Логарифмические уравнения

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство

Примеры

- один корень ;

- два корня ;

- верно при всех ;

- нет корней.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными

Примеры

и равносильны;

и равносильны;

и неравносильны.

Неравносильные преобразования могут привести к:

Потере корня

Неправильное решение:

,

,

.

Потеря корня .

Правильное решение:

,

,

,

Правильное решение:

,

,

,

Появлению посторонних корней

Неправильное решение:

,

,

.

Посторонний корень .

Правильное решение:

Ответ:

Линейные уравнения (приводимые к виду )

, один корень

, множество корней .

,

решений нет

Квадратные уравнения (приводимые к виду )

- дискриминант квадратного уравнения

, корней нет

, один корень

, два корня и

Неполные квадратные уравнения

Если решений нет;

Если , .

- два корня

Один корень

Логарифмы

, тогда и только тогда, когда .

Основное логарифмическое тождество:

Примеры , ,

, т. к. , , т. к. ,

, т. к. , , т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. не выполняется условие .

- десятичный логарифм

Свойства логарифмов

, , , ,

Основные соотношения

Дополнительные соотношения

,

,

,

.

,

,

,

,

.

Показательная функция

Логарифмическая функция

один промежуток монотонности

один промежуток монотонности

Повторить определение, свойства логарифмов,

логарифмическую функцию ее свойства и график.