Логарифмы 10 класс

Тема урока Логарифмы

Цель урока:

Разобрать понятие

логарифма числа

и его свойства.

Джон Непер - изобретатель системы

логарифмов, основанной на установ- лении соответствия между арифмети- ческой и геометрической числовыми прогрессиями.

В «Описании удивительной таблицы

логарифмов» он опубликовал первую

таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»). Объяснение таблицы было дано в его сочинении «Построение удивительной

таблицы логарифмов», вышедшем в 1619. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

Джон Непер

(1550-1617)

0, а ≠1, называется показатель степени , в которую надо возвести число а , чтобы получить b . log a b= х " width="640"

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b

по основанию а , где а 0, а ≠1,

называется показатель степени ,

в которую надо возвести число а ,

чтобы получить b .

log a b= х

0, а 0, а ≠1. " width="640"

Основное логарифмическое тождество

a log a b = b

b 0, а 0, а ≠1.

Определение логарифма

Из определения логарифма следует, что нахождение

log a b = x

равносильно решению уравнения

a x = b .

Например:

log 2 8 = 3 , потому что 2 3 = 8 .

Логарифмирование

Логарифмированием называют действие

нахождения логарифма числа .

Читается: логарифм b по основанию a .

Прочитайте

так как 5 2 =25

log 5 25 = 2,

так как 4 -2 =1 /16

log 4 (1 / 16) = -2,

так как (1/3) - 3 = 27

log 1/3 27 = -3 ,

Примеры

Примеры

Найдите значения выражения

3

log 5 625=

log 3 27=

4

-2

log 0,5 4=

log 10 0,001=

-3

log 11 1=

0

log 3 81=

4

Еще пример

Найти x

По определению логарифма

Так как

то

Откуда

Виды логарифмов

Обыкновенные

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы :

Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы :

Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы :

Читается: «десятичный логарифм 3»

Основные свойства логарифмов

0, a=1, c0. Тогда " width="640"

Логарифм произведения

Логарифм произведения положительных

чисел равен сумме логарифмов множителей

Пусть а 0, a=1, c0. Тогда

Логарифм произведения

пример

log 6 2 + log 6 3= log 6 ( 2 ∙ 3 ) = log 6 6=1

0, a=1, c0. Тогда " width="640"

Логарифм частного

Логарифм частного двух положительных

чисел равен разности логарифмов делимого

и делителя

Пусть а 0, a=1, c0. Тогда

Логарифм частного

пример

Самостоятельно

проверка

0, b0. r – любое действительное число. Тогда " width="640"

Логарифм степени

Логарифм степени с положительным

основанием равен показателю степени,

умноженному на логарифм основания

степени

Пусть а 0, b0. r – любое действительное

число. Тогда

пример

Логарифм степени

0, a≠1, b0, c0, c ≠1 " width="640"

Переход к новому основанию

Для перехода от логарифма по одному

основанию к логарифму по другому

основанию используется формула:

где a0, a≠1, b0, c0, c ≠1

Переход к новому основанию

пример

самостоятельно

проверка

Свойства логарифмов

0, a≠1, b0 1) Примеры: 3 log 3 17 = 17 ; 13 2 log 13 16 = (1 3 log 13 16 ) 2 = =16 2 = 256 " width="640"

a0, a≠1, b0

1)

Примеры:

3 log 3 17 =

17 ;

13 2 log 13 16 =

(1 3 log 13 16 ) 2 =

=16 2 =

256

0, a≠1 2 ) Пример: 1 0 3 ) a0, a≠1 Пример: 0 " width="640"

1

a0, a≠1

2 )

Пример:

1

0

3 )

a0, a≠1

Пример:

0

0, a≠1, b0, r- любое действительное число Пример: 5 ) a0, a≠1, b0 Пример: " width="640"

4 )

a0, a≠1, b0, r- любое действительное число

Пример:

5 )

a0, a≠1, b0

Пример:

0, a≠1, b0, r - любое действительное число Пример: " width="640"

6 )

a0, a≠1, b0, r - любое действительное

число

Пример:

0, a≠1, b0,c0 Пример: " width="640"

7 )

a0, a≠1, b0,c0

Пример:

0, a≠1, b0,c0 Пример: " width="640"

8 )

a0, a≠1, b0,c0

Пример:

0, a≠1, b0,c ≠1 Пример: " width="640"

9 )

a0, a≠1, b0,c ≠1

Пример:

0, a≠1, b0, b ≠1 Пример: " width="640"

10 )

a0, a≠1, b0, b ≠1

Пример:

0, a≠1, c0 Пример: " width="640"

11 )

a0, a≠1, c0

Пример:

0, a≠1, b0 Пример: " width="640"

12 )

a0, a≠1, b0

Пример:

0, c≠1, b0,c0 Пример: " width="640"

13 )

a0, c≠1, b0,c0

Пример:

Справочная информация.

Закончите предложение

• Сегодня на уроке я узнал ….
• Сегодня на уроке мне было интересно…

Спасибо за внимание