Логические задачи и головоломки

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы

«Школа с углубленным изучением английского языка № 1359

имени авиаконструктора М.Л. Миля»

Открытое занятие математической студии для учащихся 5 – 6 классов

Учитель: Смирнова Н.В.

Тема занятия: «Логические задачи и головоломки»

Работа по теме занятия

Вступительное слово учителя: Хорошее логическое мышление необходимо каждому человеку. Ведь и в учебе, и в жизни устойчивого успеха добиваются только те, кто действует логично, последовательно, непротиворечиво. Ученики, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами по разным учебным предметам.

Разминка

Задача 1 (устно). Мама сказала Юре: «Все чемпионы хорошо учатся». Юра ответил: «Я хорошо учусь, значит я чемпион». Правильно ли он рассуждает? (Ответ: нет)

Задача 2 (устно). В кошельке лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? (Ответ: 10коп. и 5 коп.)

Задача 3 (устно). В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет узнать, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте. (Ответ: 11 лет).

Решение. Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и кот Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но меньше 11. Следовательно, дяде Федору исполнилось 11 лет.

Решаем вместе следующие задачи:

Задача 4 (письменно). Ведут беседу трое: Белов, Чернов и Рыжов. Брюнет говорит Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Решение. Для решения задачи воспользуемся таблицей 4х4.

По условию задачи Белов не брюнет и не блондин. Значит он рыжий. Следовательно, Чернов не рыжий и не брюнет. Он блондин…

(Ответ: Белов – рыжий, Чернов – блондин, Рыжов – брюнет)

Задача 5 (устно). Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них мячом разбил стекло. На вопрос: «кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили: «не я», а Миша – «не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ объясните.

Решение. Начнем с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто-то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть только один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как всего ложных ответов два. (Ответ: Миша знал, кто разбил стекло)

Задача 6 (устно). На некотором острове живут два племени: Рыцари и Лжецы (Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы всегда лгут). Перед нами три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно, что он либо Рыцарь, либо Лжец. Двое из них (А и В) высказывают следующие утверждения: А - «Мы все Лжецы»; В – «Один из нас Рыцарь». Кто из трех островитян Рыцарь и кто Лжец?

Решение. Предположим, что А – Рыцарь, тогда его высказывание «Мы все Лжецы» истинно, что невозможно. Следовательно, А – Лжец, и среди островитян есть хотя бы один Рыцарь. Тогда высказывание В «Один из нас Рыцарь» верно, и он является Рыцарем, а С – Лжецом.

Самостоятельная работа (турнир команд)

I часть (тест). Задачи международного конкурса «Кенгуру»

1. Старому дедушке Бенджамину надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого Бенджамина?

(Б) 72 (В) 96 (Г) 36 (Д) 108 (Е) 27

2. Если сумма 2006 натуральных чисел равна 2007, то их произведение равно

(Б) не возможно определить (В) 2000 (Г) 2001 (Д) 1 (Е) 2

3. У Йозефа 100 мышей, некоторые из которых белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Йозефа?

(Б) 99 (В) 49 (Г) 1 (Д) 50 (Е) невозможно определить

Подсказка. Ключевое слово имеет отношение к здоровому образу жизни. (Ответ: БЕГ)

II часть. Дополнительные задачи

4. На острове живут два племени – аборигены (которые всегда говорят правду) и пришельцы (которые всегда лгут). Человек А говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова? (Ответ: А не может быть уроженцем острова)

5. В одном дворе живут четыре друга: Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Решение (таблица 5х5)

Ответ: Вадим (токарь) и шофер (Антон) старше Сергея (слесаря), электрик (Николай) – младший из друзей.

Математические головоломки

1. Опрокиньте треугольник вершиной вниз, изменив положение трех кружков.

2. «Совсем простой лабиринт»

Пройдите через лабиринт, набрав ровно 100 очков. Нельзя проходить два раза один и тот же отрезок пути и нельзя пересекать линию движения. Вход в лабиринт и выход из него показаны стрелками.

21

61

18

3. Выступление учащихся 9 класса с проектом на тему «Головоломки Пифагора».

Домашнее задание

Задача 1. Из четырех учеников Антона, Бори, Васи и Даши один отличник. Кто отличник, если:

а) в тройке Антон, Боря, Вася есть отличник;

б) в тройке Антон, Вася, Даша есть отличник;

в) Вася – не отличник?

Задача 2. Трех мальчиков А, В и С усадили в ряд так, что А видит В и С, В видит только С, а С никого не видит. Затем им показали 5 колпаков – 3 зеленых и 2 желтых, завязали глаза и надели каждому на голову зеленый колпак. После этого им развязали глаза и каждого спросили, может ли он определить свет своего колпака. После того, как А, а затем В ответили отрицательно, С понял, какого цвета на нем колпак. Как он рассуждал?

Задача 3. На острове два города. В одном живут рыцари, говорящие только правду, а в другом – лжецы. Встретились три человека M, N и K. M говорит: «N лжец». N говорит: «M и K не из одного города». Кто такой К?

Задача 4. Используя головоломку Пифагора, придумать и сложить различные фигуры (чем больше, тем лучше).

Заключение. Давайте мыслить логично! Регулярно решайте задачи, головоломки – учитесь управлять собой в проблемных ситуациях.

Литература

1. Аленков Ю.А. «650 головоломок и задач на сообразительность»

2. Зак А.З. «Как развивать логическое мышление?»

3. Перельман Я.И. «Живая математика»

4. Пчелинцев Ф.А., Чулков П.В. «Математика 5-6 класс. Задачи на развитие математического мышления с решениями и ответами»

5. Райан Стив «Математические головоломки»

6. Фарков А.В. «Математические кружки в школе (5-8 классы)». Для учителей

7. http://olympiads.mccme.ru/mmo/

8. http://www.kenguru.sp.ru/