Задачи по гидравлике

Гидравлика Гидростатика Гидродинамика

Примеры расчета

Гидравлика

Гидростатика

Примеры расчета

Гидростатика Пример 1.

Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении 400 кПа, и температуре воды 5 0 C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до 15 0 C, если коэффициент объемного сжатия b w = 5,18 · 10 -10 Па -1 , а коэффициент температурного расширения b t = 150 · 10 -6 0 С -1 .

Гидростатика Пример 1.

Решение .

Находим объем воды в трубе при t = 5 0 C;

W = 0,785 · 0,5 2 · 1000 = 196,25 м 3 ;

• находим увеличение объема D W при изменении температуры

D W = 196,25 · 10 · 150 · 10 -6 = 0,29 м 3 ;

находим приращение давления в связи с увеличением объема воды

D p = 0,29 / (196,25 · 5,18 · 10 -10 ) = 2850 кПа; давление в трубопроводе после увеличения температуры

400 кПа + 2850 кПа = 3250 кПа = 3,25 МПа.

Гидростатика Пример 2.

• Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d = 2 мм из эбонита с r = 1,2 · 10 3 кг/м 3 падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с. Плотность воды r = 10 3 кг/м 3 .

Гидростатика Пример 2.

Решение .

При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:

.

Вес шарика определяется по формуле

.

Так как G = F ,то

.

Следовательно, коэффициент динамической вязкости определится

m = 1,2 · 10 3 · 9,81 · (2 · 10 -3 ) 2 / (18 · 0,33) = 0,008 Па · с.

Коэффициент кинематической вязкости

n = 0.008 / 10 3 = 8 · 10 -6 м 2 /с.

Гидростатика Пример 2.

Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в точке А расположенной в воде на глубине

и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности

Гидростатика Пример 3.

Решение:

Согласно основного уравнения гидростатики абсолютное гидростатическое давление в точке А определится:

Избыточное давление в точке А равно:

Пьезометрическая высота для точки А равна:

Гидростатика Пример 3.

Водяным пьезометром удобно измерять только относительно малые давления, в противном случае требуется большая высота пьезометра, что неудобно в эксплуатации

Определить эти же величины можно

U – образным манометром , заполненным ртутью.

По поверхности раздела

ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:

Гидростатика Пример 3.

Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой над поверхностью раздела :

Находим высоту ртутного столба

,

Где – плотность ртути.

Определить давление в резервуаре p o и высоту подъема уровня в трубке 1 h 1 , если показания ртутного манометра .

Решение :

Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости

а) со стороны резервуара

,

б ) со стороны манометра

тогда

,

Таким образом, в резервуаре –

вакуум, величина которого равна:

Условия равновесия трубки 1

Гидростатика Пример 4.

Определить манометрическое давление в трубопроводе А если высота столба ртути по пьезометру h 2 =25 см. Центр трубопровода расположен на

h 2 = 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

Гидростатика Пример 4.

Решение : Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину h1 следовательно, давление в точке В будет равно

В точке С давление будет такое же, как в точке В, то есть

Определим давление в точке C, подходя, справа

,

.

.

Приравнивая оба уравнения, получаем

Отсюда манометрическое давление

Гидростатика Пример 5.

.

Определить все виды гидростатического давления в резервуаре с жидкостью на глубине H=3м, если давление на свободной поверхности жидкости 200кПа. Плотность жидкости

• Решение :
• 1. Абсолютное гидростатическое давление у дна

• 2. Избыточное (манометрическое) давление у дна

Гидростатика Пример 5.

.

3. Избыточное давление создаваемое столбом жидкости

4. Избыточное давление на свободной поверхности

Гидравлика

Гидродинамика

Примеры расчета

Гидродинамика Пример 1.

Определить гидравлический радиус круглой трубы с внутренним диаметром d =1м, полностью заполненной жидкостью.

Решение:

Гидравлический радиус определяем по формуле

Площадь живого сечения для круглой трубы, работающей полным сечением,

Смоченный периметр равен длине окружности:

Тогда гидравлический радиус, м

Гидродинамика Пример 2.

Определить высоту всасывания центробежного насоса hs над уровнем воды в колодце, если подача воды насосом равна Q = 30 л / с, диаметр всасывающей трубы d =150 мм, величина вакуума, создаваемая насосом p V = 66,6кПа.

Потери напора во всасывающей трубе определяются по формуле

где , плотность жидкости

Выбираем сечения и плоскость сравнения для составления уравнения Бернулли: сечение 1–1 проводим по уровню жидкости в колодце, сечение 2–2 – на входе в насос. Запишем уравнение Бернулли

Решение:

Из полученной формулы следует отметить, что высота всасывания всегда меньше вакуумметрической высоты, так как часть вакуума расходуется на создание скоростного напора и на преодоление гидравлических сопротивлений

Решение:

Определяем скорость движения воды в трубе из уравнения

Q =Vω:

Найденное значение hs отвечает действительности, так как находится в известном диапазоне предельных высот всасывания насоса 4–6 м.

