Логарифмы в ЕГЭ

Тема урока: Логарифмы в заданиях ЕГЭ.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - 
что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Г.Лейбниц

ТИП УРОКА: Закрепление и совершенствование знаний.

ЦЕЛИ:

Дидактическая - Повторить и закрепить свойства логарифмов; логарифмические уравнения; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; совершенствовать применение полученных знаний при решении задач ЕГЭ С1 и С3;

Развивающая - Развитие логического мышления, памяти, познавательного интереса, продолжить формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать;

Воспитательная - Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Способствовать воспитанию познавательного интереса к математике 

Оборудование:

• Персональный компьютер у учителя.

• Мультимедийный проектор, экран.

• Презентация к уроку.

• Ноутбуки для учащихся с тестами самоконтроля.

• Раздаточный материал: сопроводительный лист с заданиями и оценочной таблицей, справочный материал.

 Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективная.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

3. Формулирование темы урока, постановка целей и задач урока.

4. Закрепление знаний.

5. Физкультминутка.

6. Усвоение знаний.

7. Подведение итогов урока.

8. Инструктаж по домашнему заданию.

9. Рефлексия.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Наш урок я хочу начать со слов американского математика Айвена Нивена:

“Нельзя изучать математику, наблюдая за тем, как это делаем сосед…” (слайд 1)

Чтобы оценить свою работу на уроке у вас на сопроводительных листах есть оценочная таблица (слайд 2). Отмечайте, количество баллов, которое вы себе поставите после каждого этапа урока.

2. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

Какова тема урока?

(Ответ: Свойства логарифмов. Подготовка в ЕГЭ)

Какова цель урока?

(Ответ: Подготовиться к ЕГЭ)

Какие задачи для этого нам нужно выполнить?

(Ответ: 1. Вспомнить свойства логарифмов, свойства степеней, решение простейших логарифмических уравнений

2. Научиться решать лог. уравнения повышенной сложности)

3. Развитие внимания, мышления, памяти.

4. Воспитание познавательного интереса к математике.

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Проанализировать: в каких заданиях ЕГЭ встречаются логарифмы.

Базовый-5,7-преобразования лог.выражений, простейшие логарифмические уравнения

Профильный 3,5,10,12-преобразование логарифмических выражений, уравнения, задачи физического содержания, связанные с логарифмами, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

С-1- тригонометрические уравнения, содержащие логарифм

С-3 – система неравенств, содержащая логарифмическое неравенство)

На данном этапе проводится устная работа, в ходе которой учащиеся не только вспоминают свойства логарифмов, но и выполняют простейшие задания ЕГЭ.

1. Начнем с того что дадим определение логарифма.

2. Какие вы знаете свойства логарифма? (и условия ?)

1. log_b b = 1
2. log_b 1 = 0, 3. log_c (ab) = log_c a + log_c b.
4. log_c (a:b) = log_c a – log_c b.
5.  log_c (b ^k ) = k * log_c 

6= 

7.   

3) Что такое десятичный логарифм? ()

4) Что такое натуральный логарифм? ()

5) Что такое число е?

6) Чему равна производная от ? ()

7) чему равна производная ln x ?

5. УСТНАЯ РАБОТА для всех обучающихся

Вычислить устно: (задания В-11)

6. Самостоятельная деятельность учащихся по решению заданий

Решение уравнений с последующей проверкой

Решите уравнения (первые два уравнения проговаривают устно, а остальные решает самостоятельно весь класс и записывает решение в тетрадь):

(Пока ученики работают на месте самостоятельно, к доске выходят 3 ученика и работают по индивидуальным карточкам)

После проверки с места 3-5 уравнений, ребятам предлагается доказать, что уравнение  не имеет решения (устно)

7. Решение В-10 - (задачи физического содержания, связанные с логарифмами)

Весь класс решает задачу (у доски 2 человека: 1-й решает вместе с классом, 2-й решает аналогичную задачу самостоятельно)  

На­хо­дя­щий­ся в воде во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  моля воз­ду­ха при дав­ле­нии  ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  (Дж), где  – по­сто­ян­ная,  – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха,  (атм) – на­чаль­ное дав­ле­ние, а  (атм) – ко­неч­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в ко­ло­ко­ле. До ка­ко­го наи­боль­ше­го дав­ле­ния  можно сжать воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та не более чем 6900 Дж? Ответ при­ве­ди­те в ат­мо­сфе­рах.(6)

8. УСТНАЯ РАБОТА (вопросы)

Вспомнить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на промежутке.

Работа на доске и в тетради.

(прототип В15 - ЕГЭ)

9 Блиц-опрос.

И напоследок проверим себя, насколько каждый владеет определением и свойствами логарифмов (слайд 16). В сопроводительных листах необходимо ответить только «да» или «нет».

10.Мини-тест с самоконтролем на ноутбуках

Тест

Ключи к тесту

Ребята меняются друг с другом работами и выступают в роли экспертов.

10. Решение заданий С1

Учащиеся выполняют задание, 1 человек работает у доски.

а) Решите уравнение  

б) найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку (;3)

12. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Учитель поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задания были рассмотрены на уроке. Учащиеся внимательно прослушав пояснения учителя, записывают домашнее задание.

ФИПИ (открытый банк заданий: раздел геометрия, 6-я страница)

uztest.ru (преобразование логарифмов)

С3 – задание второй части ЕГЭ

13. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня на уроке мы повторили свойства логарифмов; логарифмические уравнения; закрепили методы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; рассмотрели задачи физического содержания, связанные с логарифмами; решали задачи С1 и С3, которые предлагаются на ЕГЭ по математике в прототипах В7, В11, В12, В15, С1 и С3.

Выставление оценок.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели

Г. Лейбниц

Урок в 11 класс.

Малагаджиева З.Г.

• =
• =
• =
• =
• =
• =

1.

2.

3.

4.

5.

№ 4

№ 5

• Найдите точку максимума функции 
• Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке 

Подлогарифмическое выражение всегда должно быть больше нуля.

да

Основание логарифма всегда строго больше нуля.

нет

Логарифм частного равен разности логарифмов.

да

Логарифм произведения равен произведению логарифмов.

нет

Если подлогарифмическое выражение записано в виде степени, то показатель можно вынести вперед и умножить на логарифм основания.

да

1. ФИПИ (открытый банк заданий:

раздел геометрия, 6-ая страница)

2. uztest.ru (преобразование логарифмов)

3. С1, С3 задание второй части ЕГЭ