Линейные уравнения

Линейное уравнение с одной переменной

25у - 10 = 0

• Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной

• 3х = 12
• 5у + 10 = 0
• 2,1а -7 = 0
• 45+36х= -23
• (23+12а)= 124

• Решить линейное уравнение с одной

Х - 16 = 45

переменной – это значит найти те значения

Х= 45+16

переменной,

Х=61

при каждом из которых

корень

уравнение обращается в верное числовое

равенство.

уравнения

Проверка:

61-16=45

45=45

Запомни! При решении уравнения нужно сделать проверку.

Найдём корень уравнения:

85+ Х=45

=

_

х = 40

Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

42;

0;

14;

12

87 + (32 – х) = 105

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

Решим уравнение:

(45 + у) – 25 = 31

+ у

=

31

+

+ у

=

46

y = 46 -35

y = 11

Тип 1.Уравнение имеет решение?

Тип 2.Уравнение не имеет решение?

• 23= 245+(Х- 12)
• 34+12,6Х=23-12,6Х
• 14,8=С -12,89С

• 23х=235 + 23(Х+10)
• 12,5+5,6=У-67
• 5,9в-1,2в=4,7в

Тип 3.Уравнение имеет бесконечное множество решений? Решите уравнения и проведите классификацию уравнений по трем типам.

Уравнения, которые имеют одни и

те же корни , называют

равносильными.

Равносильные уравнения

Каждое уравнение имеет одни и

те же корни

х ₁ = 2 х₂ = 3

При решении уравнений используют

свойства:

• Если в уравнении перенести слагаемое из одной

части в другую, изменив его знак, то получится

равносильное уравнение.

2. Если обе части уравнения умножить или

разделить на число (не равное нулю), то

получится равносильное

уравнение.

8

Решите уравнение и выполните проверку:

(у - 35) + 12 = 32;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

у - 35 + 12 = 32;

у – 23 = 32;

у = 32 + 23;

у = 55;

(55 - 35) + 12 = 32;

30 + 12 = 32;

32 = 32.

Решение.

№ 376.

Ответ: 55.

8

8

не линейное уравнением

с одной переменной

aх + b = 0

Уравнение вида:

называется линейным уравнением

с одной переменной (где х – переменная,

а и b некоторые числа).

Запомни!!!

х – переменная входит в уравнение

обязательно в первой степени.

(45 - у) + 18 = 58

линейное уравнением

с одной переменной

3х² + 6х + 7 = 0

8

Решите уравнение :

2(3х - 1) = 4(х + 3)

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3)

6х – 2 = 4х + 12

6х – 4х = 2 + 12

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7

- уравнение имеет 1 корень

11

Решите уравнение :

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х

6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14

(а = 0, b = 0)

0 · x = 0

При подстановке любого значения х получаем

верное числовое равенство:

0 = 0

уравнение имеет бесконечно много корней

x – любое число

11

• Что называется уравнением?
• Что называется корнем уравнения?
• Сколько корней

• может иметь уравнение?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Сформулируйте основные свойства уравнений.

• Стандартный вид линейного уравнения.
• Какое уравнение называется линейным?

Ответим на вопросы?

11

11

Спасибо за внимание!

11