Логарифмы вокруг нас

Логарифмы

Работу выполнил: Бухтяев Сергей

ученик 11 класса МОУ «Туношенская СШ им. Героя России Селезнёва А.А.» ЯМР

Преподаватель:

Шабуцкая Ирина Васильевна

Цели:

• Выявление интересных фактов логарифмов.
• Найти применение логарифмов в различных областях науки и повседневной жизни.
• Исследование механизма решения задач №15 при помощи нестандартных методов

История логарифмов

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Логарифмом числа x называют показатель степени y, в которую надо возвести некоторое фиксированное число a, чтобы получить исходное число x: a y =x . Записывают: y = log a x.

Звезды, шум и логарифмы

По логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые абсолютные звездные величины;

Звезды первой величины, второй и третьей и т.п. Последовательность видимых звездных величин, которые воспринимались глазом, представляет собой арифметическую прогрессию.

Звезды, шум и логарифмы

Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

Частоту любого звука можно выразить формулой. N mn =n*2( 12 v2) p Логарифмируя эту формулу. Получаем lg N mp = lg n + m lg2 + p(lg2)/12, lg N mp = lg n +(m+p/12)lg2 Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2.имеем log 2 N=m+p/12

0. " width="640"

Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль- плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид p=a φ, a0.

Логарифмы в природе

Рога козлов и семечки в подсолнухе закручены по логарифмической спирали.

Логарифмы в природе

Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Молекула ДНК

Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную логарифмическую спираль.

Методы решений уравнений

• Равносильные переходы и обобщённый метод интервалов
• Метод рационализации
• Нестандартная подстановка
• Задания с ловушками (свойства функций)

Задание 15 № 507254

Задание 15 № 507767

Задание 15 № 508469

Вывод:

• Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;
• Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.
• Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.

Спасибо за внимание!