Логарифмические уравнения и методы их решения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 5

с углубленным изучением отдельных предметов

Открытый урок по алгебре в 10 классе

Тема: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Подготовила учитель математики

Базулкина Наталья Геннадьевна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

На уроке использованы следующие педагогические технологии: игровые технологии, групповые технологии, технология проблемного обучения, здоровьесберегающие технологии

Методы обучения: проблемный и частично-поисковый методы, методы самостоятельной работы учащихся, метод контроля

Урок алгебры в 10 классе по теме

«Логарифмические уравнения и методы их решения»

Образовательные задачи:

• актуализация опорных знаний применения свойств функций при решении уравнений;

• обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме «Логарифмические уравнения»;

• применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях – создание проблемной ситуации с целью показать внутри курсовой связи;

• контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков (средства: самостоятельная работа, презентация учащихся).

Развивающие задачи:

• развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;

• развитие умений применять знания, умения и навыки в нестандартной ситуации;

• развитие умений сравнивать, обобщать, правильно переформулировать условие задачи, излагать мысли, делать выводы;

• развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательные задачи:

• воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала урока, методов обучения;

• совершенствование умения работать в группе, в паре, взаимопомощи, культуры общения, умения применять преемственность тем математики;

• воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в сложной ситуации, умения анализировать результат и работу по его достижению, делать выводы.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентации учащихся, презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент

Добрый день. Я приглашаю вас к сотрудничеству. Цель урока – совершенствование навыков решения логарифмических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, но для этого нужно хорошо знать свойства логарифмической функции.

II. Устная работа. Вычислите, используя определение, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

III. Экспресс-опрос. Актуализация опорных знаний и умений.

1. Дайте определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

1. Как называют действия нахождения логарифма числа?

Действия нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

1. Назовите основное логарифмическое тождество.

1. Перечислите свойства логарифмов.

Пусть a0, a≠1, b0, c0, r, p- любые действительные числа, тогда справедливы формулы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Формулы перехода к новому основанию: и .

IV. Работа в группах. Класс разделен на 4 группы.

Уравнения

1) log₃ (7 - 2x) = log₃ (x² - 3x - 5)

2) lg (x + 4) + lg (2x + 3) = lg (1 - 2x)

3) lg² x + lg x + 1 =

4) lg² x³ - lg (0,1x¹⁰) = 0

5) log (x + 2)² - 3 = log (4 - x) - log₄ (x + 6)³

6) log_{x + 4} (x² - 1) = log_{x + 4} (5 - x)

Проверка проходит по правилам математического боя. Команда, которая первая отвечает на вопрос, имеет право первого хода.

V. Рецензирование. Найди ошибку.

lg 2x = lg (x – 15)⁴

lg2x = ∙ 4 lg(x – 15)

lg2x = lg (x – 15)

2x = x – 15

x = - 15

Ответ: Корней нет.

lg2x = ∙ 4 lg ׀x – 15׀

lg2x = lg ׀x – 15,

1) x≥15, 2x = x – 15, x = - 15, решений нет

2) хОтвет: 5

Решить уравнение

VII. Презентации учащихся

Доказать, что, если а, в – длины катетов, с – длина гипотенузы прямоугольного треугольника, то

1) log_b+ca + log_c-ba = 2log_b+calog_c-ba

2) Построить график функции у =

VIII. Рефлексия, подведение итогов.

IX. Домашнее задание

1) x^{1 - lg x} = 0,01

2) log_x (3x^log₅ ^x + 4) = 2 log₅ x