Гидродинамика Пример 3.

Построить пьезометрическую линию и определить гидравлический уклон, постоянный для всего водовода, если в его начальной точке поддерживается напор H 1 = 42 м, а в конечной – H 3 = 18 м (относительно осей труб с отметками Z 1 = 57,0 м и Z 3 = 59,0 м). Длины участков L 1−2 = 600 м и L 2−3 = 900 м, отметка оси трубы в точке 2 равна =58,0 м.

Решение:

• Поскольку гидравлический уклон на всем протяжении водовода постоянен, то его величину найдем по выражению

С учетом найденного значения определяем напор относительно оси трубы в точке 2 по выражению:

Рассчитанный напор H 2 , наряду с другими двумя напорами, известными из условия задачи, откладываем в масштабе вертикально вверх на соответствующих границах водовода, а полученные точки соединяем наклонной линией, которая и является пьезометрической

Гидродинамика Пример 4.

Определить режим движения воды в водопроводной трубе,

если известно: диаметр трубы d = 200 мм; скорость движения воды

=1V м /с; коэффициент кинематической вязкости ν = 0,01 см2 / с.

Решение:

Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр d =12 мм и максимальный диаметр d = 3500 мм. Расчетные скорости движения воды в них V = 0,5…4 м/с. Определить минимальное и максимальное число Рейнольдса в этих трубах. Коэффициенты кинематической вязкости соответственно равны ν1 =1,78⋅10−6 м2 / с и ν2 = 0,81⋅10−6 м2 / с.

Гидродинамика Пример 5.

Решение:

Гидродинамика Пример 6.

Вода из реки по самотечному трубопроводу (рис. 4.1) длиной L =100 м и диаметром d =150 мм подается в водоприемный колодец с расходом Q = 26,2 л / с. Определить общие потери напора hW в трубопроводе, если эквивалентная шероховатость трубы ∆Э =1мм, коэффициент кинематической вязкости ν = 0,01⋅10−4 см2 / с, коэффициент местного сопротивления входа в трубу ζвх = 3, а выхода ζвых =1.

Решение:

Гидродинамика Пример 6.

Решение:

Гидродинамика Пример 7.

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шеоховатость ∆ Э = 0,1мм), состоящему из труб различного диаметра d 1 = 50 мм; d 2 = 75 мм; d 3 = 50 мм) и различной длины (L 1 = 5м; L 2 = 75м; L 3 =15 м) вытекает в атмосферу вода, расход которой Q =6 л /с. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода. При определении местных потерь принять коэффициент местного сопротивления входа ζвх = 0,5, на внезапном сужении ζв.с = 0,38. Потери на расширении определить по формуле Борда

Кинематический коэффициент вязкости оды ν = 0,0101см2 / с.

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Определяем скорости на участках по уравнению

а) на первом участке

Диаметры третьего и первого участка равны, следовательно ,

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Гидродинамика Пример 7.

Решение:

Гидродинамика Пример 8.

30 т/ч воды (кинематический коэффициент вязкости ν =1,01⋅10−6 м2 / с) перекачиваются насосом из бака с атмосферным давлением в реактор, где поддерживается избыточное давление P изб = 0,01МПа. Трубопровод выполнен из стальных труб диаметром 80 мм с незначительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая местные сопротивления, 45 м.

На трубопроводе установлены: три задвижки, обратный клапан, три колена с радиусом изгиба 200 мм. Высота подъема жидкости 15 м. Найти мощность, потребляемую насосом, приняв его общий кпд η равным 0,65.

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

В начале перейдем от массового расхода к объемному, разделив первый на плотность воды (ρ = 1000кг / м3 ):

Найдем скорость движения воды по формуле

Число Рейнольдса равно

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

Определяем коэффициент гидравлического трения. Эквивалентная шероховатость стальных труб с незначительной коррозией

Так как

, поэтому используем формулу Альтшуля:

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

В начале перейдем от массового расхода к объемному, разделив первый на плотность воды (ρ = 1000кг / м3 ):

Найдем скорость движения воды по формуле

Число Рейнольдса равно

Определяем коэффициент гидравлического трения. Эквивалентная шероховатость стальных труб с незначительной коррозией

Так как

, поэтому используем формулу Альтшуля:

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

Коэффициенты местных сопротивлений :

• Вход в трубу с острыми кромками 0,5
• Обратный клапан 2
• Задвижка (3 шт.) 3⋅0,5 = 1,5
• Колено с поворотом d/R = 80/200 = 0,4 (3 шт.) 3⋅0,21 = 0,63

∑ ζ = 4,63

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

Повышение давления ∆p , Па,

развиваемое насосом, складывается из затрат давления на создание скорости потока, на подъем жидкости, на преодоление сопротивления трения и местных сопротивлений и избыточного давления в точке подачи :

Гидродинамика Пример 8.

Решение:

• Потребляемую насосом
• мощность N , кВт, найдем по формуле