Практическая работа по теме "Теория пределов. Способы вычисления пределов"

Практическая работа №3

Тема: Способы вычисления пределов функции.

Цель работы: Уметь применять методы математического анализа при решении задач прикладного характера, в том числе профессиональной направленности.

Формируемые компетенции ОК 3

Краткие теоретические сведения

Основные понятия.

I. Справочный материал.

Формулы сокращенного умножения

• Квадрат суммы    (a+b)²=a²+2ab+b²

• Квадрат разности  (a-b)²=a²-2ab+b²

• Разность квадратов  (a+b)(a-b)=a²-b²

• Куб суммы  (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

• Куб разности  (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

•  Сумма кубов   (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

• Разность кубов  (a-b)(a²+ab+b²)=a³- b³

Распределительный закон умножения

Квадратные уравнения

,

где a.b.c –действительные числа.

D =

D , два корня:

D , корень один: x =

D , действительных корней нет.

Разложение квадратного трехчлена на множители

где - корни соответствующего квадратного уравнения.

- приведенное квадратного уравнение, корни которого находятся:

Неполные квадратные уравнения

или

или , где

Неопределенность вида

I. Способы разложения на множители:

1) Вынесение общего множителя за скобку;

2) Формулы сокращенного умножения:

3) Разложение квадратного трехчлена на множители:

4) Способ группировки

II. Преобразование иррациональных выражений:

1. Сопряженными называются множители , причем их произведение дает формулу разность квадратов ;

2. Согласно свойств степени и корня: .

Пределы при , в том числе путем раскрытия неопределенностей вида

1. Предел бесконечно малой равен нулю.

2. Если предел величины равен нулю, то эта величина есть бесконечно малая.

3. Предел бесконечно большой величины равен бесконечности.

4. Если - величина бесконечно малая, то обратная ей величина является бесконечно большой.

5. Если - величина бесконечно большая, то обратная ей величина является бесконечно малой.

6. Предел числа есть само число.

7. Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.

II. Задания.

ВАРИАНТ 1.

Вычислите пределы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

ВАРИАНТ 1.

Вычислите пределы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

5. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Задание.

4. Результаты выполнения задания.

5. Вывод по работе.

 6. Контрольные вопросы

1. Что такое предел?

2. Как обозначается предел?

3. Как раскрыть неопределенность вида (0/0)?

4. Как раскрыть неопределенность вида (∞/∞)?

7. Литература:

Основная:

1. Практические занятия по математике Часть I: учебное пособие для СПО/ Н.В.Богомолов - 11-изд.-М.: Юрайт, 2018 -326с.

2. Практические занятия по математике Часть II: учебное пособие для СПО/ Н.В.Богомолов - 11-изд.-М.: Юрайт, 2018 -335с.

Дополнительные источники:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности/ М. И. Башмаков -М.: Издательский центр «Академия», 2017-207 с.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия для профессий и специальностей социально-экономического профиля:учебникдля студ. учреждений сред. Проф. образования/ Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. – 1-е изд. -М.: Издательский центр «Академия»,2017– 416с.

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. /Ершова А.П., Голобородько В.В. - 4-е изд., испр. -М.: ИЛЕКСА, -2018-208 с.

4. Дидактические материалы. 11класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровень /Б. Г.Зив-14-е изд.-М. «Просвещение», -2016-128 с.

Интернет-ресурсы:

1. www.bymath.net- интернет-школа «Вся элементарная математика»

2. http://easymath.com.ua - обучающий сайт «Математика – этопросто»

3. http://mathtest.ru - сайт «Математика в помощь школьникустуденту»

4. http://fcior.edu.ru/- Федеральныйцентр информационно- образовательных ресурсов.

5. http://www.i-exam.ru/ - Единый портал интернет - тестирован