад о производной. Предлагаю заслушать выступления в следующем порядке:

1.Производная в физике

Отметьте результаты вашей работы в оценочной таблице.

Вот давайте, ребята решим несколько задач по физике, где мы можем применить нашу производную.

2. Производная в биологии

Отметьте результаты вашей работы в оценочной таблице.

Вот давайте, ребята решим несколько задач по биологии, где мы можем применить нашу производную.

Заранее обучающие распределили темы между собой, кто какой. Один обучающийся доклад –мини. Остальные слушают, дополняют, задают вопросы.

П: Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Р: Инициативность и самостоятельность, самооценка.

Л:Умение установить контакт, ответственность, уверенность в себе, обучаемость.

К: Умение слушать и вступать в диалог, Умение выступать публично.

3) Задача о «летающем» портфеле

1. Рефлексия. Подведение итогов урока

Домашнее задание

Обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Механический смысл производной».

Учить работать в парах.

Создать условия для осознания обучающимися результатов своей деятельности на уроке.

Дополнительная задача:

Кто даст правильный ответ получает 3 балла.

Задача. Брошенный портфель массой 3 кг, летит прямолинейно по закону

. Координата x измеряется в метрах, время t – в секундах. Найдите силу, с которой был брошен этот портфель. Через какое время он упадет?

Слайд __

Сравните свое решение с решением на слайде. Слайд __

Отметьте результаты вашей работы в оценочной таблице.

Оцените каждый сам свою работу на уроке

9-12 баллов – «3»

13-16 баллов – «4»

17-19 баллов – «5»

Ребята, сегодня мы нашли ответ на вопрос - «Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? » ?

В заключении урока, я хочу вам прочитать стихотворение:

« Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаза,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей»
так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за урок!

- Найти по одной задачке производная в химии и в географии. Решить их.

Обучающиеся работают в парах: выполняют задание, обсуждают, дают обоснованный ответ, сверяют свое решение с решением на слайде, оценивают свою работу в оценочном листе.

Ответ: F = 6Н, через 3 секунды портфель упадет.

Обучающиеся анализируют свою деятельность, обсуждают, заполняют оценочные листы.

П:Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Р:Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, самооценка.

Л:Умение установить контакт, работать в паре, инициативность, ответственность, уверенность в себе, обучаемость.

К:Умение работать в парах, общаться, уметь договариваться.