Логарифмы. Логарифмические функции. 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Санномыская средняя общеобразовательная школа»

Разработка урока по теме:

“Логарифмы. Логарифмическая функция”

11 класс

Рекунова Наталья Владимировна

учитель математики, первая

квалификационная категория

2015 г.

Урок в 11 классе

“Логарифмы. Логарифмическая функция”

На уроке:

1. Применение свойств логарифмов. Свойства и график логарифмической функции.

2. Решение примеров из вариантов единого государственного экзамена. Тест.

3. Физминутка.

4. Немного истории. Джон Непер и Логарифмы.

5. Морской бой.

6. Подведение итогов урока.

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция

Эпиграф:

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный, 
путь подражания – это путь самый легкий и 
путь опыта – это путь самый горький.

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

1. Дайте определение логарифму. Вспомните основное логарифмическое тождество.

• Вычислите:

• Решите примеры, обосновываясь на свойства логарифма, при ответе проговорите свойства:

• Найдите области определения функций:

• Свойства и график логарифмической функции. Перечислите свойства функций по заданным графикам

• На одном из рисунков изброжён график функции У=LOG₂Х. укажите номер этого рисунка:

• Совпадают ли графики функций? Обоснуйте ответ:

1. ДА. 2. НЕТ

Ответ:2

• Исследуйте функции на монотонность

а)У= LOG₂(5 – 3х)‏
б)У= LOG_√5 х
в)У= LOG_⅔(5 – 3х)

• Вычислите значение выражения:

1. Самостоятельная работа

1. Вычислите: 1. Вычислите:

1. 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169

1)-6 2) 6/49 3) 6 4) а-49 1)-1 2) 9 3) 4 4) 0,8

3. Вычислите: 3.Вычислите:

1. 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23

4.Найдите область определения функции:

Составьте число из номеров правильных ответов.

Ответы

Вариант 1: 4342

Вариант 2: 2222

5.Решите неравенство:

а) а)

б) б)

Ответы: а) х а) х; б)при х

1. Физминутка.

2. Немного истории. Джон Непер и Логарифмы

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

Шотландский математик – изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый том “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Палочки Непера

Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (костяшки) Непера, состоял из тонких пластин, или блоков, каждая сторона которого несет числа, образующие математическую прогрессию. Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные и кубические корни, а также умножать и делить большие числа.

Логарифмическая линейка

В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.

1. Морской бой.

Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Учащиеся называют по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Тот, кто первым даст правильный ответ получает – 1 балл и  продолжает игру. Тот, кто набирает большее количество очков, получает приз.

Ответ:

1. Подведение итогов урока.

Спасибо за урок!

Использованная литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа, 10-11; методическое пособие для учителя. 2011 г.;

2. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/ сост. Г.И. Ковалёва, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель;

3. В.М. Шамшин. Тематические тесты по подготовке к ЕГЭ по математике, 2010г.;

4. Н.А. Ким. Технология подготовки учащихся к ЕГЭ, 2012г.;